Дипломная работа
жүктеу/скачать 152,04 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Ряды Фурье и их приложения В математической физике.
|
Министерство общего и профессионального образования Сочинский государственный университет туризма и курортного дела Педагогический институт Математический факультет Кафедра общей математики ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Ряды Фурье и их приложения В математической физике. Выполнила: студентка 5-го курса подпись дневной формы обучения Специальность 010100 „Математика” Касперовой Н.С. Студенческий билет № 95471 Научный руководитель: доцент, канд. подпись техн. наук Позин П.А. Сочи, 2000 г. Содержание: Введение. Понятие ряда Фурье. 2.1. Определение коэффициентов ряда Фурье. 2.2. Интегралы от периодических функций. Признаки сходимости рядов Фурье. Примеры разложения функций в ряды Фурье. Замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ряды Фурье для функций с периодом 2 l. Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Введение. Жан Батист Жозеф Фурье - французский математик, член Парижской Академии Наук (1817). Первые труды Фурье относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубл. 1820), названную его именем; полное решение о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 Ж.Ш.Ф. Штурмом. В 1818 Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 французским математиком Ж.Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный посмертно в 1831. Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 он представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория теплоты», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это – математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (метод Фурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье. Ряды Фурье теперь стали хорошо разработанным средством в теории уравнений в частных производных при решении граничных задач. жүктеу/скачать 152,04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|