Зерттеуші

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
48 
сағатына  30  шақырым  жҥріп  ӛтетіні  де  кезеседі  екен.  Кӛздің  жауын  алып,  адамды 
бірден ӛзіне баурап алатын жәндіктердің бір қҧпиясы – егер кҥннің сәулесі болмаса 
олар  ҧша  алмайды  екен.  Ал  бір  қызығы  кӛбелектің  қанаты  тҥссіз  болады.  Кҥн 
сәулесі  мен  кӛптеген  гҥлдердің  шаң-тозаңдарынан  тҥзілген  ғажап  тҥстер,  қатты 
нәрсеге тисе немесе қажалса, тҥсіп қалады екен. Кӛбелектердің қысқа ғана ғҧмыры 
жҧмыртқадан  басталып,  шынжыртабан,  қуыршақ  және  имаго  атты  тӛрт  кезеңнен 
тҧрады. 
Бір  қызығы,  кӛбелектер  еш  уақытта  ҧйықтамайды.  Ал  Азия  және  Оңтҥстік 
Америкада бҧл ғажап жәндіктерді деликатес ретінде пайдаланады. Осындай қҧпиясы 
мол  жәндіктің  ең  кҥрделі  мҥшесі  ол  –  кӛзі.  Ол  мың  майда  бӛлшектерден  тҧратын 
линза секілді. 
Бала кезде бір қызық әдет бар еді ғой. Ҥй жарығы қосылғанда, кӛбелек біткен 
қаптап кететін. Содан кейін бір-бірінен ӛтіп, әлгі жарыққа барып соғысып жататын. 
Оның  бәрі  біздерге  қызық  болып  кӛрінетін. Соқырлыққа  жатқызайын  десек,  соқыр 
емес, соқыр емес дейін десек, неге соғысатынын тҥсінбей, дал болатынбыз. Сӛйтсек, 
ғылымда бҧны фототактис деп айтады екен. 
Бірақ, бҧл фототактис керісінше болып та келе беретін болып шықты. Оны біз 
алыстан  алмай-ақ  қояйық.  Кҥнделікті  ҥйге  барып,  жарықты  жаға  қалғанда  тарақан 
біткеннің зып беріп қашатын әдеті бар емес пе?! Міне, осы қҧбылыс та фототактис 
деп аталады екен. Бірқатар кӛбелектер коллекция ҥшін препаратталғаннан кейін де 
тартымды иісін сақтап қалады. 
Кӛбелектер  коллекциясымен  айналысатын  бір  ғалым  ылғи  да  ӛзімен  бірге 
тропикалық  кӛбелектің  біреуін  алып  жҥреді  екен.  Ол  адамдарға  осы  иістен  ләззат 
алатынын  айтады.  Ал  Бразилияда  шоколадтың  ӛткір  иісін  шығаратын  кӛбелектер 
мекендейді.  Адамдар  бӛлме  ауасын  иістендіру  ҥшін  осы  кӛбелектерді  арнайы 
ҧстайды. Ал сіз кӛбелектердің сезім мҥшелері адамдарға қарағанда әлдеқайда жақсы 
дамығанын білесіз бе? Олар тәттіні біздің тілімізден де артық біледі. Олардың басты 
тағамы – гҥл шырыны. Оның қҧрамында қант болғандықтан, тез іздеп тауып алады. 
Кӛбелек гҥлдегі шырынды байқаса, бірден ҧзын бізтҧмсығын салып, сҧйықты 
сорып алады. Сондай-ақ, кӛбелектер тҥсті де жақсы ажырата  алады. Керек десеңіз, 
адам  кӛзі  байқай  алмайтын  ультракҥлгін  сәулелерін  де  тез  қабылдайды  екен. 
Олардың иіскеу сезімдері де жақсы дамыған. Дәм тілдегі ағзалар арқылы сезілсе, иіс 
кӛбелектің мҧрты арқылы қабылданады. 
Міне,  қызық,  табандарында  орналасқан  «мҧрынмен»  де  иіскейтін  кӛбелектің 
тҥрлері бар екен. Кӛбелектер коллекциясын жинаумен Набоков, Ротшильд, Булгаков 
және  Мавроди  секілді  танымал  адамдар  айналысқан.  Сан-алуан  ғаламат 
бояуларымен  ерекшелеген  кӛбелектердің  кӛптеген  тҥрі  «Қызыл  кітапқа»  енген. 
Олардың  ішінде  ауылшаруашылығына  зиянды  тҥрлері  де  кездеседі.  1987  жылы 
бҧрынғы КСРО-да  «Қызыл кітапқа» тіркелген  «Papilio Alexandor» кӛбелегіне арнап 
почталық  марка  шығарылса,  2008  жылғы  7  қазанда  ҚР  Ҧлттық  банктің  баспасӛз 
қызметі  «Қазақстанның  фаунасы»  сериясы  бойынша  «Алексанор  кӛбелегі»  атты 
тиын шығарды деп хабарлады. Ақпаратқа сәйкес «500 теңге» номиналын білдіретін 
монетаның  сыртқы  жағында  ортада  ҥш  Алексанор  кӛбелегі  бейнеленген.  Жоғарғы 
бӛлігінде  айналдыра  мемлекеттік  тілде  «Кӛбелек»  және  латын  тілінде  «Papilio 
Alexandor»  тҥрдің  атауы,  тӛменгі  бӛлігінде  ӛсімдіктер  гҥлдерінен  композиция 
жазылған. 
Адамдар  кӛбіне  жәндіктерді  зиянкес  санайды.  Дегенмен  жәндіктердің  бәрі 
бірдей  зиянды  емес.  Кӛптеген  елдер  жҧлдызқҧрттардың  бірнеше  тҥрлерін  ақуызға 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
49 
бай  азық  ретінде  пайдаланады.  Керісінше,  олардың  кейбіреуі  ӛте  пайдалы.  Соның 
бірі – жібек кӛбелегі. 
Жібек кӛбелектері тҧт, емен ағаштарының жапырағымен қоректенеді. Олардың 
жҧлдызқҧрттары  ӛздерінің  ӛрмек  бездерінен  бӛлінген  пілләға  айналады.  Пілләдан 
әйгілі жібек жіп алынады. Жібек талшықтары қҧрамына кҥрделі амин қышқылдары 
болуына  байланысты  ӛте  берік  әрі  созылғыш  келеді.  Ҧрғашыларына  қарағанда 
еркектерінде жібек талшығы 20%-ға кӛп болып келеді. Және Австралия елі миллион 
гектарға  жуық  жайылымды  қаптай  ӛскен  кӛп  кактустардан  жҧлдызқҧрттардың 
арқасында  қҧтылған.  Осыған  орай  Австралияның  фермерлері  алғыс  ретінде 
жҧлдызқҧрттарға ескерткіш орнатқан екен. 
Кӛбелектердің  тағы  бір  тҥрі  –  жынды  кӛбелектер.  Олар  сағатына  40 
шақырымға  дейін  ҧша  алады  екен.  Ал  тӛрт  ай  ішінде  2133  шақырымды  артта 
қалдырған  монарх  кӛбелектері  –  ең  ҧзақ  жол  жҥрген  мигрант  кӛбелектер  ретінде 
тіркелген.  «Кҥріш  қағазы»  кӛбелегінің  қанаты  ӛте  ӛрнекті  болып  келеді.  Бҧл  ӛз 
отаны Қытайда махаббат пен отбасының нышаны болып табылады. Қытай халқында 
мынадай сенім бар. Егер ҥйлеріне «Кҥріш қағазы» кӛбелегі ҧшып кірсе, онда отбасы 
мҥшелерінің қатары жақын арада толығатын болады. Мҧндай кӛбелектерді жас жігіт 
ӛзінің  сҥйікті қызына, сондай-ақ  ата-аналары  тойда  жас  жҧбайларға  сыйға  тартады 
екен. 
Кӛгілдір  морфо  –  ҥндістердің  қасиетті  кӛбелегі.  Олардың  наным-сенімдері 
бойынша,  адам  ӛлгеннен  кейін  оның  жаны  осы  кӛбелекке  айналады  екен.  Кӛгілдір 
морфо ӛзінің қанатын тҥрлі-тҥсті ғажайыптылығымен сиқырлап тастайды екен. Олар 
жоғары  биіктікте  ҧшады,  оның  алты  метрден  тӛмен  ҧшуы  сирек  кездеседі.  Тіпті 
кӛбелек қанатында алфавит те болады екен ғой! 
Мен  бҧндай  алфавиттің  барына  сенбеп  едім.  Бірақ  Норвеги  фотографы  Kjell 
Sandved  бҧл  алфавитті  24  жыл  бойы  іздеп,  жинаған.  Қандай  щыдамдылық, 
ізденімпаздық  десеңші.  Кӛбелек  қанаттарында  латын  алфавитіндегі  әріптер  мен 
қатар сандар бар екен. 
Қазіргі  таңда  кӛптеген  заманауи  қалалар  ӛз  кӛшелеріндегі  жайқалып  тҧрған 
әдемі  гҥлдерімен,  жап-жасыл  талдарымен  мақтану  қҧрметінен  мақҧрым  қалуда. 
Мҧндай қалалардың кӛрінісі сҧрықсыз әрі кӛңілсіз кӛрінеді. 
Бағымызға  орай,  сіз  бен  біз  мҧндай  сезімді  бастан  ӛткеріп  кӛрген  жоқпыз. 
Ӛйткені, біздің Ақтӛбенің кӛшелеріндегі әсем гҥлдер мен талдар кӛзімізді қуантудан 
шаршаған  емес.  Кӛшелердегі  гҥлдер  бірден  кӛздің  жауын  алады.  Оны  қандай 
еңбекпен жасады десеңші. 
Кейбір  елдерде  тіпті  кӛшелерге  гҥл  де  отырғызбайтын  кӛрінеді.  Бірақ  кӛшені 
әрлеп тҧратын гҥлдің орнына кӛзге бірден тҥсетін, әрі  әдемі,  әрі  сҧлу кӛбелектерді 
қоятын  кӛрінеді.  Менің  ойымша,  оны  дҧрыс  жасаған.  Себебі  гҥл  отырғызғанда  біз 
кӛп шығынға батуымыз мҥмкін. Ал кейбіреулерінің қаражаты да кӛтермеуі мҥмкін. 
Сол себепті кӛбелектерді әртҥрлі бағаналарға, пайдаға аспай қалған, яғни жарамсыз 
болып  қалған  бос  бӛшкелерге  немесе  қоқыс  жәшігіне  де  әсемдеуге  болады.  Бірақ 
біздің елімізде әзірге ондай жоқ. Есесіне қҧлпырып тҧрған хош иісті гҥлдеріміз бар 
емес пе? 
Сҥйкімсіз  қалалардың  тҧрғындары  бей-берекет  қарап  жатпайтын  кӛрінеді. 
АҚШ-тың  қолынан  ӛнер  тамған  тҧрғындарының  бірі  Таша  Льюс  ӛз  қаласында 
безендіру  жҧмыстарын  жҥргізген.  Ол  АҚШ-тың  ӛзге  де  қалаларына  барып, 
«кӛбелектер шабуылын» ҧйымдастырып жҥрген кӛрінеді. 
Кӛбелектер – Жер бетіндегі сҥйкімді жаратылыс иелерінің бірі. Таша Льюс бҧл 
қалаларға  нағыз  кӛбелектердің  шабуылын  ҧйымдастырады.  Ол  ҧсқынсыз 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
50 
қақпаларды, ғимарат  қабырғаларын, бағаналарды, ағаштарды, тіпті сҥйкімсіз қоқыс 
жәшіктерін  кӛбелектермен  әшекейлейді.  Тарих  беттерін  парақтап  ӛтер  болсақ, 
мҧндай  безендіру  жҧмыстары  ХІХ  ғасырдың  аяғы  мен  ХХ  ғасырдың  басында 
жҥргізілген  екен.  Алайда,  мҧндай  әшекейлер  кӛп  тҧрмайтын  болғандықтан 
қолданыстан шығып қалады. 
Мен жазғы демалысқа шыққан соң ауылда болдым. Сӛйтіп әжеме кӛмектескім 
келді. Бақшадағы ӛсімдіктерді суарып, кҥтіп, баптадым. 
Бір кҥні мен бақшаға шыққан кезде кӛкӛністердің гҥлдерін кӛбелектер айналып 
ҧшып  жҥрді.  Олар  маған  ӛте  әдемі  болып  кӛрінді.  Кӛбелектердің  әсем  ҧшқанына 
менің  қатты  қызыққаным  соншалық,  уақыттың  қалай  ӛткенін  білмей  де  қалыппын. 
Сондықтан  олар  туралы  білгім  келді.  Сӛйтіп  апам  екеуміз  кӛбелектер  туралы 
мәлімет іздеп, бақшадағы кӛбелектерді бақылай бастадық. 
Кӛбелек туралы тақырыпты қозғаған себебім: маусым айының басында  әжем 
бақшаға  кӛптеген  кӛкӛністер  мен  гҥлдер  екті.  Соның  ішінде:  қияр,  қызанақ,  кәді, 
орамжапырақ,  тәтті  бҧрыш,  ащы  бҧрыш.  Сӛйтіп  20  маусымда  қызанақтар  гҥлдей 
бастады.  Гҥлдері  кӛп  болғанымен,  гҥлдеп  болған  соң  тҥйіндері  ӛте  аз  болды. 
Кейбіреулерінде  тіпті  гҥлдері  қурап  та  қалды.  Ол  тек  біздің  бақшада  ғана  емес, 
барлық ауыл тҧрғындарының кӛбісінде кездескен жағдай болды. 
Біздің  кӛршіміз  Злиха  апай  анама  хабарласып,  қызанақтың  кӛптеген  гҥлдері 
тозаңданбай,  қурап  қалғанын  кӛбелектердің  аз  болуына  байланысты  деді.  Менің 
кӛбелектер туралы білгім келгені соншалық, бҧл сҧраққа ӛзім жауап бергім келді. 
Кӛптеген  мәліметтерді  іздестіріп,  қызанақтар  кӛбелекпен  емес,  ӛздігінен 
тозаңданатынына  кӛз  жеткіздім.  Кейбір  ӛсімдіктердің  гҥлдері  тек  қана 
кӛбелектермен  тозаңданады.  Ал  аралар  қызыл  тҥсті  ажырата  алмайды.  Олардың 
сҥйікті  тҥстері  кӛк,  сары  және  кҥлгін.  Сондықтан  аралар  қызыл  тҥсті  гҥлдерді 
тозаңдандыра  алмайды.  Сол  себепті  кӛбелектер  мен  тозаңданатын  гҥлдер  әдетте 
қызыл, қызғылт сары және сары тҥсті болады екен. 
Ал  тҥнгі  кӛбелектермен  тозаңданатын  гҥлдердің  тҥсі  кӛбінесе  ақ  болады. 
Себебі ақ тҥсті гҥлдер тҥнде кӛзге жақсы тҥседі. Мысалы, темекі ӛсімдігінің хош иісі 
кҥн  батқаннан  кейін  кҥшейе  тҥседі.  Ал  оны  тозаңдандыратын  кӛбелектің  аты 
«Жынды кӛбелек». 
Аулада  кӛптеген  гҥлдер  бар  емес  пе?!  Бірақ  соның  ішінде  қалампыр  гҥлі 
кӛбелектер  ҥшін  ерекше.  Ӛйткені  кӛбелектерге  сол  гҥл  ҧнайды.  Мҥмкін  оның 
шірнесі  басқа  гҥлдерге  қарағанда  тәтті  болып  келетін  шығар?  Алқа  тҧқымдасына 
жататын  шырайгҥл  сәндік  ӛсімдігі  қазіргі  кезде  қала  гҥлзарларына  сән  беріп  тҧру 
ҥшін қолданылады. Кӛптеген гҥлдердің арасынан тек қана осы гҥлді отырғызу себебі 
шырайгҥл кҥтім талғамайды және ҧзақ гҥлдеп тҧрады. 
Біз тҥнде серуенге шыққан кезде шырайгҥл ӛсімдігінің хош иісін сезіндік. Бір 
кезде  менің  кӛзіме  шырайгҥл  ӛсімдігінің  қасындағы  кӛбелектерге  кӛзім  тҥсті.  Бҧл 
кӛбелектердің  тҥнде  жҥруінің  себебі  шырайгҥл  ӛсімдігін  тозаңдандырады  екен. 
Неліктен  тҥнде  дейсіздер  ғой?  Себебі  шырайгҥл  ӛсімдігінің  иісі  кҥндіз  онша 
білінбейді де, ал тҥнде хош иісі кҥшейеді. 
Мамыр-маусым  айларының  суық  болуына  байланысты  тозаңданбаған  сияқты. 
Шынымен де биылғы жылы табиғат табан асынан тҧлданып, жойқын жел тҧрып, кҥн 
суытып сала берді. Міне, дәл осы уақытта ӛсімдік тозаңдануы тиіс болатын. Бҧның 
ӛзі  табиғи  тәсілмен,  яғни  кӛбелектің  гҥлден  гҥлге  қонып  жҥретін  кӛрсеқызарлығы 
арқылы жҥзеге асатын шаруа. Мамыр айының салқын болуына байланысты кӛбелек 
емін-еркін ҧша алмады да, тозаңдану титықтап қалды. 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
51 
Жалпы  биыл  ағаштар  булығып  тҧр.  Алма  ағаштары  да  жылдағыдан  аз 
тҥйнектеді. Сойқан боран тіпті бірқатар баудың ағаштарын да қҧлатып кетті. Тҥйені 
шайқаған  жел  тҥймедей  гҥлді  бҧйым  кӛреді  дейсіз  бе?  Мамырда  жаңбыр 
толастамады,  жел  «қҧтырды».  Осылардың  барлығы  айналып  келгенде,  бау-бақша, 
басқа жеміс-жидек ӛнімдерінің тӛмендеуіне ықпал етті. 
Кӛбелектер кӛрінбеген кӛктемнің осындай да кінәраттары да бар. 
Қорытынды.  Сӛзімді  қорыта  келе,  кӛбелектер  –  Жер  бетіндегі  сҥйкімді 
жаратылыс иелерінің бірі дегім келеді. Жалпы бҧл әсем жәндіктердің ғҧмыры қысқа 
болғанымен  бірнеше  кҥн  ішінде  қолынан  келгенше  ӛз  жҧмысын  шебер  тҥрде 
атқарады.  Яғни  мыңдаған  гҥлдерді  тозаңдандырып,  болашақ  гҥлдердің  тағдырына 
тікелей қатысы бар екеніне кӛз жеткіздік. 
Жасанды  кӛбелектер  жасау  арқылы  қоршаған  ортаны  безендіріп,  сҥйкімсіз 
қалаларды  ажарландыруға  болады.  Мҧндай  безендіру  жҧмыстары  ХІХ  ғасырдың 
аяғы  мен  ХХ  ғасырдың  басында  жҥргізілген  екен.  «Жаны  сҧлудың  –  тәні  сҧлу» 
демекші,  кӛбелектер  сырт  кӛзге  әдемі  болып  кӛрінсе  де,  оның  зияны  кӛп  екенін 
кӛпшілік жиі айтады. Бірақ бҧл ғажайып жәндіктің зиянынан пайдасы орасан зор. 
Ҧсыныстар:  кӛбелектердің  таңғажайып  әлемімен  кӛпшілікті  таныстыра 
беруіміз  қажет;  жасанды  кӛбелектер  арқылы  мектептерді,  тҧрғын  ҥйлерді, 
мекемелерді безендіру, оқушылардың эстетикалық талғамдарын дамыту керек. 
 
Әдебиеттер 
1 Дәуітбаева К.Ә. Омыртқасыздар зоологиясы. – 2004. 
2 Балаларға арналған танымдық энциклопедия. 
3 Жануарлар энциклопедиясы. – Алматы: Алматыкітап, 2012. 
4 Жануарлар, қҧстар, жәндіктер. – Алматы: «Аруна» баспасы. 
5 Жануартану. – Алматы: «Рауан» баспасы, 1998. 
 
ДАРКУЛОВА Гҥлжазира, 
Дарынды балаларға арналған ҥш тілде оқытатын Әл-Фараби атындағы 
арнаулы гимназиясының 9 «А» сынып оқушысы, Алмалыбақ ауылы, 
Қарасай ауданы, Алматы облысы, Қазақстан Республикасы 
 
Жетекшісі: ОРАЗӘЛІ Гулина, 
Дарынды балаларға арналған ҥш тілде оқытатын Әл-Фараби атындағы 
арнаулы гимназиясы «Математика» пәнінің мҧғалімі, Алмалыбақ ауылы, 
Қарасай ауданы, Алматы облысы, Қазақстан Республикасы 
 
ФУНКЦИЯ КЛАССТАРЫ 
 
С  класы.  Математикалық  проблемалар,  әдетте,  белгілі  бір  функциялар 
класында немесе кластырында қарастырылып, осы кластағы функциялар жиынында 
шешіледі.  Математикалық  анализдің  класикалық  бӛлімі  ақырсыз  аз  шамалардың 
талдануы арқылы кӛптеген мәселелерді шешеді. Олардың ең маңыздылары  – тізбек 
пен  функцияның  шегі,  функцияның  ҥздіксіздігі,  оның  туындысы  және  Риман 
ҧғымындағы  интеграл.  Осыған  байланысты  классикалық  анализде  кеңінен 
қарастырылатын функциялар – ҥздіксіз функциялар. 
Функцияның туындысы бар болу қасиетіне байланысты, анализде, әрбір 
      
ҥшін, 
 
 
,    - кластары, яғни ,    - жиынының әр нҥктесінде k рет туындыланатын 
және  k-ретті  туындысы  ҥздіксіз  функция  болатын  функциялар  жиыны 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
52 
қарастырылады.  Бҧл  кластарда  функцияны  кӛпмҥше  мен  қалық  функция  тҥрінде 
жіктеу  (Тейлор  формуласы),  функцияның  экстремаль  мәндерін  табу  есептері, 
сондай-ақ классикалық анализдің іргелес салаларындағы дифференциалдық теңдеу, 
вариациялық есептеу мәселелерінде де қолданылады. 
Дәрежелік  қатарда  теориясына  байланысты  аналитикалық  функциялар  класы 
да  анализде  қарастырылады.  Аналитакалық  фунциялар  класын  А  символымен 
белгілейік.  Әрбір 
      функциясының  кез  келген         ретті  туындысы  бар 
болғандықтан, 
     
 
[a,b],  яғни  әрбір  аналитикалық  функция  кез-келген  ретті 
туындысы  бар  болатын  функцилардың  жиынынан  тҧратын 
 
 
[a,b]  класында 
жатады. 
Аталған кластар жӛнінде бір-екі тҧжырымды атап ӛтейік. 
1 тҧжырым. 
     
 
,    -    
 
,    -    ,    - 
2 тҧжырым. Функцияларды қосу, оларды санға кӛбейту амалдары әдеттегідей 
анықталса,  А  және  (кез  келген  бҥтін  0≤  k  ≤ 
   сандар  ҥшін  ) 
 
,    -  жиындары 
сызықтық кеңістік қҧрайды. 
 
 
  класы.  Лебег  интеграл  мен  жиын  ӛлшеміне  байланысты  функцияладың 
жоғарыда  сӛз  болған  кластардан  кеңірек  кластары  қарастырылады.  Лебег 
теориясында  ҥздіксіз  функциялардың  жалпыламасы  ретінде  ӛлшемді  функциялар 
жиыны талқыланады. Ҥздіксіз функцияларға ҧқсас, ӛлшемді функциялар жиыны да 
әдеткі сандарды қосу, кӛбейту амалдары бойынша сызықтық кеңістік қҧрайды. 
Ӛлшемдері  функциялар  жиынының  ішінде  Лебег  интегралы  арқылы 
фцнкциялар  ерекше  орын  алады.  Олар  қосындылынатын  функциялар  деп  аталады. 
Берілген  Е  жиынында  қосындылынатын  функциялар  жиыны  әдетте  L(E)  тҥрінде 
таңбаланады.  Интегралдың  сызықтық  қасиетіне  байланысты,  қосындыланатын 
функциялар класы да сызықтық кеңістік қҧрайды. 
Анықтама.  Элементтері  (
    )  аралағында  қосындылынатын  функциялардан 
тҧратын  кеңісті  L(a,b)  тҥрінде  белгіленеді.  Сызықтық  кеңістікте  норма  енгізу 
нәтижесінде олар сызықтық нормаланған кеңістіктегі айналатыны белгілі. Мысылы, 
 
 
,    -  жиынында  (кез  келген  бҥтін  0≤  k  ≤     сандары  ҥшін)  норма  ‖ ‖  = 
∑
   
 
        
  
( )
( )  теңдігімен  анықталған  болса,  онда  бҧл  жиын  толық 
нормаланған  кеңістікке,  басқаша  айтқанда,  банах  кеңістігіне  айналады.  Сондықтан 
мҧндай  кеңістіктер  қарастырылатын  есептерге  функционалдық  анализдің  жалпы 
теоремаларын қолдануға мҥмкіндік туады. 
Анықтама.  Лебег  кеңістігі  дегеніміз  –  модулінің  р-шы  дәрежесі  Лебег 
мағынасында  (
    )  интервалында  интегралданатын  ӛлшемді  функциялар  жиыны. 
Бҧл  кеңістік 
 
 
(    )  (p≥1)  символымен  белгіленіп,  онда  норма  ‖ ‖
 
 
   
(
∫ | ( )|
 
  
 
 
)
 
 
 теңдігімен анықталады. 
Жалпылынған  туынды  ҧғымы.  Кейбір  дифференциалданбайтын  функция 
кластарында  жалпылынған  туынды  ҧғымы  қырыстырылады.  Бҧның  анықтамасын 
алғаш  рет  С.Л.  Соболев  ҧсынған  болатын.  Ол  жалпыланған  туынды  анықтамасын 
жалпыланған  функция  ҧғымын  енгізу  арқылы  берген  еді.  Сол  анықтаманы 
келтірейік. 
∫  ( )
 
  
  
(x)dx= − 
∫  ( )
 
 (x)dx 
функциясының  жалпыланған  дербес  туындысы  деп  аталады  және 
 =
  
  
 
 
арқылы белгіленеді. 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
53 
Фубини  теоремасы.  Егер 
 (    )  функциясы  D* 
 
       
 
     
 
       
 
+ 
тіктӛртбҧрышында  қосындыланатын  функция  болса,  онда  келесі  тҧжырымдар 
орындалады: 
1)  у-ті  бекіткен  жағдайда,  х  аргументіне  тәуелді 
 (x,  y)  функциясы  у-тің 
барлық дерлік мәнінде х-тен алынған қосындыланатын функция болып табылады; 
2) Функцияның 
 
 
  x ≤  
 
 кесіндісінде алынған 
 
 
 (x,y) интегралы  
 
  у ≤  
 
 
аралығында у-ке тәуелді қосындыланатын функция болып табылады; 
3) 
 
 
* 
 
  (    )+  =  I   теңдігі  орындалады,  мҧндағы  х  пен  у-тің  орнын 
ауыстырып, 
 
 
{ 
 
  (    )} = I  деп те жазуға болады. 
Теореманы 
     С+  функциясы  ҥшін  дәлелдесек  жеткілікті.  Айталық,   
 
(    ) 
толық  ӛлшемді  Е  жиынында 
 (x,y)  функциясына  жинақталатын  баспалдақты 
функциялардың монотонды ӛспелі тізбегі болсын. 

жүктеу/скачать 3,02 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: