Актаева Жансая Аширбековна білім беру бағдарламасының тобы: М010 Жаратылыстану-ғылыми пәндер бойынша мұғалімдер дайындау білім беру бағдарламасы
жүктеу/скачать 309,93 Kb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- «Математика» кафедрасы
|
Ф.7.28-03 М.ӘУЕЗОВ атындағы Оңтүстік Қазақстан университеті «Жаратылыстану ғылымдары және педагогикасы» жоғары мектебі «Математика» кафедрасыМҒЗЖ бойынша 3-семестр ЕСЕБІ (31.01.2021-04.02.2022жж.)
Ш ЫМКЕНТ 2022ж Мазмұны
Кіріспе
Әлемнің жетекші елдерінің көпшілігінің білім беру,білім берудің мақсатын,мазмұны мен технлогияларын оның нәтижесіне қарап бағалайтын болды. Жас ұрпақты жан-жақты жетілген,ақыл парасаты,өресі биік,өз отанын сүйетін азамат етіп тәрбиелеудегі басты тұлға –ұстаз.Қазіргі таңда жемісті еңбекпен,шығармашылық ізденіс арқылы ғана реалды жаңару жолына шыға аламыз. Математиканы оқытудағы негізгі міндет-математикалық білік ,білім жүйелерін нақты және сапалы меңгеруді қамтамасыз ету қабілеттерін дамыту мен анықтау. Тәуелсіз Қазақстанымыздың экономикасы өркендеп, өндіріс орындарының жандануына байланысты математика саласының ғылымдарына,білікті мамандарына сұраныс қазіргі кезде күрт артып отыр. Оқушыларға мектепте оқытылатын математика салаларын,соның ішінде,техникалық ғылымдардың негізі болып табылатын векторлар ұғымын неғұрлым тереңірек білгізіп, меңгерту керек.
Мектеп көлемінде оқытылатын «Векторлар тақырыбы» күрделі тақырыптардың қатарына жатады. «Векторлар тақырыбын оқыту әдістемесін» сөз етер болсақ ІХ-сыныптың геометрия пәні бойынша өтетін алғашқы сабағы «Параллель көшіру және оның қасиеттері» тақырыбы. Тақырыпта параллель көшіру туралы түсінік былай басталады. Жазықтық бетіне декарттық координаттар х пен у-ті енгізейік. F фигурасын,оның кез келген (х, у) нуктесі (х+a, у+b) нуктесіне көшетіндей етіп, а мен b — турақты шамалар, түлрендіруді параллель көшіру деп атайды. Параллель көшіруді мынадай формулалармен көрсетіп береді: Бұл формулалар параллель көшіргенде (х, у) нүктесі ауысатын нүктенің х' пен у' координаттарын өрнектейді деп анықтама беру үшін осындай шұбалаңқы сөйлемдермен тұжырымдаған. Оқушыларға жоғарыдағыдай түсінік берсек олардың көкейіне қонбайтыны да белгілі, себебі беріліп тұрған анықтама оқушылардың басым көпшілігінің сана сезіміне негізделмеген. Сондықтан анықтама бермес бұрын координаттық жүйені енгізіп, одан координаттары (х, у) және (х', у') болатын М және N -нүктесін белгілеу керек. Осы екі нүктенің х осіндегі және у осіндегі сәйкесінше аралық санда а және b болсын деп келісілді. Анықтама: Жазықтықтың кез-келген М(х,у) нүктесін N(х+a, у+b) нүктесіне көшіретіндей түрлендіруді параллель көшіру дейміз. .[13,26] Жоғарыдағы түрлендірумен Ғ фигурасының кез-келген нүктесін Ғ1 фигурасының кез-келген нүктесіне параллель көшіруге болады. Олай болса Ғ фигурасын тұтастай Ғ1 фигурасына параллель көшіруге болады. Қысқаша былай жазамыз: . Енді параллель көшірудің қасиеттеріне тоқталайық. 1°. Параллель көшіру дегеніміз козғалыс болады. Мұны дәлелдеу ұшін төмендегі 1-сызбаны пайдаланамыз. Қозғалыс болу үшін М және N нүктесінің арақашықтығы М1 және N1 нүктелерінің арақашықтығына тең бөлу керек, соны тексереміз. бұдан МN= М1N1 олай болса параллель көшіру қозғалыс болғаны. 2°. Параллель көшіргенде нүктелер параллель (не беттесетін) түзулер бойымен бірдей қашықтыққа жылжиды. Жоғарыдағы 1-сызбаны пайдаланып NМ1- кесіндісінің ортасын табайық, сонда нүктесінің координаттары мынадай болады: Енді МN1 кесіндінің ортасын табайық, сонда яғни, О1 және О2 нүктелерінің координаттары бірдей, бұл екі нүкте бір ғана О нүктесін айкындайды деген сөз. 8-сыныпта өтілген параллелограмм туралы теорема бойынша төртбұрышы параллелограмм. Параллелограмның анықтамасы және параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең деген теорема бойынша. Егер N нүктесі ММ1 түзуінде жатса. онда нүк-тесі де ММ1 түзуінде жатады. Себебі , кесіндісінің ортасы NМ1 кесіндісінің ортасымен дәлме –дәл беттеседы, бұдан М, N, М1, N1 нүктелері бір түзудің бойында жататындығы шығады, ал М және N нүктелері МN түзуінің бойымен қашықтыққа жылжиды. Сонымен бұл дәлелдеулерден мына сандар шығады: Параллель көшіргенде түзу параллель түзуге (не өзіне) көшеді. Енді мына төмендегі теореманы дәлелдеу әдісіне көңіл бөлейік. Теорема: М және М1 екі нүкте қандай болса да М нүктесін М1 нүктесіне көшіретіндей параллель көшіру бар болады және ол тек біреу ғана болады. Алдымен 1-сызбаны пайдалана отырып, ондай көшіру жолының бірден-біреу ғана екенін дәлелдейміз. Айталық N1 нүктесі N нүктесі параллель көшіргенде оның көшетін нүктесі болсын. Өзіміз білетіндей мен кесінділерінің орта нүктелері О ортақ. N нүктесін көрсетіп берудің өзі кесіндісінің ортасы - О нүктесін бір мәнді анықтайды. Ал М мен О нүктелері N1 нүктесін бір мәнді анықтайды, өйткені О нүктесі кесіндісінің ортасы болып табылады. N1 нүктесін анықтаудағы бір мәнділік деген сол параллель көшірудің бірден-біреу екендігін білдіреді. Енді М нүктесін М1 нүктесіне көшіретін параллель көшірудің бар болатындығын дәлелдейік. — М нүктесінің — М. нүктесінің координаттары болсын, сонда 3-сызба бойынша екіншіден бұл М нүктесі М1 нүктесіне мына формуламен параллель көшті деген сөз, яғни М нүктесін М1 нүктесіне көшіретін параллель көшіру бар екен. Айта кетер жайт параллель көшірудің анықтамасын беру мен қасиеттерін дәлелдеуге және есептер шығаруға 1 сағ. қалған екі теореманы дәлелдеуге және есеп шығаруға 1 сағ, сонымен бірге өтілгенді қорытындылауға және есептер шығаруға 1 сағ. уқыт бөлген дұрыс қой деп есептеймін. Теорема: Параллель көшіруге кері саналатын түрлендіру параллель көшіру болады. Бірінен кейін екіншісі орындалатын параллель екі көшіру тағы да параллель көшіру болады. Оқушыларға белгілі бір дәрежеде параллель көшіру туралы ұғым берілгендіктен жоғарыдағы теоремалардың дәлелдемесін оқушылардың ойлау қабілетіне негіздеп дәлелдеп көрсеткен жеткілікті. шынында да болса, онда мұндағы сандар. Параллель көшіру такырыбына есептер шығарғанда жалаң шығармай, оны координат жазыктығында көрсетіп отыру аса пайдалы, себебі векторлар туралы өткен кезде оның пайдасы өзінен-өзі көрініс береді. Енді есеп шығарудың бірнеше үлгісін көрсете кету артық болмас деп ойлаймын. Есеп: Параллель көшіру мына формулалармен көрсетіп беріледі. Осы параллель көшіруде (0, 0), (1,0), (0, 2) нүктелері қандай нүктелерге көшеді? Берілгені: т/к (0, 0)-? (1,0)-? (0, 2)-? Шешуі: Яғни мұны координат жазықтығында көрсетейік. Есеп: Мынадай паралель көшіру формулаларындағы а мен b шамаларын табыңдар, сонда (1,2) нүктесі (3,4) нүктесіне көшетіндігі белгілі. Берілгені: (1,2)→ (3,4) Т/к: а, b-? Шешуі: 1+а=3, а=2 2 +b = 4, b =2. Координат жазықтығын пайдалана отырып параллель көшіруге есептер шығару алдын-ала айтылмаса да бұл оқушылар санасында вектор туралы, оның координаттары туралы, вектордың бағыттары туралы алғашқы ұғымдарды қалыптастыра бастайды. Оқушыларға вектор туралы ұғым бергенде физика оқулығынан оларға таныс физикалық шамадарды, айталық күш, жылдамдық үдеу бұлардың сандық мәндері көрсетілумен бірге олардың бағыты да көрсетілетіндігін, айта кеткен орынды. Физикада да, геометрияда да бағытталған кесіндіні вектор дейміз деп анықтама берілген. «Вектордың абсолют шамасы және бағыты» деген такырыпта бес анықтама үш теорема қарастырылған, мұндағы анықтамалар мен теоремалардың ара жігі ашып көрсетілген әдебиеттегі әңгімелер секілді баяндалған. Бұл жағдай материалды окығанда зеріктіріп жіберуі әбден мүмкін. Сол себепті мұғалімнің басты міндеті олардың ара жігін ашып көрсетуі. Сонымен бірге жасалған күнтізбелік жоспарларда оқушылардың алған білімін ұштап бекітіп отыруға өте аз уақыт қарастырылған. Егер вектордың координаттарын сол вектордың басы мен ұшының координаттары бойынша көрсетер болсақ Егер яғни векторының координаттарын оның осьтердегі проекциясының ұзындығымен көрсетер болсақ деп жазамыз. Осы жерде айта кетер жәй IX сыныптың физика оқулығындағы «Векторларға амалдар қолдану» бір-ақ сағатта өтіледі, онда векторлық шамаларды белгілеу, вектор проекциясы, векторларды қосу, векторды скалярға көбейту, векторларды азайту қарастырылған. Көріп отырғанымыздай оқушылардың физикадан вектор туралы алар ұғымы жеткіліксіз болады, ал геометрияда вектор проекциясы туралы сөз болмайды. Сондықтан мына төмендегі есептерді қарастырып және оларды салыстыру арқылы сол тұйықтан шықтым ғой деп ойлаймын. Есеп: Материялық нүктенің орын ауыстырулары көрсетілген. Орын ауыстыру векторларының координаттар осіндегі проекцияларын табыңдар. Жоғарыдағы векторлар басы координат басымен дәл келетіндей етіп параллель көшіргенде біз мынаны алдық. Вектордың проекциялары деген ұғыммен векторды координаттары деген ұғым мағыналас екенін оқушыларға ұғындыра білсек, онда біз вектор туралы оларға толық мағлұмат бердік деуге әбден болады. Егер вектордың абсолют шамасын берілген екі нүктенің координаттарымен көрсетер болсақ болады, ал векторының абсолют шамасын оның осьтердегі проекцияларының ұзындығымен көрсетер болсақ. Теорема: Тең векторлардың сәйкес координаттары тең болады. Дәлелдеу үшін 1-сызбаны пайдаланамыз. Айталық М(х1, у1,) және N(х2 у2) векторының басы мен ұшы болсын Параллель көшіргенде векторының басы мен ұшы сәйкесінше нүктелеріне көшеді. Бұдан тең векторлардың сәйкес координаттарының тең екенін көреміз. Енді жоғарыдағы теоремаға кері теореманы дәлелдейік. Теорема: Егер векторлардың сәйкес координаттары тең болса, онда векторларда тең болады. Берілгені: және Т/керек: бұдан десек бұдан десек Осы формулалармен берілген праллель көшіру арқылы М нүктесі М1 нүктесіне, N нүктесі N1 нүктесіне көшеді, яғни = Есеп: Мына нүктелер берілген: А(0,1), В(1,0), С(1,2), D(2,1). Сонда векторы мен векторының тең болатындығын дәлелдендер. Шешуі: бұдан Оқулықта есептер вектор тақырыбын оқып болғаннан кейін жинақтап бір-ақ берілген. Бұл оқушының өз бетінше есептер шығаруы үшін әжептәуір қиыншылық көрсетеді. Сондықтан мұғалім оқушының міндеті қай есептерді қарастыруға болатыны жөнінде арнайы нұсқау беруі керек. Векторды қосудың анықтамасын және оларды қосудың ауыстырымдылық, терімділік заңдарының орындалатындығын меңгерткеннен кейін, оқушыларға есептер шығарту керек. Есептер шығару кезінде векторларға берілген анықтама бойынша және жазықтықтағы координат жүйесін пайдаланып векторларды қосу қатар жүргізілуі тиіс, бұлай істеу оқушылардың вектор туралы білімін ұштай түседі. Сөзіміз дәлелді болу үшін бірнеше есептер қарастыра кетейік. Есеп: Векторлар қосындысын табыңдар мен . Анықтама бойынша Есеп: векторын табыңдар, сонда: , Анықтама бойынша Есеп: векторының абсолют шамасын табыңдар, сонда: Шешуі: Теорема: Коллинеар векторлардың сәйкес координаттары пропорционал болады. Оқулықта теореманы дәлелдеу үшін мына сөйлеммен бастайды: Мына векторды қарастырайық с векторына тең, өйткені теорема бойынша олар бірдей бағытталған және екеуінің де абсолют шамасы бірдей мен векторының координаттарын теңестіре отырып мынаны табамыз. Осы сөйлемдер теореманы Дәлелдеуде нақтылық жоқ болғандықтан оқушы санасына жетпейді, сол себепті мен теореманың дәлелдемесін өзгерттік. ) және теореманың айтылуы бойынша коллинеар. Біз тек бұлар бағыттас болсын деп ұйғарамыз. Дәлелдеу керек Дәлелдеу үшін 1) векторын векторының абсолют шамасына көбейтеміз векторынан абсолют шамасы көбейтіндісіне тең болады деген теорема бойынша (1) 2) векторын векторының абсолют шамасына кебейтемін (2) (1) және (2) теңдіктен тең векторлардың сәйкес координаттары тең, сол себепті бұдан ендеше Оқушылардың вектор туралы ұғымын бекіте түсу үшін мына төмендегі есептің шешуін қарастырған аса пайдалы: Есеп: М мен N нүктелері АВ мен СD кесінділерінің сәйкесінше орталары болып табылады. Мына векторлық теңдікті дәлелдеңдер. Берілгені: 1) векторын В нүктесі С нүктесімен дәл келетіндей етіп параллель көшіреміз. Сонда 2) вертикаль бұрыш бұдан бұдан 3) өлшем саламын МВ=КМ' бұдан МА=КМ, бұдан олай болса КМ'||АВ Ендеше АКМ'М параллелограмм. Ендеше ММ'=АК, Енді векторлардың скаляр көбейтіндісі туралы теореманың дәлелдемесіне тоқтала кетейік. Теорема: Векторлардың скаляр кебейтіндісі олардың асболют шамаларын арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенге тең болады. векторы х осінде жатқандықтан оның координаталары векторынын абсолют шамасы мен О-ге тең болады, яғни Енді VIII сыныпта өтілген «Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрышының арасындағы қатыстар» деген тақырыпта синус, косинусқа берілген анықтама бойынша векторының осьтердегі координаттарын табамыз, яғни бұдан сонда координаталары мынадай болады . Енді векторы мен векторының скаляр көбейтіндісіне берілген анықтама бойынша біз мынаны табамыз. Есеп: мен векторлары перпендикуляр. Сонда болатындығын дәлелдендер. Берілгені: Дәлелдеу керек: Шешуі: бұдан Есеп: Үшбұрыштың төбелері А(1,1), В(4,1), С(4.5) берілген. Үшбұрыш бұрыштарының косинустарын табындар. Табу керек: соsА, соsВ, соsС-? Шешуі: жүктеу/скачать 309,93 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2