Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений
жүктеу/скачать 4,06 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Основные понятия
| Глава 2
Изучение чисел в начальной школе Лекция 5. Понятие числа и числа первого десятка 1. Основные понятия. 2. Однозначные числа. 3. Порядок следования чисел в ряду. 4. Состав однозначных чисел. 5. Число 0. 6. Сравнение чисел. 7. Число 10. 1. Основные понятия Целые неотрицательные числа называют натуральными в свя& зи с тем, что они были придуманы человечеством для счета эле& ментов реальных множеств (животных, людей, различных пред& метов), а также для обозначения результатов процесса измерения величин (длины, массы, емкости, времени, площади и др.). Таким образом, различают число как результат счета элемен! тов множества и число как результат измерения величин (длина, масса, время и т. д.). Альтернативные программы по математике для начальных клас& сов различаются главным образом способом знакомства ребенка с этими характеристиками числа. Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребностей практики. Уже в глубокой древ& ности нужно было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимно&однозначного соответствия между множествами, т. е. об& разование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответ& ствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары — полные). Если взаимно&однозначное соответствие устанавливалось меж& ду элементами одного множества и только частью элементов второ& го множества (некоторые элементы второго множества оставались 49 без пары), то считали, что в первом множестве меньше элементов, чем во втором. Например: Чего больше, кружков или квадратов? При этом хорошо видно, что считать пары нет надобности, ос& тавшиеся без пары («лишние») фигуры покажут, каких было боль& ше (и на сколько больше). Со временем для сравнения стали применять множества&посред& ники (пальцы, камешки, узелки...) — их называют «числовые фи& гуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования от характера множеств&посредников появилось понятие числа: один, два, три и т. д. Наука, изучающая числа и действия с ними получила название «арифметика» (от греческого arithmos — число). Число — это количественная характеристика множества пред& метов (группы). Натуральные числа обозначают при счете реальные предметы. Следует помнить, что само по себе число не зависит от характера и свойств предметов множества, т. е. одно и то же число может сим& волизировать количество объектов какого угодно характера. Каждая группа (множество) может быть охарактеризовано толь& ко одним числом (и если при повторном пересчете объектов по& лучается другой результат, это означает ошибку счета). Цифра — это символ, обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Цифру мы видим, пишем и называем. Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы циф& ры, которые принято называть арабскими (хотя, они имеют индий& ское происхождение): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и римские: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X... Римские цифры употребляются только в печатном изображе& нии, арабские цифры — в печатном (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и курсив& ном (прописном) изображении ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ). В любой из упомянутых систем обозначения чисел больше, чем цифр. Натуральные или целые положительные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ..., записанные в порядке возрастания, об& разуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел . Отрезок натурального ряда чисел — это часть ряда вида: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 1, 2, 3 или 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. По определению, отрезок натурального ряда длиной a — это все числа b , такие что b ≤ a . 50 Все натуральные числа записать невозможно, поскольку в на& туральном ряду нет последнего числа. За каждым натуральным чис& лом следует другое натуральное число. жүктеу/скачать 4,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|