§ 3. ЧислОВые ПОследОВательНОсти
152
–1, –2, –3, –4, –5, ... — последовательность отрицательных
целых чисел.
В дальнейшем мы будем рассматривать только числовые по-
следовательности.
Последовательности бывают конечными и бесконечными. На-
пример, последовательность четных натуральных чисел — это
бесконечная последовательность, а последовательность двузначных
чисел, кратных 19, — это конечная последовательность.
Для обозначения членов последовательности используют буквы
с индексами:
a
1
, a
2
, a
3
, ..., a
n
, ... .
Индекс указывает порядковый номер члена последовательности.
Для обозначения самой последовательности используют запись (a
n
).
Например, если (p
n
) — последовательность простых чисел, то p
1
= 2,
p
2
= 3, p
3
= 5, p
4
= 7, p
5
= 11 и т. д.
Последовательность считают заданной, если каждый ее член
можно найти по его номеру.
Ознакомимся с основными способами задания последователь-
ности.
Рассмотрим последовательность, у которой первый член равен
1, а каждый следующий член на 3 больше предыдущего. Такой
способ задания последовательности называют описательным. Его
можно проиллюстрировать с помощью записи с тремя точками,
выписав несколько первых членов последовательности в порядке
возрастания номеров:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... .
Эту запись целесообразно применять тогда, когда понятно, какие
числа должны быть записаны вместо трех точек.
Например, в рассматриваемой последовательности понятно, что
после числа 19 должно быть записано число 22.
Если последовательность является конечной, то ее можно задать
с помощью таблицы. Например, следующая таблица задает после-
довательность кубов однозначных натуральных чисел:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a
n
1
8
27
64
125
216
343
512
729
Последовательности можно задавать с помощью формул. Напри-
мер, равенство x
n
= 2
n
, где переменная n принимает все натуральные
значения, задает последовательность (x
n
) натуральных степеней
числа 2:
2, 4, 8, 16, 32, ... .
|