Атвуд машинасы



бет1/2
Дата07.01.2022
өлшемі0.91 Mb.
#17814
  1   2

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті


Ә. Бүркітбаев атындағы Өнеркәсіптік инженерия институты

Инженериялық физика кафедрасы

№2 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС


АТВУД МАШИНАСЫ

Алматы 2018


АТВУД МАШИНАСЫ
Жұмыстың мақсаты: Атвуд машинасының көмегімен еркін түсу үдеуінің зертханалық мәнін алу, Ньютонның екінші заңының орындалуын көрсету.

Құрал-жабдықтар: Атвуд машинасы, электронды секундомер, сызғыш.
1. ТЕОРИЯЛЫҚ КІРІСПЕ

Жылдамдық және үдеу - дененің (материялық нүктенің) ілгерілемелі қозғалысының негізгі кинематикалық сипаттамалары болып табылады. Материялық нүктенің қисық сызықты АВ траекториясы бойымен қозғалысын қарастырайық. Егер қозғалыстағы дене бастапқы A нүктесінен B нүктесіне уақыт аралығында орын ауыстырса (1 сур.), яғни оның радиус-векторы өсімше алса, онда орташа жылдамдық векторы келесі түрде анықталады:

. (1)





1 cурет.
вектордың бағыты орын ауыстыру векторы бағытымен сәйкес келеді (нүкте траекториясының сәйкес бөлігін шектейтін АВ хорда бойымен).

шексіз кемігенде орташа жылдамдық векторы лездік жылдамдық деп аталатын шекті шамаға ұмтылады:

. (2)
Лездік жылдамдық материялық нүктенің берілген нүктедегі жылдамдығы. Хорда шектік мәнінде траекторияның жанамасымен бағытталғандықтан, жылдамдық векторы да оның траекториясына жанама қозғалыс бағыты бойымен бағытталады. уақыт аралығы шексіз кемігенде жол ұзындығы және орын ауыстыру векторы шамасының арасындағы айырмашылық азаяды және де жол ұзындығы радиус-вектор өсімшесінің модуліне тең болады. Олай болса жылдамдық модулі келесі өрнекпен анықталады:

. (3)

Жылдамдық векторы тұрақты () қозғалыс түзусызықты бірқалыпты қозғалыс деп аталады. Осындай қозғалыс кезінде жолды анықтайтын өрнек мынадай түрге ие болады:



. (4)

Егер дене жылдамдығы қозғалыс барысында өзгеретін болса, онда материялық нүктенің жылдамдық векторының модулі мен бағытының өзгеру шапшаңдығы үдеу деп аталатын физикалық шамамен сипатталады:



. (5)

Үдеуі тұрақты қозғалыс бірқалыпты айнымалы деп аталады. Егер болса қозғалыс бірқалыпты үдемелі, ал болса бірқалыпты кемімелі. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс үшін жол және жылдамдық заңдары келесі түрде жазылады:



, (6)

, (7)

мұндағы - бастапқы жылдамдық.



Денеге үдеу беру үшін, оған күш түсіру қажет. Ньютонның екінші заңына сәйкес:

, (8)

мұндағы - дене массасы. Тұрақты күштің әсерінен дене бірқалыпты үдемелі қозғалады. Классикалық механикада материялық нүкте массасы тұрақты екенін біле отырып, (8) теңдеуді жазуға болады, мұндағы - материялық нүктенің массасы мен жылдамдық векторының көбейтіндісін – материялық нүкте импульсі (немесе қозғалыс мөлшері) деп атайды.



2 cурет. Атвуд машинасы.
2. ҚОНДЫРҒЫ СИПАТТАМАСЫ

Жалпақ жақтау 4 және оған бекітілген құбыр 9 қондырғының негізгі бөлімі болып табылады. Құбыр төбесінде қозғалмайтын осі бар құрылым 1, электромагниттік тоқтатқыш 2 (ЭС қосу түймесі бар) және ролик 3 орнатылған. Ролик 3 құрылымның осіне қатысты, оған ось маңында еркін айналуға мүмкіндік беретін екі ұстағышпен бекітілген. Ролик 3 арқылы, ұштарына бірдей массалы жүктер 10 ілінген жіп 11 (шартты түрде созылмайтын және салмақсыз) асырылған. Егер оң жүкке қосымша жүкше 7 орналастырсақ, онда роликте 3 айналу моменті туындайды. Тоқтатқыш 2 қосылып тұрған жағдайда ролик-жүктер жүйесі тыныштық күйде ( қозғалмайды) болады. Секундомердегі 8 «ПУСК» түймесін басу арқылы біз электромагниттік тоқтатқышты 2 өшіреміз және, бірмезгілде секундомердің 8 кері санағын қосамыз. Жүктер 10 қозғалысқа түседі және қосымша жүкше бекітілген жүк 7 жалпақ жақтау 4 бетіне тигенде, датчик 6 іске қосылады, ол секундомердің 8 жұмыс істеуін тоқтатады.





3 сурет. Атвуд машинасының элементтеріне түсірілген күштер.

3. ӨЛШЕУ ӘДІСІНІҢ СИПАТТАМАСЫ

Егер инерциалды жүйеге күш түсірілсе, онда ол үдемелі қозғалысқа түседі. 3 суретте схемалық түрде, Атвуд машинасының элементтеріне түсірілген күштер көрсетілген. Мұндағы Jr және R – роликтің сәйкес инерция моменті және радиусы, Мүйк – роликтің айналу кезінде пайда болатын үйкеліс моменті, - роликтің бұрыштық үдеуі, М – жүк массасы, m – қосымша жүк массасы, Т1 және Т2 – сәйкес сол және оң жіптердің керілу күштері, а – жүктер қозғалысының үдеуі, g – еркін түсу үдеуі.



3 суретте көрсетілген үш элементтің әрбірі үшін тепе-теңдік теңдеулерін жазып, Атвуд машинасының қозғалысын толықтай сипаттайтын, жіп созылмайды және оның роликтегі сырғанауы жоқ деп есептеген жағдайындағы жазылған үш теңдеуден тұратын теңдеулер жүйесін аламыз:
(9)
Осы теңдеулер жүйесін шеше отырып, біз жүктердің үдеуін анықтайтын формуланы аламыз:

. (10)

Үдеудің a мәнін зертханалық түрде тапқаннан соң, еркін түсу үдеуінің g мәнін бағалауға болады.

Ол үшін (10) формуланы түрлендірейік:

. (11)

Біздің жағдайда болғандықтан, соңғы өрнекті келесі түрде жазуға болады:



. (12)

Алынған өрнектен, жүктер үдеуі a қосымша жүктің массасынан m сызықты түрде тәуелді болатынын көруге болады, яғни (12) – түзу сызық теңдеуі:



. (13)

Зертханалық түрде, жүктің қандайда бір S жолдағы жүріп өту уақытының қосымша жүктердің жалпы массаларынан тәуелділігін алып және материялық нүкте қозғалысының теңдеуін қолдана отырып:



, (14)

графигін тұрғызу қажет.

Осы тәуелділікті тұрғызып және де түзудің бұрыштық коэффициентін анықтай отырып, (12) өрнектен еркін түсу үдеуін g анықтауға болады:



(15)

Сондай-ақ, (12) өрнектен роликтің айналу түйінінде пайда болатын үйкеліс моментін анықтауға болады:



. (16)

Еркін түсу үдеуінің g мәнін біле отырып, Ньютонның екінші заңының орындалуын бағалауға көшуге болады.

Ньютонның екінші заңы физиканың негізгі заңдарының бірі болып табылады. Осы заңға сәйкес, тұрақты массалы материялық нүктенің күш әсерінен алатын үдеуі, осы күштің шамасына тура пропорционал.

Біздің қарастырып отырған жағдайда жүйенің жалпы массасының тұрақтылығын келесі түрде қамтамасыз ету ұсынылады.

Сол және оң жүктерге бірдей мөлшердегі, массалары бірдей қосымша жүктер m (әрбір жүкке төрт қосымша жүктен) орнатылады. Бұл жағдайда жүйе тыныштық күйде болады. Содан кейін сол жақтағы жүктен бір қосымша жүкше оң жүкке ауыстырылады. Нәтижесінде F күш туындайды:



. (17)

Осы күш жүйенің жалпы массасының тұрақты болып қалатынына қарамастан, оны бірқалыпты үдемелі қозғалысқа келуіне мәжбүрлейді. Қалған қосымша жүктердің біртіндеп сол жүктен оң жүкке қадамдап көшірілуі, жүйенің жалпы массасының өзгермегенімен, жүйеге әсер ететін күштің F артуына алып келеді. F=F(a) тәуелділігін тұрғызып, оның сызықты екендігіне көз жеткіземіз. Демек, Ньютонның екінші заңы орындалады. Сонымен қатар, осы түзудің бұрыштық коэффициенті жүйенің келтірілген массасына тең:



. (18)



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет