141
14. система уравнений как математическая
модель прикладной задачи
1. Что называют математической моделью задачи?
2. Какую задачу называют прикладной?
3. Что называют математическим моделированием?
Упражнения
14.1.° Разность двух натуральных чисел равна 3, а их произведение
на 87 больше их суммы. Найдите эти числа.
14.2.°
Разность квадратов двух натуральных чисел равна 20, а сумма
большего из них и удвоенного второго числа равна 14. Найдите
эти числа.
14.3.° Вокруг прямоугольного участка земли площадью 2400 м
2
по-
ставили ограду длиной 220 м. Найдите длину и ширину участка.
14.4.°
Периметр прямоугольника равен 32 см, а сумма площадей
квадратов, построенных на двух его соседних сторонах, —
130 см
2
. Найдите стороны прямоугольника.
14.5.
•
Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр
и в 2 раза больше их произведения?
14.6.
•
Если некоторое двузначное число разделить на сумму его
цифр, то получим неполное частное 7 и остаток 6, а если раз-
делить это число на произведение цифр, то получим неполное
частное 5 и остаток 2. Найдите данное число.
14.7.
•
Двузначное число в 7 раз больше суммы своих цифр и на 52
больше произведения цифр. Найдите это число.
14.8.
•
Разность двух натуральных чисел равна 12, а сумма чисел,
обратных им,
равна
1
8
. Найдите эти числа.
14.9.
•
Сумма двух натуральных чисел равна 15, а разность чисел,
обратных им, равна
1
18
. Найдите эти числа.
14.10.
•
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его
площадь — 30 см
2
. Найдите катеты этого треугольника.
14.11.
•
Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, а один
из катетов — 8 см. Найдите второй катет треугольника и его
гипотенузу.
