Де анықталған ішкі өнім келесідей берілген
жүктеу/скачать 238,11 Kb.
|
|
де анықталған ішкі өнім келесідей берілген мұндағы 8.1. Спектрлік параметрлердің деформацияларынан KdV беттері Бұл бөлімде біз спектрлік параметрдің деформациясын қолдана отырып, KdV теңдеуіне сәйкес беттерді аламыз. келесі KdV теңдеуін қанағаттандырсын: (81) (81) теңдеуде келтірілген KdV теңдеуінің және лакс жұптары келесі формаларға ие (82) мұндағы -спектрлік параметр. Келесісінен біз U және V спектрлік параметрлерінің деформациясын қолдана отырып, KdV беттерін аламыз. Ұсыныс 30. U (81) теңдеуінде келтірілген KdV теңдеуін қанағаттандырсын, ал sl (2,R) - U және V лакс жұптары (82) теңдеулерімен беріледі. Сәйкесінше U және V Лакс жұптарының спектрлік параметрлерінің деформациясы ретінде анықталған A және B матрицаларын жазамыз: мұндағы λ-спектрлік параметр, ал - тұрақты.Содан кейін бетінің бірінші және екінші іргелі формалары келесідей беріледі: ал Гаусс және орташа қисықтық келесідей беріледі мұндағы (81) теңдеуінде келтірілген KdV теңдеуінде толқынының анзацын қолданғанда және алынған теңдеуді біріктіргенде, біз KdV теңдеуінің келесі формасын аламыз (83) мұндағы , тұрақтылар. Біз 30-ұсынысты KdV беттерінің бірінші және екінші іргелі формалары сияқты инварианттарды алдық. Келесі шешімде біз Вайнгартеннің квадраттық беттеріне келтіреміз. Ұсыныс 31. (83) теңдеуінде келтірілген KdV теңдеуінің u - шешімі, ал - 30-ұсыныстағы спектрлік параметрдің деформациясы арқылы алынған бет болсын. Содан кейін беті Вайнгартеннің беті болып табылады, ол Гаусс пен беттің орташа қисаюы арасындағы келесі алгебралық қатынасқа ие мұндағы және тұрақтылар, бірақ (83) теңдеудегі KdV теңдеуін -ге көбейтіп, алынған теңдеуді біріктіргенде, біз KdV теңдеуінің келесі формасын аламыз: (84) мұндағы Ұсыныс 32. U (84) теңдеуінде келтірілген KdV теңдеуін, ал - 30-ұсыныста алынған беттерді қанағаттандырсын. Бұл дегеніміз, бетінің Гаусс және орташа қисықтығы (54) теңдеуінде келтірілген жартылай дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады, мұндағы , , және келесі түрге ие болады мұндағы және - тұрақтылар. Келесі шеш шешімде (52) теңдеуде келтірілген Эйлер-Лагранж теңдеуін шешетін KdV беттерін келтіреміз. жүктеу/скачать 238,11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|