Білім және ғылым министрлігі а.Қ. Ахметов


§3.  Когеренттілік жэне жарық толкынының монохроматтылығы



жүктеу 13.36 Mb.
Pdf просмотр
бет2/29
Дата24.03.2017
өлшемі13.36 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29
§3.  Когеренттілік жэне жарық толкынының монохроматтылығы

Когеренттілік  деп  бірнеше  тербелістердің  немесе  толқындық 

процестердің үйлесімді өтуін айтады. Дәлме-дәл когеренттік болу тек 

когеренттік толқындардың үлесіне ғана тиеді.

Монохроматтық (грек сөзі монос-бір және хрома-түс) толқындар- 

дың  амплитудасы,  жиілігі және  бастапқы  фазалары  үзақ уақыт  бойы 

өзгеріссіз сақталады.  Сондықтан да жиілігі бірдей екі монохроматтық 

толқындардың әрбір нүктедегі фазалар айырымы тұрақты болып қала- 

ды. Қарастырылып отырған мәселені тереңірек түсіну үшін, әуелі мына 

төмендегі жағдайларға көңіл аударайық.

Когеренттік жарық толқындарын  алу үшін  практикада  бір жарық 

көзінен шығатын толқынды екі бөлікке (шағыдцыру,

не сындыру арқы- 

лы) жіктейді.  Сонан  соң осы толқындарды біріне-бірін беттестіргенде, 

яғни оларды бір-біріне қосқанда интерференция қүбьтысы байқалады.

Әдетге бір уақыт аралығында кеңістікте әр түрлі жарық көздерінен 

көптеген жарық толқындары таралып жатады.Тәжірибе көрсеткендей 

бұл толқындардың таралуы бір-бірінен тәуелс|з жэне олар бір-бірімен 

қосылғанда нөрсенің кескіні еш бүрмаланбайды. Бүндай жағдайды су­

перпозиция  принципі  деп  атайды.  Егер  к е ң іс т ік т е   бірнеш е 

электромагниттік  толқындар  болса  жэне  олар  үшін  суперпозиция 

принципі  сақталса,  онда  кейбір  толқындардың  магнит  жэне  электр 

өрістерінің кернеуліктері алгебралық түрде қосылады.  Сондықтан су­

перпозиция принципін математика жолымен былай өрнектейді

т

 



(3 .1 )

—>

мұвдағы 



Е \  және 

Е г  кеңістіктегі  электр  өрісінің  кернеуліктері. 

Демек, суперпозиция принципі жарық толқындарының сызықтық тең- 

деумен сипатталатындығының салдары.

Суперпозиция принципі тек әлсіз өрістер үшін ғана орындалады. 

Күшті жарық ѳрісінде  суперпозиция принципі  орындалмайды,  яғни 



сызықсыздық процестер пайда болады.  Оптиканың бүл саласын сызық- 

сыздық оптика дейді.

Жарық толқындары әсерлескенде, әсіресе,

бірдей жиілікті екі тол- 

қынның қосылуы кезіңдегі процесс аса көңіл бѳлерлік жағдай. Мүвдайда 



интерференция  құбылысы  байқалады,  яғни екі толқын кеңістіктің бір 

нүктесінде бірін-бірі күшейтеді,  не ѳшіреді.



26

Енді  толқындарды  қосуды 

математика түрғысынан қарасты- 

райық.  Ол  үшін  ең  қарапайым 

жиілігі бірдей  сызықша поляри- 

зацияланған  екі монохроматтық 

толқы нд ы   алайы қ,  олардың 

тербеліс бағыггары да бірдей бол- 

3.1


сын.  Математикалық өрнектеуге

жеңілдік  келтіру  үшін  толқын  амплитудалары  бірдей деп  қарастыра- 

мыз, сонда

Е х  = 


sin 

? -  кгх  + а х ), 

Е 2  = Е0 sïn((Ot — кг2  +сс2),

(3.2)


мұндағы 

гх  мен 


гг  -жарық  көздері 

  мен 



-ден  бақыланып

отырған  нүктеге  дейінгі  қашықтықтар;  ОС1  және

шығарылған кезіндегі бастапқы фазалары;, 

Суперпозиция принципі бойынша

а .


сәулелердщ

E   = E,  +

2E0 sin

cot


- 2 n l  X -толқындық сан. 

k{rx + r2)  (Xx +oc2

xcos

2

k{r2-rx)  |  a,  - a 2



x

(3.3)


мүндағы

дейді.


б ір ін ш і 



 н ің

-  ді интерфеоенцияланатын сәулелердің жол айырымы

ө р н е кте гі

кө б е й т кіш

_  —

 

\ ー 广



Е2 


Е一Е2

、 ^ 


、 一ノ

^ ^


3.2

у а қ ы т қа  

тәуелділігін  сипаттайды.

Ол қорытқы өрістің қосы- 

латын өрістер жиілігіндей 

жиілік пен тербелетіңцігін 

көрсетеді  жэне  фазалары  жағынан  да  айырмасы  шамалы.  Екінш і

көбейткіш уақыттан тәуелсіз,  оны  Е°  деп белгілейік,  сонда

27


Ï70 

OZ7 


「た

(Г2 


 Гі ) і  a i

一び

2

E   =  2Eo  cos  ~ ~ - ~ ~  + ~ ~ - ~ ~   . 



(3.4)

Демек, қаралатын нүктедегі корытқы амплитуданы табуға болады. 

Ол үш ін жоғарыдағы (1.23) өрнегіне оралайық.  Онда біз мынаны жаз-

ғанбыз:  Е 0 -J~e08  = H 0^f]u0ji.i  =  Н 0  jli0  ,  мұнда 

=1  деп есептедік. 



Осыдан  шығатыны 

Я 0  = у/~ЁЕ0Л[е 0 / /и0  =  пЕ0Л/Б0 / 

,мұндағы 

п — толқын тарайтын ортаның сыну көрсеткіші.  Сонымен  Н 0  шама­

сы  Eq— мен  п — ге  пропорционал:  Н 0  〜пЕ 0.

Пойнтинг  векторының  модулінің  орташа  мэні 

Е 0Н 0  -  ге  про­

порционал. Сондықтан

I   〜л Е І  = п А 1, 

(3.5)


мүндағы 

-  толқынның  амплитудасы.  Жарық  таралатын  ортаның

сыну көрсеткіші біз қарастырып отырған жағдай үшін  п = 1, сондық- 

тан


. .  

/  


А 2 


 

(3.6)



болады.

Егер  біз  (3.5)  өрнегін  пайдаланып  жэне  Пойнтинг  векторының

—、

I  5  |= /   екенін ескерсек, онда мынадай ѳрнек аламыз







(3.7)

(3.7) тендеудегі  |  S |  - т і   /  арқылы,  E ミ- н ы   / 0  арқылы белгілеп

және  cos

(ひ

 І Т ) - 具 .+ cos a ) / 2  тригонометриялық  функцияны  ес­



керсек,  (3.7) теңцеуімізді мына түрде жазамыз

I   =  21 

q

{l + cos[



(Q  — f\ )+  (ccy  —oc2) ]} ,  

(3.8)

мүндағы  C^i  - c c 2  -  A a l 2.  Ал  a x  және  a 2  уақыттан  тәуелді  емес,



28

бұлардың  айьӀрымдары  түрақты  шамаға  тең  (дербес  жағдайда  нөлге 

тең). Демек,  толығымен  (3.8)  өрнегіндегі фаза айырымдары уақыттан

тәуелсіз.  Сондықтан оны  8  деп белгілейміз,  олай болса

• 

Ô  =  к{г2  —

 Tj ) + Д а , 2. 

(3.9)

Егер  S  = 2m n  болса,  мүндағы  m = 0Д,2,3,---,  онда  cos 5  =1 

Бүл  жағдайда  қорытқы  интенсивтілік  максималдық  жағдайға  жетіп 

4 / 0  болады.  Ал  егер 

5  = ( 2 т  + 1)7Г 

болса,  онда  / 0  = 0  болып, 

и н т и н с и в т іл ік  

минимальдық шамаға жетеді.

Егер екі жарық толқынының түрақты фаза айырымы болса,  онда 

оны когеренттік толқыидар деп атайды.  Когеренттік жарық толқында- 

ры ғана беттескенде, интерференциялық суретті береді.

Енді екі когеренттік толқындарды қосқанда,  сәулелердің оптика- 

лық жол айырымына байланысты интерференция максимумы мен ми- 

нимумының болу шартын қарайық.  Максимум үшін мына шарт орын­

далады

k (r2  - f \ ) =  2 т п ,



 

(3.10)


мүндағы  m = 0,1,2,3,… (



2  = 0 ) ;

= 2


/



; -  г!  = А , 

ендеше


А =  r2 

= т Я  . 

(3.11)

Мұнан жарық көзінен  шыққан  бірінші және  екінші сәуленің ба- 



қылау  нүктесіне дейінгі жол  айырымы  Д  бүтін  толқын  үзындығына 

(жұп  жарты  толқын  санына)  тең  екендігі  көрінеді.  Минимум  үшін 

мына шарт орындалуы керек

k (r2  -   ) =  (2m + 1)я, 

(3.12)

немесе


Я

А = Щ


  = (2 m  + l ) - ,  

(3.13)


мүнда жол айырымы тақ санды жарты толқынға тең болады.

Жарық толқындарының жол айырымы үлкейген сайын интерфе- 

ренциялық  сурет  біртіндеп  нашарлай  түседі де,  одан  әрі  үлкейгенде 

тіпті жоғалып  кетеді.

Уакытша когеренттілік. Күнделікті өмірде біз белгілі бір бетке бірнеше 

жарық  (мысалы  екі  шам)  көзінен  жарық  түсіргенде  және  ол  жарық 

көздерін біртіндеп сол беттен алыстатқаңда, жарықтану азайып, интер-

29


ференция құбылысы байқал- 

майтындығын көреміз. Демек, 

бұл 

табиғи 


ж а р ы қты ң  

когеренттік емес екенін дәлел- 

дей түседі.

Табиғи жарық көздерінің 

когеренттік  болмауы  жарқы- 

раған  д е не н ің   ш ы ғарған 

сәулесі,  сол дененің көптеген 

атомдарының шығарған толқындарының қосындысы болады.

Әрбір  атомның  сәуле  шығару мерзімі  т  = 1 0   8  с  шамасында.  Со­

нымен  атом  үзіліп  қалған  синусоида  түрінде  сәуле  шығарады,  оны 

толқьш цугі деп  атайды.  Толқын цугінің ұзындығы

I  = х 2  -  

= с т  = 3 -1 0 8м /с . іо _8с  = Зм ■

Жарық толқынының үзындығы  ю -6 

олай болса толқын цугінің 

үзындығына бірнеше миллион толқынның ұзындығы сыяды. Жоғары- 

дағы деректер  түрғасынан  қарағанда,  когеренттіліктің орындалмауы- 

ның  себебі бір толқын цугінің басқалармен салыстырғанда кешігуімен 

байланысты  болады.  Сондықтан бұл  арада, уақытша когеренттілік,  ал 

цугтің уақытының ұзақтығын когеренттілік уакыты деп атайды.

Сайып  келгенде,  уақытша  когеренттілік дегеніміз  бір толқын шо- 

ғын  екіге  жіктеп,  одан  соң  оларды  белгілі  бір  фаза  айырымымен 

беттестіргенде болатын қүбылыс.

Атом “ сөніп”  біраздан кейін қайта  “ түтанады” .  Олардың қоздыр- 

ған толқын цугтары бір-бірімен қабаттасып, дене шығаратын толқын- 

ды  түзеді.  Жаңа  пайда  болған  цугтің  фазасы  онан  бұрынғы  цугтің 

фазасымен ешқандай байланысы болмайды. Әрбір  10 8 с  уақыт ішінде, 

атомдардың бір тобының шығарған сәулесі, екінші бір тобының шығар- 

ған  сәулесімен  ауысып  отырады.  Мүнда  қортқы  толқынның  фазасы 

кездейсоқ өзгерістерге үшырайды,  олардың кездейсоқ өзгеріс қадамы 

кішкене болады.

Қандай да бір  х  шамасы  секірмелі түрде  Ъ шамаға өзгерсе,  + Ъ 

және  -  b өсімшелері бірдей ықтималдықта болса, онда бұл шама кез- 

дейсоқ кезеді деп  атайды.  Біз  х  -тің алғашқы мәні  нөл деп  есептейік. 

Егер  ол  шама  N  қадамнан  кейін 

x N  — ге  тең  болса,  онда  (N  +1)

қадамнан  кейін  ол  x N+i  = x N  :tb   болады.  Мүндағы  екі  таңба  бірдей

зо


ық і 

ималдықта. Айталық, кездейсоқ кезу 

=

0 



ден басталып, көп рет

к.іііталансын,  сондағы  x 2

N+l  — тің орта шамасын анықтайық

i XN+l )  =  (XN ) + {—2 x Nb) + (b  )  = (x N ) + b 

(мүндағы екі еселенген көбейтіндінің орта шамасын алғанда, ол нөлге 

.litiuuibin кетеді).  Демек,  х 2-тіҢ орта мәні  /у — нің шамасына байла-

пыссыз  Ь2 

Қа артады.  Сондықтан  ( x 2



N)  ニ Nb"  Олай болса,  кездей-

соқ кезетін шаманың орташа мәнін алғанда,  өзінің бастапқы мәнінен 

ол  одан да әрі алшақтай түседі.

Егер кездейсоқ кезудің жасаған “ қадамдары” бірдей болмаса, онда 

дол жоғарғыдай жағдай орын алады.

Толқынның  фазасы да  кездейсоқ  кезу жағдайында  болады.  Тол-

кі.іи  фазасының кездейсоқ кезуі кезіндегі  өзгеру уақыты  tkæ  шамасы

п  - ге  жеткен  кездегі уақытты  когеренттілік уақыты деп  атайды.  Осы 

уақыт ішінде тербеліс өзінің бастапқы фазасына үмтылып, өзіне қатыс- 

іы  когеренттік болмай қалады.

Тиісті  есептеулердің  көрсетуіне  қарағанда,  когеренттілік уақыты 

сол жарық толқыны үшін ж иілік интервалы  Д ѵ  — кері болады

U  



І М ѵ .  



(3.14)

Монохроматгық толқын ѵшін д у   = 0 » демек, когерентгілік уақыты 

шексіз  үлкен.

Когеренттілік  уақыты  кезінде  толқынның  орын  ауыстыратын 

".’  = ctko2  қашықтығын когерентгіктің үзыңдығы (немесе цугтің ұзын- 



дығы) дейді.  Бүл қашықтықта фазаның өзгеру мәні  я  — ге жетеді.

Вакуум  үшін  толқын  ұзындығы  мен  ж иілік  арасында  мынадай 

байланыс бар: V  =  с / Я0 .  Осы қатынасты дифференциалдап, мынаны 

іабамыз:  А ѵ   =  сАЯ0 /Яд  ~ сА Я / Я2  (дифференциалдау кезінде алын- 

і ан  минус таңбасын біз түсіріп тастап,  Я0  =  Я  деп алдық).

Осыны  және  (3.14)  өрнегін  ескергенде  біз  когерентілік  уақыты 

үшін мынадай өрнек аламыз

t koz  Һ с Ю

і .  

(3.15)


Осыдан когерентіктің үзындығы үшін мына мән шығады

/,0 г~ Я 2/Д Я . 

(3.16)

31


Толқын  үзындығы Я  = 500

hm

  (спектрдің  жасыл  бөлігі)  және



АЯ  =1  нм  болған  жағдайдағы  когеренттіліктің  үзындығын  және 

уақытын анықтайық.  (3.16) өрнегіне сәйкес

Ітг 



5002 / 1 = 2 5 . 104 



= 2 5 . 1СГ5 л/  = 0,25лш .

Сол сияқты

һог


 

〜 һог


 /С = 25 •1(Г5 /(3 . 108 ) = 10

' 12с


 .

Толқын  цугінің  таралуы  қай  ортада  (дербес  жағдайда  вакуумде) 

болмасын, ол бірдей санды “ өркештері” мен “ шүңқырлардан” түрады, 

яғни толқын үзындығы болады.  Сондықтан жоғарыдағы (3.15) өрнек- 

ке  қарағанда,  цугтің  үзындығы  ортаның  сыну  көрсеткішіне  тәуелді 

жэне сыну көрсеткіші  п  орта үшін вакууммен салыстырғанда  п -  есе

қысқа. Демек,  ортадағы  s  жолы вакуумдегі  50  = ns  жолына эквива­

лент.  Олай болса, үзындық өлшемінің шамасы мынандай болады

L  = n s ,

 

(3.16)



мүндағы  s 

 геометриялық жол үзындығы,  ал 



l

 -оптикалық жол үзын- 

дығы деп аталады.  Біртекті емес ортада оптикалық жол ұзындығы бы­

лай анықталады

L  = 



nds



Интегралдау жарық ѳтетін жол бойымен орындалады.

Демек,  барлық  орта  үшін  цугтің  оптикалық  (немесе  геометрия- 

лык) үзындығы бірдей жэне  ол вакуумдегі цугтің оптикалық үзынды- 

ғына тең.

Сыну  көрсеткіші  п  болатын  орта  үшін  когеренттіліктің  ұзын-

Дығьі  1[ог  = v t kos  = ( c / n ) t koe  О . О с ы д а н   /

=



теңдігішы-

ғады. Сонымен барлық орталар үшін когеренттіліктің оптикалық үзын- 

дығы  осы толқын  үшін  вакуумдегі когеренттіліктің оптикалық үзын- 

дығына  сәйкес  келеді.  Бұдан  әрі  когеренттіліктің  үзындығы  туралы 

айтқанда,  мұның вакуумдегі үзындығын ескереміз.

Кеңістіктік когеренттілік.  Нақты жарық толқынының амплитудасы 

және  фазасының  өзгерісі  толқынның таралу бағыты  бойымен  болып 

қоймай, бүл бағытқа перпендикуляр жазықтықта өзгереді.  Бүл жазық- 

тың екі нүктедегі фазалардың кездейсоқ өзгерісі олардың арасындағы

қашықтықты үлкейтеді.  Фазалар айырымы л- - г е  жететін  р ког  қашық-

32


іыгын,  кеңістіктік  когеренттілігінің  үзындығы  немесе  когеренттілік  ра­

диусы дейді. Кеңістіктік когеренттіліктің орыңдалмау себебі, созылыңқы

I үріндегі жарық көзінің әр бөлігі бір-біріне сәйкес келмейтін,  кездей- 

соқ  өзгеріп  отыратын  фазалар  айырымы  бар  толқындар  шығарады. 

Ж ары қ  к ө з ін ің   өлш ем ін  ү л ке й тке н   жағдайда,  к е ң іс т ік т ік  

когеренттілігінің ұзындығы азаяды.

Егер жарық көзі диск түрінде  болса және ол берілген нүктеден  (р 

Оүрышымен көрініп тұрса, онда есептеуге қарағанда

Рког~  入


(3.17) 

болады.  Мүндағы Я -  толқын  үзындығы.  Н үкте лік  ж ары қ  үш ін

(/) = 0 болғаида,  р ког кеңістіктік когеренттілігінің үзындығы шексіздікке 

айналады.

Күннің  бүрыштық  өлшемі  0,01 рад шамасында  болғанда,  оның

жарық толқыны шамамен  500«лі •  Бүл жағдайда Күннен келетін жа­

рык толқындарының когеренттілік радиусы

р ког  ~ 500/ 0 ,0 1 = 5  -104/ш  = 0,05мм. 

(3.18)

Толқынды шығарып түрған дене бетіне жақын жерде, жарық тол- 



қынының когерентілік радиусы бірнеше толқын үзындығына тең бо­

лады. Жарық көзінен алыстаған сайын кеңістіктіктік когеренттіліктің 

ұзындығы көбейе береді. Лазерлердің сәуле шығаруы кезіндегі уакыт­

ша және  кеңістіктік когеренттілік  өте  үлкен  болады.  Лазердің шығар 

аузындағы тесіктегі жарық шоғының көлденең қимасында барлық ба- 

ғытта да кеңістіктік когеренттілік байқалады.



§4.  Когеренттік толқындарды  алу жолдары

Когеренттік  толқындарды  екі  түрлі  тәсілмен  алады.  Оның  бірі 

жарық толқынының шебі бойынша жіктеу немесе бѳлу (Ю нг схемасы, 

Френель айнасы,  Френельдің бипризмасы және басқада би жүйелер); 

екіншісі, жарық толқынның амплитудасы бойынша бѳлу (мүны жазық 

параллель шыны пластикалармен немесе арасында ауа қабаты орналас- 

қан  екі  пластикалар  арқылы  жүзеге  асырады).  Яғни  бұл  тәсілдер  бір 

жарық көзінен шыққан толқынды екі когеренттік толқындарға бөледі. 

Одан  әрі  бұл  екі  толқынды  бір-біріне  қосқанда,  яғни  беттестіргенде 

интерференция құбылысы байқалады.



3-27

33

Юнг  схемасы.  Ағылшын  физигі  Т.  Юнг  алғаш  рет  (1802ж)  өзінің 

тәжірибелік қондырғысымен когеренттік жарық толқындарының ин-

Ю нг  өз  тәжірибесінде  (4.1-

сурет)  мѳлдір  емесЛ  тар  саңы-

лауы бар  Э)  экранды интенсивті

жарықпен  сәулелендірді.  Сонда 

одан  өткен  бытыраңқы  жарық 

шоғы  кішкене  екі  саңылауы  бар

Э2  экранға түскен, одан соң  D 

және  D  2 саңылауларынан  өткен  жарық 



Э3  экранға  түскен,  сонда 

экранның бетінде жарық және қарақоңыр жолақтар, яғни интерЛеоен- 

циялық  бейнелер  —  суреттер  байқалған.  Э3  экранный,  р  нүктесіне, 

зер салсақ,  D,  және  D 2  саңылауларынан бір мезгілде шыққан сәуле-

лер  әр  түрлі 

 г2  жол  жүріп  жетеді.  D ]  және  D ’  саңылауларынан 



шығатын тербелістерді оған түскен бір ғана толқын  қоздыратын бол- 

ғандықтан,  олардың фазалары бірдей, амплйтудалары тең болады.  D,

және  D 2  саңылауларынан таралып тұрған толқындар когеренттік және 

де  ол толқындардың  Э3  экранының  р  нүктесіне жеткенде жол айы­

рымдары  A  бүтін, не жүп жарты толқын ұзындығына тең болса, онда 

жарық толқындарды  р  нүктесіңце қосылғанда бірін-бірі күшейтеді

Д = ± т Я

 



(4.1)

мүндағы  A = r 2 -  r j ,  т  = 0

1



2,3,...

Егер оптикалық жол айырымы  д   тақ санды жарты толқынға тең 

болса,  онда  олардың тербеліс  фазалары  қарама-қарсы  болып,  жарық 

толқындары бірін-бірі өшіреді

A = ± ( 2 w + 1 ) 4

 



4.2)


мұндағы  т  = 0,1,2,3...

терференциясын бақылады.

D x

п  


р

<

1

d

2



4.1

34


4.2

жэне  5 


2

 тар  саңылаулардан  пайда  болған  екі  когерентгік жа­

рык  толқындарын  қарастырайық.  Олардың  ара  қашықтығы  d.  Р 

нүктесіне  келетін  жарық  толқындарының  д   жол айырымын анық- 

і

;

і й ы қ


Ол  нүкте  экранның  ортасынан  х   қаш ықтыққа  орналасқан. 

4.2-суретінде  біз  Sx  жэне  5 \-ге   перпендикуляр  орналасқан  экран 

жазықтығында жатқан  jc  өсін алдық.  О  нүктесінде координатаның 

Оас нүктесі орналасқан,  d  мен  х  қашықтықтарын ѳте аз шамалар деп 

ссептеп, жуықтап мына тендікті жазамыз

A /d   = х / 1 ,

мүнан


А 

x   ,


Л = 

了ゴ



(4.3)

(4.1) тендеуіндегі  Д -ның орнына  (4.3)  ѳрнегін қойсақ



л 

Я

■jd  = ± 2 爪1 .  

(4.4)

Бѵл  тендіктен  максимум  интенсивтілік  (жарықтың  бірін-бірі 



күшейтуі)  x -тің төмендегідей мәнінде байқалады

(4.5)


мұндағы  т  = 0,1,2,3, … ;х  - экран ортасынан жарық жолаққа дейінгі 

қашықтық.



35

Минимум интенсивтілік үшін  (4.5) тендеуін мына түрде жазамыз

\  I  



À,

Хтп  =  ( 

+  )



' .



了 ,

 

(4.6)



мұндағы  m = 0Д

2



3,…


Екі  іргелес  көрші  максимум  интенсивтіліктер  арасының  қашық- 

тығын  - иитерференциялық жолақтар арасының қашықтығы, ал екі ми­

нимум интенсивтіліктер арасын — интерференциялық жолақтар ені деп 

айтамыз.  Сонда  (4.5)және  (4.6)  өрнектерінен жолақтардың арасы мен 

жолақтардың ені бірдей мәнді болатынын байқаймыз

Ах  = (ш + 1)—Я -  ш — Я  = — Я  • 

(4.7)

Жарық жолақтарының күйін



Суретген  а   = х /1 .  Мұндағы 

а  


теңцігін қарастырайық

a   -бұрышы арқылы да анықтайды. 

- өте  кішкене  болғандықтан  (4.4)

х   , 



,  ^  

Л, 


А = —а  = ±2ш —

Осыдан


x

I

немесе



±2ш—

—  


2 d

т Х


, т Я



—■

— • 



(4.8)

а

Кѳрші орналасқан жарық немесе қараңғы жолақтардың бұрыштық 



қашықтықтары былай анықталады

А 



Я 

Я 

A a   = ( m + l j — - m — = —  . 



(4.9)

а 



а

(4.7) 


ѳрнектегі  /S

jc

 -ті  ѳлшеп,  /  жэне 



- н і   біле  отырып,  Я -нің 

шамасын  анықтауға  болады.  Дэл  осындай  жарық  интерференциясы 

жѳніндегі  тәжірибелерге  сүйеніп,  ғалымдар  әр  түрлі  түсті жарықтың 

толқын үзындықтарын ѳлшеген болатын.



Френельдің  қос  айнасы.  Ѳз  алдына дербес  екі  жарық  көзінен  (екі 

электр шамынан және т.б.) таралған жарық шоқтары когеренттік бола



36

.1  імайтыны жоғарыда айтылды. Дегенмен, бір жарық көзінен таралған 

жмрықтың шағылу құбылысын пайдаланып, оны екі шоққа айналды- 

1

'і.ш, когеренттік жарық шоқтарын алуға болады.



Огюстен Жан Френель (1788-1827жж.)  француз физигі,  алғаш рет 

(1X18  ж.)  жазық  айналарды  пайдаланып,  когеренттік  сәулелерді  алу- 

чі.щ классикалық тәсілін іске асырды.  Ол үшін Френель екі  О М  жэне

О [SI жазық  айналарды  бір-бірімен  л   = 180。бұрышқа  жуық  бүрыш

жасайтыңдай етіп орналастырды 

(4.3  сурет).

Суреттегі  (р  бұрышы  өте 

кіш кене  шама.  Айналардың 

қиылысу нүктесінен (төбесінен) 

г  қашықтықта  S  жарық  көзі 

(мысалы, жарқырауық жіңішке 

саңылау) орналасқан.  S жарық 

көзінен шыққан жарық толқы- 

ны  айналардан  ш ағы лы п, 

нәтижесінде шағылған сәулелер 

жорамал  Sx және 

жарық 

к(» чдерінен  шығып тұрғандай  болады.  Мөлдір  емес  Э,  экраны  S жа­



рык көзінен жарықтың  Э экранына түсуіне жол бермейді.

OQ сәулесі  SO  сәулесінің О М   айнасынан шағылуы, ал ОР  сәулесі 

SO  сәулесінің O N   айнасынан шағылуының нәтижесінде пайда бола- 

ді,і.  Сызба жазықтығындағы  ОР  және  OQ  сәулелерінің арасындағы 

Оүрыш  2ф ~ге  тең.  S пен 

-дің орналасулары  О М  айнасымен са- 

імстырғанда симметриялы болғандықтан,  OS}  кесіндісінің үзындығы 

(JS - к е  тең,  яғни  г  болады.  Осындай  пікірді  0 5

  кесіндісі  үшін де 



іііггуымызға болады. Сонымен екі жорамал  S{ және  5 2жарық көздерінің 

ііра қашықтығы мынаған тең болады

2rsin

2r(p


(4.3) 

суретпен  а 

Демек,

r  cos (p  ~ г екендігі алынады.



I = r  + b->

мұндағы  Ь -  айналардың  О қиылысу  нүктесінен  Э экранына  дейінгі 

қашықтығы.

(4.7)  өрнегіне  табылған  d мен  / 

一  

дің  мәндерін  қойсақ  интерфе-



37

Суретте  (p — бүрышы жарықтың призмадан өткеннен кейінгі бас- 

тапқы бағытынан бүрылу бүрышы.  Бұл  0  және  (р  бүрыштары өте аз 

шамалар.  Мүндай  жағдайды  тудыратын  призманы,  яғни  Q  бүрышы 

мен 




  бүрышы аз шамалар болатын призманы сына деп атайды.  Сына 

ушін аталған бүрыштар арасында мынадай қатынас орын алады



(р  =

  (/г  —і)Ѳ ,

мұндағы  n -  призманың  сыну  көрсеткіші.  Бипризмаға  түсіп  түрған 

сәуленің түсу бүрышы  үлкен емес.  Сондықтан  барлық сәулелер бип- 

ризманың  әрбір  екінші  жартысынан  бірдей  (р -  бұрышқа  бұрылады. 

Соның  нәтижесінде  S -  пен  бір  жазықтықта  жататын  екі  51, және 

S7 жорамал когеренттік жарық коздері пайда болады,  ол жорамал жа­

рык көздерінің ара қашықтығы  d мынаған тең

d =  2а?к\  (р  ~ 2а(р  = 2 а {п -Ү )Ө   .

Жарық көзінен экранға дейінгі қашықтық

Ax = ( r  + b)  l/ 2 r ( p . 

(4.10)


Френельдің  бипризмасы.  Екі  жарық  көзін  (былайша айтқанда,  екі 

когеренттік жарық  шоғын)  Френель  үсынған  басқа  бір  жолмен  бип- 

ризмадан  қүралған  қондырғыны  пайдалану арқылы да  алуға  болады. 

Бипризма кәдімгі екі призмадан жасалған секілді,  ортақ қыры бар,  ал 

шын  мәнісінде  ол  тұтас.  Сындырушы  бүрышы Ѳ  өте  аз  шама.  Осы 

қырға  параллель,  одан  a  қашықтықта  түзу  сызықта  S жарық  көзі 

орналасқан (4.4-сурет).

ренциялық жолақтың енін аламыз

38

I = а + Ь .


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет