В ы с ш е е о б р а з о в а н и е м. П. Лапчик, И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер
жүктеу/скачать 32,34 Mb. Pdf көрінісі
|
| Д иск
ретизация — это разбиение области решения задачи на конечное число промежутков. В пределах каждого такого промежутка допус кается некоторое упрощенное поведение исследуемого объекта. При расчете движения пружинного маятника время движения разби вается на конечные шаги At, в пределах каждого из которых дви жение считается равноускоренным. Такое предположение позво ляет применить знакомые школьникам формулы равноускорен ного движения для расчета изменения координаты и скорости на каждом шаге. В задаче теплопроводности используется пространственная дис кретизация. Поверхность пластины разбивается на маленькие квад ратные ячейки. Считается, что в пределах каждой такой ячейки температура остается постоянной. Однако на границах ячеек тем пература изменяется скачком. Распределение температуры на вне шних границах поддерживается неизменным. В таком случае все температурное поле представляется матри цей Т[М, N], каждый элемент которой — температура в соответ ствующей ячейке. Из уравнения теплового баланса выводится фор мула для расчета температуры во внутренних ячейках: Tfi, j] = (T[i-1, j]+T[i, j-l] + T [ i, j+ l]+ T [i+ l, j])/4. Смысл ее очень простой: температура во всякой внутренней ячейке равна среднему арифметическому значению температур на се границах. Подчеркнем, что ведется расчет установившегося (ста ционарного) распределения температур. Решение задачи произ водится итерационным методом: первоначально задается посто янное распределение температуры во всей пластине. И далее, от талкиваясь от заданных температур границы пластины, ведется итерационное уточнение температуры во внутренних ячейках. Процесс продолжатся до установления распределения температу ры с заданной точностью. Для двух последних задач, использующих метод дискретиза ции, делается общий вывод: чем меньшими берутся промежутки жүктеу/скачать 32,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|