Учебная программа дисциплины syllabus 1 Данные о преподавателях



бет18/32
Дата26.11.2022
өлшемі1,21 Mb.
#52870
түріУчебная программа
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   32
Байланысты:
УМК.ТИУ (1)

Контрольные вопросы:

  1. Понятие косвенных измерений.

  2. Доверительные границы косвенных измерений.

  3. Примеры расчета погрешностей косвенных измерений.



Лекция 10.
Совместные и совокупные измерения
Одновременные измерения двух или нескольких величин на­зываются совместными, если уравнения измерения для этих вели­чин образуют систему линейных независимых уравнений. Напри­мер, для двух измеряемых величин х и у:
f11, у; α1, β1; . . . ; a1, b1,…) = 0;
f2{ х1, у; α2, β2; . . . ; a1, b1,….) = 0,

где α1, β1; . . . α2, β2; . . .- результаты прямых или косвенных измерений; α1, β1; . . . α2, β2; . . - физические константы или постоянные СИ.


Если число уравнений превышает число неизвестных, то по­лученную систему решают методом наименьших квадратов (МНК) и находят оценки х и у и их СКО. Доверительные интервалы для истинных значений х и у строят на основе распределения Стьюдента. При нормальном распределении погрешностей МНК при­водит к наиболее вероятным оценкам, удовлетворяющим прин­ципу максимума правдоподобия.
Совокупные измерения отличаются от совместных только тем, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных — разноименных. Мате­матический аппарат у этих видов измерений один. Учитывая ха­рактер измеряемых величин, совместные измерения можно рас­сматривать как обобщение косвенных, а совокупные — как обоб­щение прямых измерений.
Динамические измерения и динамические погрешности
Характеристики динамических измерений
Измерение называют динамическим (в динамическом режи­ме), если нельзя пренебречь изменением величины во времени. Например, измерение мгновенного значения переменного тока или напряжения. С другой стороны, СИ, как правило, обладают инерционностью и не могут мгновенно реагировать на измене­ние входного сигнала. Поэтому при измерении изменяющегося во времени сигнала x(t) всегда возникает составляющая погреш­ности, обусловленная инерционными (динамическими) свой­ствами СИ.
Эти свойства выражают с помощью динамических харак­теристик, однозначно устанавливающих отклик СИ на изме­нение входного воздействия. В качестве таких характеристик используют передаточную функцию; комплексный коэффици­ент передачи — амплитудно-частотную характеристику (АЧХ); комплексную чувствительность — фазочастотную характерис­тику (ФЧХ); переходную функцию — реакцию на единичный
скачок; импульсную (весовую) функцию — реакцию на еди­ничный импульс.
Указанные характеристики взаимосвязаны, и по одной из них можно найти все остальные. Методы их экспериментального оп­ределения также широко освещены в литературе по автоматичес­кому регулированию.
При решении задач динамических измерений необходимо по­добрать аналитические выражения для аппроксимации найден­ных или заданных динамических характеристик; найти аналити­ческие выражения (с помощью специальных функций; полиго­нов, рядов и др.) для входных и выходных сигналов; определить собственно динамические погрешности; найти входной сигнал (например, состояния ТС) по зафиксированному выходному — восстановление сигнала.
В общем случае динамическая погрешность в передаче сигнала x(t), являющегося функцией времени, определяется разностью между действительным выходным сигналом y{t) в динамическом режиме и выходным сигналом у^ = Sx(t) в статическом режиме при отсутствии инерционных свойств СИ, т. е.
дин = у(t) – Sx(t) = y(t) – yст, (2.29)

где S — чувствительность СИ.


Динамической погрешностью является не только погрешность, оцениваемая по формуле (2.29), но, например, и погрешность при идеальной передаче формы сигнала, сдвинутого во времени по фазе на τ-фазовую динамическую погрешность:
Динамические погрешности могут быть определены только рас-четно-экспериментальным путем. Эталонов и образцовых СИ в области динамических измерений нет.
Учитывая, что СИ входит в измерительную цепь наряду с други­ми звеньями (датчиками, усилителями, преобразователями, транс­форматорами и тд.), каждый из которых тоже обладает своими ди­намическими свойствами, в целом следует говорить о некотором аналоге измерительной цепи — измерительном преобразователе (ИП) с известными (заданными) динамическими характеристиками.
Для описания динамических свойств ИП необходимо задать такие параметры, которые позволили бы для любого входного сигнала x(t) определить выходной y(t) сигнал, а также решить обратную задачу (восстановление входного сигнала, т.е. оценки технического состояния ТС) с учетом дестабилизирующих факторов (помехи, внешние влияния, неинформативные параметры и т. п.). Связь между входным и выходным сигналами осуществля­ется через оператор В данного ИП:
у (t) = Bx(t). (2.30)
Оператор В отражает характер отклика ИП на входной сигнал. Математически оператор В может быть линейным и нелинейным, дифференцируемым в обыкновенных и частных производных, опи­сан дифференциальными и интегральными уравнениями, рядами и функциями.
Для определения оператора во временной области используют пе­реходную или импульсную функции, а в частотной — передаточную.
Прежде всего рассмотрим, какие сигналы подлежат анализу при динамических измерениях. В общем случае здесь используют­ся детерминированные и случайные (стохастические) модели сиг­налов, хотя реально они смешанные.
Детерминированные модели бывают периодическими и непе­риодическими. И те и другие могут быть непрерывными во време­ни или представлены в виде последовательности дискретных им­пульсов. Из всех возможных видов непрерывных непериодических сигналов наибольшее распространение для описания динамичес­ких свойств получили финитные, т.е. отличные от нуля лишь на конечном интервале времени, и модели с ненулевым установив­шимся значением. Эти сигналы описываются либо с помощью интеграла Фурье, либо изображением по Лапласу.
Непрерывные периодические сигналы могут быть выражены рядом Фурье, изображениями по Лапласу, полиномами Чебышева, Лежандра и Лагерра.
Случайные сигналы можно представить в виде некоторой слу­чайной функции времени (случайный процесс) либо дискретной функцией времени (случайными последовательностями). Известно, что случайные процессы могут быть нестационарными и стационар­ными, а последние — эргодическими и неэргодическими. В зависи­мости от вида случайного сигнала подбирается и соответствующий математический аппарат. При этом случайный процесс может быть описан: совокупностью ограниченных во времени реализаций; со­вокупностью функций распределения; автокорреляционной функ­цией; разложением по системе ортонормированных функций.
Для линейных моделей оператора В используются интеграль­ные уравнения Фредгольма, Вольтерра, дифференциальные урав­нения, разложения в ряды, а для нелинейных — операторы Уры-сона, Хаммерштейна, Лихтенштейна — Ляпунова.

Литература: 1 осн. [95-100], 3 осн. [3-93].




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   32




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет