Вопросы региональной экономики

 
Вопросы региональной экономики №1(6) 2011 
104 
дели.  Проводились  измерения 
характеристик  импульсных  по-
мех: 
)
( t
P 
,
)
(
n
V
P 
 
и 
)
(
n
U
P 

 
-  функция  распреде-
ления  суммарного  относитель-
ного  времени  превышения  им-
пульсными  помехами  заданных 
уровней  анализа 
q
e
;  среднего 
уровня  флуктуационного  шума; 
амплитудно-частотных 
харак-
теристик. 
Интервалы  между  им-
пульсными  помехами  в  реаль-
ных  каналах  измеряются  в  ши-
роких  пределах,  поэтому  изме-
рения  длин  интервалов  прово-
дилось 
в 
логарифмическом 
масштабе отрезками времени 
0
0
1
)
1
2
(
)
1
2
(
t
t
t
q
q
q








, 
где 
q
– номер интервала анали-
за,  равный 
19
.
1

q
; 
0
t
–  пери-
од  следования  тактовых  им-
пульсов, равный 
B
t
/
1
0

. 
Для  определения  функ-
ции 
)
(
n
U
P 

  фиксировалось 
количество  импульсов  с  часто-
той  f  кГц  в  интервале  времени, 
когда  напряжение  импульсных 
помех 
)
(t
U
n
  превышало  ука-
занные уровни анализа 
q
e
. 
В  том  случае,  когда  в 
моменты  приема 
импульсов 
помехи  образуют  простейший 
поток  с  интенсивностью 
'

  и 
выполняется условие 
1
0
'

 t

 
(здесь 
0
t
  –  длительность  эле-
ментарного  кодового  символа), 
адекватное  описание  потока 
импульсных  помех  дает  Пуас-
соновская модель. Такая модель 
достаточно  широко  известна,  и 
для нее получены основные ко-
нечномерные  функции  распре-
деления  вероятностей  импульс-
ных помех. 
При 
1
0
'

 t

 
для 
описания  потока  импульсных 
помех  вполне  пригодна  Гауссо-
ва модель в виде узкополосного 
нормального  процесса  с  корре-
ляционной  функцией,  опреде-
ляемой  импульсной  характери-
стикой приемника. 
Функция 
)
( t
P 
может 
быть  представлена  суммой  не-
зависимых  экспоненциальных 
распределений  и  достаточно 
точно  описывает  сложный  ме-
ханизм 
возникновения 
им-
пульсных  помех,  группирую-
щихся во времени. 
По  результатам  прове-
денных  измерений  в  каналах 
тональной  частоты  (ТЧ),  ис-
пользуя  статистическую  обра-
ботку  эмпирических  данных, 
определен  дискретный  ряд  зна-
чений  характеристик  и  им-
пульсных  помех,  указанных  на 
рисунке: 
)
( t
P 
на 
рис.  1; 
)
(
n
V
P 
  на  рис.  2; 
)
(
n
U
P 

 
на  рис.  3  для  соответствующих 
каналов. 
Вид  распределения  экспери-
ментальных  значений  функций 
)
( t
P 
 и 
)
(
n
V
P 
 подтвержда-
ет  справедливость  их  аппрок-

 
Вопросы региональной экономики №1(6) 2011
 
105
симации  гиперэкспоненциаль-
ными законами: 
,
,
)
(
)
(
0
max
1
)
(
'
1
1
'
0
V
V
V
Bge
V
P
e
As
t
P
n
n
G
g
V
V
g
n
S
s
st
n

















       
(1)
 
где 
0
V
  –  минимальный  порог 
анализа  амплитуд  импульсных 
помех; 
max
n
V
 – верхняя граница 
динамического  диапазона  пере-
даваемых сигналов. 
Используя  метод  опре-
деления  параметров  гиперэкс-
поненциального  распределения, 
описанный  в  работе,  были  по-
лучены 
аппроксимирующие 
выражения 
характеристик 
)
( t
P 
  и 
)
(
n
V
P 
  для  иссле-
дуемых  каналов  связи,  которые 
позволяют  перейти  к  построе-
нию  модели  потоков  ошибок. 
Параметры  выравнивания  экс-
периментальных  данных  сведе-
ны в табл. 1. 
 
)
(
t
P 
 
Рис. 1. Распределение интервалов между импульсными помехами 
 

 
Вопросы региональной экономики №1(6) 2011 
106 
)
( Vn
P 
B
Vn,
 
Рис. 2. Распределение амплитуд импульсных помех 

 
Вопросы региональной экономики №1(6) 2011
 
107
)
( Vn
P


B
Vn ,
 
Рис. 3. Распределение относительного времени действия 
импульсных помех 

 
Вопросы региональной экономики №1(6) 2011 
108 
Табл. 1. Параметры аппроксимации 
 
 
На рис. 1, 2 для рассмат-
риваемых  каналов  построены 
аппроксимирующие  зависимо-
сти.  Как  видно,  расхождение 
экспериментальных  и  теорети-
ческих  значений  мало.  Стати-
стическая  проверка  принятой 
гипотезы по критерию 
2

 Пир-
сона  также  допускает  прове-
денную  аппроксимацию,  что  не 
противоречит 
представлению 
потока 
импульсных 
помех 
предложенной  математической 
моделью,  описываемой  эргоди-
ческой цепью Маркова. 
Величина 
2

  для  пото-
ковой  характеристики  импульс-
ных  помех  определялась  по 
формуле  















19
1
2
1
19
1
2
)
(
)
(
ˆ
)
(
)
(
q
q
q
q
C
i
q
q
i
t
P
t
P
t
P
t
N

,           (2) 
где 
)
(
q
i
t
N 
–  общее  количест-
во  интервалов  длительностью 
q
q
t
t
t


1
  между  импульсны-
ми  помехами  в  эксперимен-
тальной  последовательности  за 
i-ый 
сеанс 
измерения; 
 
 








C
i
q
q
i
q
C
i
q
t
N
t
Ni
t
P
1
19
1
1
)
(
)
(
ˆ
 
– 
частота  попадания  интервалов 
между  импульсными  помехами 
в 
диапазон 
q
q
t
t
t


1
; 
)
(
q
t
P 
–  теоретическая  веро-
ятность  попадания  в  тот  же 
диапазон. 
Соответственно,  для  энер-
гетической  характеристики  им-
пульсных  помех  величина 
2

 
примет вид 















9
1
2
1
9
1
2
)
(
)
(
ˆ
)
(
)
(
q
q
q
q
C
i
q
q
i
e
P
e
P
e
P
e
N

,         
(3)
 
где 
)
(
q
i
e
N 
 – общее количест-
во  импульсных  помех  с  ампли-
тудами 
1



q
n
q
e
V
e
в  экспе-
риментальной 
последователь-
ности за i-ый сеанс измерения; 
Ка-
нал 
1
A  
2
A  
'
1
  
'
2
  
1
B  
2
B  
'
1
  
'
2
  
1 
0,45 
0,55 
6,201 
0,029 
0,88 
0,12 
24,08 
2,01 
2 
0,38 
0,62 
1,283 
0,027 
0,62 
0,38 
11,64 
4,72 
3 
0,58 
0,42 
6,402 
0,026 
0,81 
0,19 
13,8 
2,62 
4 
0,82 
0,18 
0,962 
0,064 
0,79 
0,21 
14,12 
4,45 
5 
0,62 
0,38 
4,882 
0,428 
0,909 
0,091 
21,22 
2,03 

 
Вопросы региональной экономики №1(6) 2011
 
109











C
i
q
q
i
q
C
i
q
e
N
e
Ni
e
P
1
9
1
1
)
(
)
(
ˆ
 
– 
частота  попадания  амплитуд 
импульсных  помех  в  диапазон 
1



q
n
q
e
V
e
; 
)
(
q
e
P 
  –  тео-
ретическая  вероятность  попа-
дания амплитуд в тот же диапа-
зон. 
Так  как  интервалы  меж-
ду  импульсными  помехами  це-
лесообразно  измерять  количе-
ством  элементарных  кодовых 
импульсов 

,  то  в  табл.2  при-
ведены  рассчитанные  значения 
параметров 
аппроксимации 
функции 
)
(


P
  для  каждого 
из  5-ти  каналов  и  соответст-
вующей 
скорости 
передачи 
дискретных сообщений – В. 
 
Табл. 2. Потоковые распределения импульсных помех 
Номер 
канала 
Бод
B,
 
1

 
2

 
1
A
 
2
A
 

 
ˆ
 
1 
200 
600 
1200 
3,1*10
-2 
1,034*10
-2 
5,168*10
-3
 
1,45*10
-4 
4,833*10
-5 
2,317*10
-5
 
0,45 
0,55 
2,626*10
-4 
8,754*10
-5 
4,377*10
-5
 
2,464*10
-4 
8,212*10
-5 
4,106*10
-5
 
2 
200 
600 
1200 
6,145*10
-3 
2,138*10
-3 
1,069*10
-3
 
1,35*10
-4 
4,5*10
-5 
2,25*10
-5
 
0,38 
0,62 
2,528*10
-4 
8,427*10
-5 
4,214*10
-5
 
2,15*10
-4 
7,166*10
-5 
3,583*10
-5
 
3 
200 
600 
1200 
3,201*10
-2 
1,067*10
-2 
5,335*10
-3
 
1,3*10
-4 
4,333*10
-5 
2,167*10
-5
 
0,58 
0,42 
3,078*10
-4 
1,026*10
-4 
5,13*10
-5
 
3,26*10
-4 
1,087*10
-4 
5,433*10
-5
 
4 
200 
600 
1200 
4,81*10
-3 
1,603*10
-3 
8,017*10
-4
 
3,2*10
-4 
1,067*10
-4 
5,333*10
-5
 
0,82 
0,18 
1,365*10
-3 
4,548*10
-4 
2,274*10
-4
 
1,298*10
-3 
4,328*10
-4 
2,164*10
-4
 
5 
200 
600 
1200 
2,441*10
-2 
8,137*10
-3 
4,068*10
-3
 
2,14*10
-3 
7,133*10
-4 
3,567*10
-4
 
0,62 
0,38 
4,927*10
-3 
1,642*10
-3 
8,211*10
-4
 
4,994*10
-3 
1,665*10
-3 
8,324*10
-4
 
 
Если  функция 
)
(


P
  имеет 
вид  


,
1
1





S
t
t
e
A
P





 
где 
,
/ B






 
,...
2
,
1
,
0


,  то, 
зная  средний  интервал  между 
импульсными  помехами 

m
, 
определяемый выражением  

 
Вопросы региональной экономики №1(6) 2011 
110 
),
/
1
(
)
/
1
(
/
/
)
(
2
max
2
1
max
1
2
2
1
1
max
0
max
2
max
1




























e
A
A
A
A
d
P
m
e
          (4)
 
где 
max

 – максимальное значе-
ние  длительности  интервала 
между  импульсными  помехами 
в  конкретном  канале  связи,  оп-
ределенное  эмпирическим  пу-
тем,  легко  найти  вероятность 
появления  импульсной  помехи 
при  передаче  элементарного 
символа,  определяемой  обрат-
ной  величине  параметра 

m
, 
т.е. 


m
1

 
 
 
(5)
 
Результаты  расчета  ве-
роятности  для  эксперименталь-
ных  и  теоретических  распреде-
лений  потока  импульсных  по-
мех  дают  удовлетворительные 
оценки  в  интересующих  кана-
лах связи. 
Таким  образом,  опреде-
лены  характеристики  импульс-
ных  помех  (ИП) 
)
( t
P 
  и 
)
(
n
V
P 
, теоретические законы 
изменения временных и энерге-
тических  параметров  импульс-
ных  помех  в  выделенных  теле-
фонных каналах связи, т.е. опи-
сана  помеховая  обстановка  на 
входе  приемника.  Однако  сте-
пень  воздействия  флуктуацион-
ных  и  импульсных  помех  на 
сигнал  при  его  поэлементной 
обработке на  протяжении одно-
го  тактового  интервала  зависит 
от  соотношения  уровней  помех 
и  сигнала  на  входе  решающей 
схемы,  поэтому  важно  уметь 
определять  закон  распределе-
ния помех импульсного типа на 
входе демодулятора. 
Если  представить  коэф-
фициент  передачи  приемного 
тракта  от  места  возникновения 
импульсной  помехи  до  входа 
демодулятора  следующим  вы-
ражением: 
)
(
)
(
)
(
f
K
f
K
f
K
Ф
KC

 

, 
где 
)
( f
K
KC

  –  коэффициент 
передачи  канала  связи  от  места 
возникновения помехи до входа 
УПС; 
)
( f
K
Ф

  –  коэффициент 
передачи  приемного  фильтра 
УПС, то можно утверждать, что 
полученные 
эксперименталь-
ные  характеристики  импульс-
ных  помех  позволяют  учиты-
вать 
коэффициент 
передачи 
)
( f
K
KC

  при  определении  па-
раметров  математической  мо-
дели  потока  ошибок,  поэтому 
для  моделируемого  процесса 
появления 
ошибок 
остается 
учесть  коэффициент  передачи 
)
( f
K
Ф

. 
Помеху, 
воздействую-
щую  на  систему  связи,  следует 
рассматривать  в  определенной 
полосе  частот,  а  точнее  на  вы-
ходе  полосового  фильтра  при-
емного  устройства  преобразо-
вания  сигналов;  действующее 
же  значение  напряжения  помех 

 
Вопросы региональной экономики №1(6) 2011
 
111
на  выходе  фильтра  зависит,  с 
одной  стороны,  от  величины 
напряжения помех в канале свя-
зи, а с другой – от коэффициен-
та передачи (передающая функ-
ция  приемника)  и  его  эффек-
тивной  полосы  пропускания 
ф
F

. 
На  выходе  фильтра  при-
емника со средней частотой 
0
f
 
флуктуационный  шум  пред-
ставляет собой колебание 
)]
(
sin[
)
(
0
t
t
t
E
u
ш
ш




, 
где 
)
(t
E
ш
и 
)
(t

  –  случайные 
амплитуды  (огибающая)  и  фаза 
флуктуационного колебания. 
Флуктуационную помеху 
следует представить в виде ста-
ционарного  случайного  процес-
са  со  средними  параметрами, 
постоянными  во  времени.  При 
допущении  того,  что  флуктуа-
ционный  шум  возбуждается 
«белым шумом» с равномерным 
спектром в достаточно широкой 
полосе  частот  (относительно 
ф
F

), средняя мощность флук-
туационной  помехи  на  выходе 
фильтра  с  коэффициентом  пе-
редачи  на  средней  частоте 
0
K
 
и 
коэффициентом 
передачи 
)
( f
K
ф
может  быть  выражена 
как: 
ф
ф
F
K
G
df
f
K
G






2
0
0
0
2
2
2
)
(

,                
(6)
 
где 
0
G
  –  значение  спектраль-
ной  плотности  средней  мощно-
сти,  постоянной  в  пределах  по-
лосы частот фильтра. 
Из (6) видно, что на вхо-
де  фильтра  приемника  УПС 
средняя  мощность  флуктуаци-
онного  шума  пропорциональна 
эффективной  полосе  пропуска-
ния  канала  связи 
KC
F

,  на  вы-
ходе  же  фильтра  ее  мощность 
уменьшается в 
Ф
KC
F
F


/
 раз. 
В  связи  с  тем,  что  для 
измерений  величины  флуктуа-
ционного  шума  используют  его 
действующее  значение,  то  есть 
среднеквадратическое  отклоне-
ние,  приняв  условно 
0
K
  рав-
ным  1, 
шд
U
  на  выходе  прием-
ного  фильтра  УПС  уменьшится 
по  сравнению  с  входным  его 
значением в 
Ф
KC
F
F


/
 раз, 
следовательно, 
КС
Ф
сд
шд
F
F
U
U





.                
(7)
 
Импульсивная помеха на 
входе фильтра приемника обла-
дает  спектром  более  широким, 
чем  его  полоса  пропускаемых 
частот. 
В  общем  виде,  импульс-
ную помеху на выходе фильтра 
приемника 
с 
симметричной 
частотой 
характеристикой 
можно  описать  уравнением  [3, 
4] 
)
sin(
)
(
)
(
0
0




t
t
U
t
u
n
n
, 
где 
0

  –  средняя  угловая  час-
тота  фильтра  приемника; 
0

– 
начальная  фаза  определяется 

 

жүктеу/скачать 2,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: