"кривая Госпера" Асанова Камиля икт-20-5р

"кривая Госпера"

Асанова Камиля ИКТ-20-5р

Крива́я Го́спера, или крива́я Пеа́но-Го́спера, названная по имени открывателя Билла Госпера, — это заполняющая пространство кривая. Является фрактальной кривой, подобной кривым дракона и Гильберта.

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.

заполненные кривой фрагменты плоскости называются островами Госпера. Несколько первых итераций приведены ниже:

Алгоритм Система Линденмайера Кривую Госпера можно можно представить с помощью системы Линденмайера со следующими правилами: Угол: 60° Аксиома: A Правила подстановки: A: A-B--B+A++AA+B- B: +A-BB--B-A++A+B В этом случае A и B означают движение вперёд, + означает поворот влево на 60º, а – означает поворот на 60º вправо с использованием «черепашьего» стиля программирования, как в Лого.

Остров Госпера может замостить плоскость. Фактически, семь копий острова Госпера можно соединить вместе с образованием похожей фигуры, но увеличенной на множитель √7 во всех направлениях. Как видно из рисунка ниже, эта операция приводит к уменьшенной версии следующей итерации кривой. Продолжение процесса бесконечно даёт замощение плоскости. Сама кривая может быть равным образом расширена на бесконечность с заполнением всей плоскости.

Кривая госпера

жүктеу/скачать 303,09 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: