Учебная программа дисциплины syllabus 1 Данные о преподавателях
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
УМК.ТИУ (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 12. Аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности СИ.
| Контрольные вопросы:
Понятие средство измерения (СИ). Понятие метрологическая характеристика СИ. Диапазон измерений. Предел измерений. Цена деления шкалы. Чувствительность. Лекция 12. Аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности СИ. Абсолютная погрешность — разность между показанием х СИ и действительным значением хд измеряемой величины ∆ = │х-хд│ В качестве хд выступает либо номинальное значение (например, меры), либо значение величины, измеренной более точным (не менее чем на порядок, в 10 раз) СИ. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой физической величины и может быть задана: а) либо одним числом (линия 1 на рис.1); б) либо в виде линейной зависимости (линии 2 и 3): ∆ = ±bх; ∆= ± (а+bх); в) в виде функции ∆ =f(х) или графика, таблицы. Рисунок 1. Формирование аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности значение погрешности не изменяется во всем диапазоне измерения (линия 1), например, из-за трения в опорах, то такая погрешность называется аддитивной (или погрешностью нуля). Если погрешность изменяется пропорционально измеряемой величине (линия 2), то ее называют мультипликативной. В большинстве случаев аддитивная и мультипликативная составляющие присутствуют одновременно (линия 3). Поскольку абсолютная погрешность выражается в абсолютных единицах физической величины, то это не дает возможность сравнить СИ и измеряющие разные физические величины. Для этой цели можно использовать относительные погрешности 5 как отношение абсолютной погрешности к действительному хл значению, выраженные в процентах δ = (±∆/хд)·100% Эта формула показывает, что для одного и того же СИ δ δ уменьшается с ростом х приближается к ∞ при хд→0. То есть при измерении на начальном участке шкалы с начальной нулевой отметкой погрешности измерения могут быть сколь угодно велики. Поэтому в метрологии существует принцип запрета измерений на таких участках шкалы СИ. Выбор вида нормирования погрешности зависит от характера ее изменения по диапазону измерения. Если СИ имеет только аддитивную составляющую (или мультипликативной можно пренебречь), то предел допускаемой абсолютной погрешности ∆ = const, a 5 будет изменяться по гиперболе. В этом случае удобнее нормировать абсолютную ∆ = ±а или приведенную погрешность ∆= ±(а/х) = const. В СИ с преобладающей мультипликативной погрешностью удобнее нормировать предел допустимой относительной погрешности δ = ±с = const . Таким способом нормируют счетчики электроэнергии, мосты постоянного и переменного тока. Для нормирования погрешностей с аддитивной и мультипликативной составляющими принята более сложная зависимость. Действительно, пусть ∆= ±(а+bх), тогда b=±∆/х = ±(a + bx) = ±(b + а/х). Чтобы связать δ с конечным значением хк шкалы, к последнему уравнению прибавим и вычтем величину а/хк, (здесь хк — больший по модулю из пределов измерений). Тогда δ = ±(b + а/хк – а/хк + а/х) Обозначим с = (b +-a/xK)=const и d = а/хк = const. Отсюда δ = ±(с - d + хк /x) = ±[с + d(хк/x -1)]. Рисунок 2. Нормирование погрешностей с аддитивной и мультипликативной составляющими. Из формулы следует, что минимальное значение δmin будет при х = хк. Однако на практике имеют место и другие случаи получения δ. Поэтому вводят значение δmin δmin соответствующее х0, тогда δ = ±[c + d(xo/x- l)]100%. (3.2) Здесь значение δ возрастает как при убывании, так и при возрастании величины х относительно х0. Физически величина с есть погрешность в начале диапазона δн = с, величина d — погрешность в конце диапазона δ к = с измерения, т. е. с = δ н = ∆/хк; d = δ к = δн + δм; δм = 5М = ∆(х)/х, где ∆о — аддитивная составляющая погрешности; хк — предел измерения; δм - мультипликативная составляющая погрешности; ∆(х) — значение абсолютной погрешности, возрастающей прямо пропорционально текущему значению х измеряемой величины. Формула (3.2) применяется для нормирования погрешностей высокоточных СИ — цифровых, многозначных мер сопротивления и т.п. Указание только абсолютной погрешности не позволяет сравнивать между собой по точности СИ с разным пределом измерений, а указание относительной погрешности также ограничено из-за непостоянства величины 6 (кроме случая на рис.^^.6). Поэтому получило большое распространение нормирование приведенной погрешности как отношение Д к нормируемому значению хN(в %). γ±(∆ / хN)100%. (3.3) Рисунок 3. Виды шкал СИ. Нормирующее значение xN выбирают в зависимости от вида и характера шкалы прибора. Различают равномерные (рис. 3, а, б, в, г) и неравномерные шкалы. Последние делятся на существенно неравномерные и степенные. Под существенно неравномерной шкалой понимают шкалу с сужающимися делениями, на которой отметка, соответствующая полусумме начального и конечного значения рабочей части шкалы, расположена между 65 и 100% длины этой рабочей части (рис. 3,д). Под степенной шкалой понимают шкалу с расширяющимися или сужающимися делениями, но не попадающими под определение существенно неравномерных (рис. 3,е). Тогда нормирующее значение xN принимается равным: - конечному значению рабочей части шкалы xN = хк если нулевая отметка — на краю или вне рабочей части шкалы (равномерная шкала рис. 3, a — xN = 50; рис. 3, б — xN= 55; степенная шкала — xN = 4 на рис. 3,е); '-" - сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка — внутри шкалы рис. 3, в, xN=20+20=40; рис. 3.6,г, xN= 20+40=60; - длине шкалы, если она существенно неравномерна. В этом случае поскольку длина выражается в миллиметрах, то абсолютную погрешность надо выражать также в миллиметрах (рис. 3.6,д); - номинальному значению х, если СИ предназначено для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения. Литература: 1 осн. [128-135], 3 осн. [3-93]. жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|