Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений
жүктеу/скачать 4,06 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- На нуль делить нельзя!
| 1. Умножение и деление с 0 и 1
Случаи умножения и деления с 0 и 1 считаются особыми и рас$ сматриваются отдельно от табличных случаев умножения и деле$ ния, поскольку они не могут быть объяснены с общих позиций смысла действий умножения и деления. Для обоснования матема$ тического смысла этих случаев в определении действия умноже$ ния оговорены два дополнения, определяющие способ получения результата в этих случаях. По определению умножение целых неотрицательных (натураль$ ных) чисел — это действие, выполняющееся по следующим правилам: a · b = a + a + a + a + a .....+ a , при b > 1 b слагаемых a · 1 = a, при b = 1 a · 0 = 0, при b = 0 Поскольку фраза: «повторяем слагаемые 1 раз» или «повторя$ ем слагаемые 0 раз» не имеет смысла, на общее определение в этом случае не ссылаются, а просто вводят эти случаи по соглашению, т. е. сообщают детям, что умножая любое число на 1 получаем в произведении это же число; а умножая любое число на 0, получаем в произведении 0. В общем виде эти правила оформляются в буквенном выра$ жении: а · 1 = а а · 0 = 0 Соответствующие правила предлагаются детям для запоми$ нания: При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали. При умножении любого числа на нуль получается нуль. Аналогичным образом вводится правило: На нуль делить нельзя! 156 В отличие от этих правил, способы деления числа на само себя с получением числа 1 в результате, а также способы умножения числа 1 на любое число и способы умножения числа 0 на любое число возможно объяснить ученику начальной школы, используя имеющиеся у него знания. Например, для объяснения случая 1 · 7 обратимся к смыслу дей$ ствия умножения как суммирования одинаковых слагаемых. В дан$ ной записи первый множитель показывает, какое число суммируем, а второй множитель — сколько раз, таким образом: 1 · 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 Для объяснения случая 0 · 5 воспользуемся тем же приемом: 0 · 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 Для объяснения случаев вида а : а = 1 (если а ≠ 0), а : 1 = а , 0 : а = 0 следует обратиться к правилу взаимосвязи компонентов умножения и деления. Например, рассмотрим случай 13 : 13 = ... Для получения значения частного воспользуемся правилом: «ес$ ли значение частного умножить на делитель, то получим делимое». Делитель — число 13, найдем частное методом подбора с после$ дующей проверкой по обозначенному правилу. Единственное число, подбираемое к данному значению частно$ го — это 1, поскольку 1 · 13 = 13. Значит, 13 : 13 = 1. Рассмотрим случай 27 : 1 = ... Для получения значения частного воспользуемся правилом: «ес$ ли значение частного умножить на делитель, то получим делимое». Делитель — число 1, найдем частное методом подбора с последую$ щей проверкой по обозначенному правилу. Единственное число, подбираемое к данному значению частно$ го — это 27, поскольку 27 · 1 = 27. Значит, 27 : 1 = 27. Рассмотрим случай 0 : 8 = ... Для получения значения частного воспользуемся правилом: «если значение частного умножить на делитель, то получим дели$ мое». Делитель — число 8, найдем частное методом подбора с по$ следующей проверкой по обозначенному правилу. Единственное число, подбираемое к данному значению частно$ го — это 0, поскольку 0 · 8 = 0. Значит, 0 : 8 = 0. В общем виде эти закономерности оформляются в буквенном виде: жүктеу/скачать 4,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|