В ы с ш е е о б р а з о в а н и е м. П. Лапчик, И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер

произошло  одно  событие  из  двух  равновероятных,  несет  1  бит 
информации».
Определение  бита  —  единицы  измерения  информации  может 
оказаться сложным для понимания учениками.  В  этом  определе­
нии  содержится  незнакомое  детям  понятие  «неопределенность 
знаний». Прежде всего нужно раскрыть его. Учитель должен хоро­
шо  понимать,  что  речь  идет  об  очень  частном  случае:  о  сообще­
нии,  которое  содержит  сведения  о  том,  что  произошло  одно  из 
конечного  множества  (N)  возможных  событий.  Например,  о  ре­
зультате  бросания  монеты,  игрового  кубика,  вытаскивания  экза­
менационного билета и т.п.  Неопределенность знания о результа­
те  некоторого события — это число возможных вариантов резуль­
тата:  для  монеты  — 2,  для кубика —  6, для  билетов  — 30  (если на 
столе лежало  30  билетов).
Еще  одной  сложностью  является  понятие  равновероятности. 
Здесь  следует  воспользоваться  интуитивным  представлением  де­
тей,  подкрепив  его  примерами.  События равновероятны,  если  ни 
одно  из  них  не  имеет  преимущества  перед  другими.  С  этой  точки 
зрения  выпадения  орла  и  решки  —  равновероятны;  выпадения 
каждой  из  шести  граней  кубика  —  равновероятны.  Полезно  при­
вести примеры и неравновероятных событий.  Например, в сообще­
нии  о  погоде  в  зависимости  от  сезона  сведения  о  том,  что  будет 
дождь или  снег  могут  иметь разную  вероятность.  Летом  наиболее 
вероятно  сообщение  о  дожде,  зимой  —  о  снеге,  а  в  переходный 
период  (в  марте  или  ноябре)  они  могут  оказаться  равновероят­
ными.  Понятие «более вероятное событие» можно пояснить через 
родственные  понятия:  более  ожидаемое,  происходящее  чаще  в 
данных условиях. В рамках базового курса не ставится задача пони­
мания учениками строгого определения вероятности,  умения вы­
числять  вероятность.  Но  представление  о  равновероятных  и  не­
равновероятных  событиях  должно  быть  ими  получено.  Ученики 
должны  научиться  приводить  примеры  равновероятных  и  нерав­
новероятных событий.
При наличии учебного времени полезно обсудить с учениками 
понятия  «достоверное  событие»  — событие,  которое  обязательно 
происходит,  и  «невозможное  событие».  От  этих  понятий  можно 
оттолкнуться,  чтобы  ввести  интуитивное  представление  о  мере 
вероятности. Достаточно сообщить, что вероятность достоверного 
события равна  1, а невозможного — 0. Это крайние значения. Зна­
чит,  во  всех  других  «промежуточных»  случаях  значение  вероят­
ности  лежит  между  нулем  и  единицей.  В  частности,  вероятность
каждого из двух равновероятных событий равна  — .  При углублен­
ном варианте изучения базового курса можно использовать мате­
риал,  приведенный  в  подразделе  1.1  «Вероятность  и  информа­
ция»  второй части учебника  [26].
135

Возвращаясь  к  вопросу  об  измерении  количества  информа­
ции,  заключенной  в  сообщении  об  одном  из  УУ равновероятных 
событий,  предлагаем  следующую  логическую  цепочку  раскры­
тия  темы.
Объяснение  удобно  начать  с  частного  определения  бита  как 
меры информации в сообщении об одном из двух равновероятных 
событий. Обсуждая традиционный пример с монетой (орел — реш­
ка), следует отметить, что получение сообщения о результате бро­
сания  монеты  уменьшило  неопределенность  знаний  в  два  раза: 
перед подбрасыванием монеты было два равновероятных вариан­
та,  после  получения  сообщения  о  результате  остался  один  един­
ственный.  Далее  следует  сказать,  что  и  для  всех  других  случаев 
сообщений о равновероятных событиях при уменьшении неопре­
деленности  знаний  в два  раза передается  1  бит  информации.
Примеры,  приведенные  в учебнике,  учитель может дополнить 
другими, а также предложить ученикам придумать свои примеры. 
Индуктивно, от частных примеров учитель вместе с классом при­
ходит  к обобщенной формуле:  2! = N.  Здесь N  — число  вариантов 
равновероятных событий  (неопределенность знаний),  а / — коли­
чество информации в сообщении о том, что произошло одно из N  
событий.
Если  N   —  известно,  а  /  является  неизвестной  величиной,  то 
данная  формула  превращается  в  показательное  уравнение.  Как 
известно,  показательное  уравнение  решается  с  помощью  функ­
ции логарифма:  / = log2N. Здесь учителю предоставляются два воз­
можных пути: либо с опережением уроков математики объяснить, 
что  такое  логарифм,  либо  «не  связываться»  с  логарифмами.  Во 
втором  варианте  следует рассмотреть с учениками решение урав­
нения для частных случаев,  когда N  есть целая степень двойки:  2,
4,  8,  16,  32  и  т.д.  Объяснение  происходит  по  схеме:
Если  N  =  2  = 21,  то  уравнение  принимает вид:  2' = 2’,  отсюда 
/  =  1.
Если  N  = 4  = 22,  то  уравнение  принимает  вид:  2' = 22,  отсюда 
/  = 2.
Если  N   =  8  = 23,  то  уравнение  принимает  вид:  2' = 23,  отсюда 
/  =  3  и  т.д.
В общем случае, если N  = 2к,  где к — целое число, то уравнение 
принимает  вид  2'  = 2к  и,  следовательно,  /  =  к.  Ученикам  полезно 
запомнить ряд целых степеней двойки хотя бы до 210  = 1024. С эти­
ми  величинами им предстоит еще  встретиться  в других разделах.
Для  тех  значений  N,  которые  не  являются  целыми  степенями 
двойки,  решение уравнения  2'  = N  можно  получать из приведен­
ной в учебнике [26] таблицы в § 2.  Совсем не обязательно говорить 
ученикам,  что  это  таблица  логарифмов  по  основанию  2.  Напри­
мер,  желая  определить,  сколько  же  бит  информации  несет  сооб­
щение  о  результате  бросания  шестигранного  кубика,  нужно  ре­
136

шать уравнение:  2'  = 6.  Поскольку  22< 6 < 23,  то  следует пояснить 
ученикам,  что  2 < / < 3 .   Заглянув  в  таблицу,  узнаем  (с  точностью 
ло  пяти  знаков  после  запятой),  что  /  = 2,58496  бит.
Рассмотренные  примеры  исчерпывают возможности  содержа­
тельного  подхода  в  решении  проблемы  измерения  информации. 
Очевидно,  что  предложенный  метод  применим  только  в  очень 
частных случаях. Попробуйте с содержательной точки зрения под­
считать  количество  информации,  полученной  в  результате  про­
чтения  нового для  вас  параграфа  в  учебнике!  Сделать  это  невоз­
можно, хотя фактом является то, что информация получена. В этом 
и  проявляется  тот  «тупик»  данного  подхода,  о  котором  говори­
лось выше.

жүктеу/скачать 32,34 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: