перевод целых чисел из одной системы

33
1)
получить цифру числа n-й системы счисления как остаток 
от деления числа X на основание новой системы счисления n; по-
лученную цифру приписать слева от имеющихся цифр;
2)
принять за X частное от деления числа X на основание си-
стемы счисления n;
3)
выполнять шаги 1—2, пока X 
≠ 0.
Пример  4.3.  Перевести  число  25  в  двоичную  систему  счисле-
ния.
Р е ш е н и е.  Удобно  представить  перевод  числа  в  виде  столбца,
каждая строка которого содержит частное и остаток от деления чис-
ла
X на основание двоичной системы счисления n
= 2:
В результате получим число 11001
2
— результат перевода числа 25
в двоичную систему счисления.
Правило 4.3 (перевод из шестнадцатеричной в двоичную систему
счисления).  Каждая  цифра  шестнадцатеричного  числа  заменяется
тетрадой (четырьмя битами), являющейся представлением этой циф-
ры в двоичной системе счисления (см. табл. 4.1).
Пример 4.4. Перевести число 3BC
16
в двоичную систему счисле-
ния.
Р е ш е н и е.  Цифра  3
16
 представляется  числом  0011
2
,  B
16
 —  1011
2
,
C
16
— 1100
2
. Тогда результат перевода числа 3BC
16
в двоичную систе-
му счисления будет равен 001110111100
2
.
Правило 4.4 (перевод из двоичной в шестнадцатеричную систему
счисления).
Двоичное  число  делится  на  тетрады  справа  налево. 
Каждая тетрада заменяется соответствующей ей цифрой. Если 
самая  левая  тетрада  неполная,  т. е.  содержит  меньше  четырех 
цифр, то слева от числа дописываются нули.
Пример  4.5.  Перевести  число  1110111100
2
 в  шестнадцатеричную
систему счисления.
Р е ш е н и е.  Разделим  число  на  тетрады  и  поставим  в  соответ-
ствие  каждой  тетраде  шестнадцатеричную  цифру.  В  самой  левой
тетраде  только  две  единицы,  поэтому  дополним  ее  слева  двумя
нулями:

34
11
1011
1100
↓
↓
↓
0011
1011
1100
↓
↓
↓
3
B
C
В результате получаем число 3BC
16
. Данный пример является об-
ратным примеру 4.4, поэтому исходные данные и результат этих двух
примеров противоположны.
С  помощью  шестнадцатеричной  системы  счисления  удобно  за-
писывать  значения  байт,  так  как  восемь  бит  записываются  двумя
шестнадцатеричными цифрами. Например, число 11110001
2
будет за-
писано как число F1
16
.

жүктеу/скачать 4,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: