Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины

Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса 211

жүктеу/скачать 4,65 Mb.

Pdf көрінісі

бет	82/133
Дата	11.04.2022
өлшемі	4,65 Mb.
	#30684

1 ... 78 79 80 81 82 83 84 85 ... 133

20.100. Найдите 4 числа, образующих геометрическую прогрессию, если сумма ее крайних членов равна 35 3 , а сумма средних рав- на 10. 20.101.

20. Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса
211
20.99.
Сумма трех первых членов геометрической прогрессии, со-
держащей 6 членов, в 8 раз меньше суммы трех последних. Чему
равен знаменатель прогрессии?
20.100.
Найдите 4 числа, образующих геометрическую прогрессию,
если сумма ее крайних членов равна
35
3
,  а сумма средних рав-
на 10.
20.101. Известно, что бесконечная последовательность b
1
, b
2
, b
3
, ...
является  геометрической  прогрессией  со  знаменателем  q
≠ 1.
Является ли геометрической прогрессией последовательность:
1) b
2
, b
4
, b
6
, ...;
4) –b
1
, –b
3
, –b
5
, ...;
2) b
1
+ 1, b
2
+ 1, b
3
+ 1, ...;
5) b
1
+ b
2
, b
2
+ b
3
, b
3
+ b
4
, ...;
3) b
1
2
, b
2
2
, b
3
2
, ...;
6)
1
1
b
,
1
2
b
,
1
3
b
,  ...?
В случае утвердительного ответа укажите, чему равен знамена-
тель этой прогрессии.

212
Для  тех,  кто  хочет  знать  больше
  21.
  Основные правила комбинаторики
Сколькими способами ученики вашего класса могут стать друг
за другом в очереди в буфет? Сколькими способами можно выбрать
в вашем классе старосту и его заместителя? Сколькими способами
могут распределиться золотые, серебряные и бронзовые медали на
чемпионате мира по футболу?
Отвечая на эти вопросы, надо подсчитать, сколько различных
комбинаций, образованных по определенному правилу, можно со-
ставить из элементов данного конечного множества. Область мате-
матики, которая занимается решением подобных задач, называют
комбинаторикой.
В основе решения большинства комбинаторных задач лежат два
правила: правило суммы и правило произведения.
Рассмотрим такой пример. Туриста заинтересовали 5 маршрутов
по Надднепрянщине и 7 маршрутов по Карпатам. Выясним, сколь-
кими способами он может организовать свой отпуск, имея время
только на один маршрут.
Поскольку  всего  имеется  5 + 7 = 12  различных  маршрутов,  то
один из них можно выбрать 12 способами.
Обобщением этого примера является следующее правило.

жүктеу/скачать 4,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 78 79 80 81 82 83 84 85 ... 133