Математикалық сөйлемдер және оларды зерттеу әдістері. Теоремамен жұмыс істеу әдістемесі. Пайымдау түрлері (аксиома, теорема). Теоремаларды дәлелдеу әдістері. Математикалық индукция әдісі
жүктеу/скачать 55,96 Kb.
|
3-тапсырма МОӘ
|
Нұрғожаева Айдана Бағдәулетқызы 3-тапсырма Математикалық сөйлемдер және оларды зерттеу әдістері. Теоремамен жұмыс істеу әдістемесі. Пайымдау түрлері (аксиома, теорема). Теоремаларды дәлелдеу әдістері. Математикалық индукция әдісі. Әңгіме не туралы болып жатса соны обьект дейміз. Әңгіме фигуралар немесе өрнектер туралы болып жатса, онда оны математикалық обьект дейміз. Обьектілер бір-бірімен математика амалдары арқылы өрнектелсе, онда мұны күрделі обьект дейді. Егер тәуелді және тәуелсіз сөйлемдер бірімен-бірі жалғастырылса, онда мұндағы ақпарды пайымдайтын сөйлемді математикалық сөйлем дейміз. Математикалық сөйлемдер аксиома, анықтама, теорема, формула, ереже, заң тағы да сол сияқты атаулармен аталады. Математиканы репродуктивтік (айтқанды немесе оқығанды қайталау) әдісімен үйретіп жүрміз. Бұл тұрғыдан қарастырғанда оқушылардан математикалық табиғи тілде тұжырымдау талап етілмейді. Біздің алға қойған мақсатымыз оқушыларды ойлауға үйрету. Математикалық есептеменің маңызды бөлігін табиғи тілде оқушылардың өздеріне тұжырымдату кезінде тіл грамматикасы мен синтаксисінің заңдары пайдаланып бірнеше сөйлемдер біріктіріледі, жалпыланады, редакцияланады. Осы уақытқа дейін редакциялану проблемасы математиканы оқыту әдістемесінде қарастырмай жүр. Информатика түрғысынан сөз обьектілерінің іс-қимылдардың кодалары, ал болып жатқан құбылыстарды сипаттау кезінде бұл кодалар бір-бірімен тіл грамматикасы арқылы байланыстырады. Осы грамматиканы білмеген адам ойын басқаға жеткізе алмайды. Онда оның білімі өзіне де басқаға да пайдасы жоқ. Осыған орай керекті жерінде математика мен тіл грамматикасындагы зандылықтарды байланыстырып, ашық айтқанда, математикалық өрнектер мен тұжырымдалған ойларды табиғи тілге және керісінше аударып отырудың оқушылардың абстракциялық ойларын арттыруға бағытталған тура жол деп есептейміз. Бұл аударманы тіл проблемасын шешу үшін емес оқушылардың математикалық білімін қалыптастыруға тигізетін пайдасы мол болғандықтан да ұсынып отырамыз. Оқушылардың тілі де, ойы да жетілмеген. Осыны ескеріп, алғашқы теоремалардың, анықтамалардың, тұжырымдамаларын бірден бере салмай лабораториялық жұмыс ұйымдастыру арқылы немесс оқыту ойындары арқылы сөйлемдердің мағынасын ашқызып, оқушының өздеріне математика тілінде жазылған ойларды тұжырымдатқызу керек. Ол үшін оқушы математикалық сөйлемдердің құрылымдары және бұлардың арасында қандай айырмашылық болатындығы туралы хабардар болуға тиіс. Анықтама құрылымы: анықтама құрылымы екі бөліктен тұрады. Бірінші бөлігінде шарты деп аталатын тәуелсіз сөйлем, яғни фигураның (обьектінің) қасиеті пайымдалады да, екінші бөлігінде фигураға (обьектіге) атау беріледі. Теорема құрылымы туралы оқушыларға күдік туғызатын мәселелер баршылық. Тұжырымдалған математикалық сөйлемде оның мағынасы толық ашылуы керек. Оқулықтарда теореманы «геометриялық фигуралардың қасиетін өрнектейтін және дәлеледейтін сөйлем» делінген. Бұл анықтамада теоремаға қатысты ой тұйықталмаған. Сондықтан төмендегідей ойлар туындап жатыр. Олар дәлелденетін математикалық сөйлемдердің барлығын математикалық теорема деп неге айтамыз? Қандай теореманы фигураның қасиеті, ол қандай теореманы оның белгісі деп айтады. Осы сияқты құрылымға қатысты оқушылардың мазалайтын сұрақтар математикада жеткілікті бола тұрса да әдіскерлер мен оқулық иегерлерінің үндері шықпай жатыр. Мәселелерді ашық-айқын бермеу түсінбеушілікті туғызады. Түсінбеушілік болғанда білім қалыптаспайды. Ойлауға үйрету әдістемесінің негізгі мақсаты көмескі ойды туғызбау. Теоремаға ұқсас есептерді теорема деп айтпайтынымыз олар жаттығу есептерінде сирек пайдаланылады. Есеп шығаруға көзделіп оларға аксиома, анықтама, теорема, формула тағы сол сияқты арнайы атаулар беріліп отыр деген түсініктеме берудің пайдасы барлығын өз тәжірибемізден байқадық. Оқушыныц жадына жеткізу әдісі теореманы өзіне тұжырымдатқызу. Тұжырымдау кезінде сөйлемдерді біріктіру, қажетті редакциялық түзетулер жасау сияқты процесстер оның ой өрісін дамытуға ықпал етеді. Теореманыц құрылымы туралы толық мағлұмат болғанда ғана ол теореманы өзі тұжырымдай алады. Теорема математикалық сөйлемдерден құрастырылады. Математикалық сөйлемдерде обьектілердің арасындағы немесе олардың арасындағы байланыс және солардан жасалатын қорытынды пайымдалады. Сонымен теоремага мынадай анықтама беруге болады: «Тәуелсіз және тәуелді математикалық сөйлемдерден құрастырылған жиі пайдаланылатын күрделі сойлемді теорема дейді. Тәуелсіз сөйлемді пайдаланатын күрделі сөйлемді теорема дейді. сойлемді пайдаланатын күрделі сөйлемді теорема дейді. Тәуелсіз сөйлемді теореманың шарты, ал тәуелді сөйлемді оның қорытындысы немесе талабы дейді.» Теоремадағы сөйлемдердің әрбіреуінің обьектілері әр түрлі де, бірдей болуы да мүмкін. Бұлардың бір-біріне тәуелділігіне, тәуелсіздігіне байланысты теоремаларды топқа бөлуге және құрылымдарындағы сөйлемдердің саны туралы да тиянақты пікір айтуға болады. Егер екі сөйлемнің обьектілері әр түрлі болса, онда теорема екі сөйлем арқылы тұжырымдалады. Мысалы, “егер жазықтық параллель екі түзудін біріне перпендикуляр болса, онда ол екінші түзуге де перпендикуляр болады” деген теорема шартының обьектілері жазықтық және екінші түзу. Түзулер әр түрлі болуына байланысты шарт пен қортының обьектілері де әр түрлі дейміз. Дұрыс түсіну түрғысынан қарастырғанда мұндай сөйлемдерде алғашқы кезде. «Егер ..., онда....» түрінде тұжырымдап кейінде қысқартып былай тұжырымдатқызуға болады. «Параллель екі түзудің біріне перпендикуляр жазықтық, екіншісіне де перпендикуляр». Егер екі сөйлемніц обьектілері бірдей болса, онда теорема бір сөйлем арқылы тұжырымдалады. Мысалы, «Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180º-қа тең» - деген теореманың шартының обьектісі бұрыштар, ал қорытындысынын обьектісі де сыбайлас бұрыштар. Екі сөйлемнен құрастырылған теореманың кез-келген тәуелсіз сөйлем үшін қабылдауға болады, яғни қорытынды мен шарттың орындарын ауыстырып жаза аламыз. Онда соңғы теорема алғашқыға кері деп аталады. Мысалы, «егер төртбұрыш параллелограмм болса, онда оның диагоналдары қиылысу нүктелерінде қақ бөлінеді (қорытынды)» - деген теореманың шарты мен қорытындысының орындарын ауыстырып «Төртбұрыштардың диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінсе, онда ол параллелограмм болады» деген біріншіге кері теорема аламыз. Теореманың екі бөлігін алмастыру арқылы әрқашанда кері теорема алынады деген ой оқушыға қалыптасуы мүмкін. Осындай теріс ойды оқушыға қалыптастырмау үшін сөйлем құрылымына талдау жасатқызу керек. Математикалық сөйлемдер, теоремаларды дәлелдеу әдістері және оқушыларды дәлелдеуге үйрету әдістемесі Жоспар. 1.Теореманы тұжырымдау түрлері.Теорема құрылымы. 2.Теоремалардың түрлері. 3.Теореманы дәлелдеу кезеңдері. 4.Дәлелдеу жолдары. 5.Тура және кері теоремалар. 6. Қажетті және жеткілікті шарттар Ұғым деп зерттеу объектісінің елеулі қасиеттері бейнеленген ойлау түрі. Айталық, біздің әрбір сөйлеміміздің мағынасы белгілі бір заттың тобын, класын анықтайды, құбылыстардың өзара қатынасын бейнелейді. Егер сөз бізге бір затты басқа бір заттардан көптеген қасиеттерін ерекшелеп көрсетуге көмектессе, ойымызда ол зат ерекшеленіп елестесе, не оларға тән ортақ қасиеттер мен байланыстары көрсетілсе, онда ой заттың жалпы қасиеттерін бейнелей алады. Заттар арасындағы және құбылыстар мен қатынастардан, олардың нақты қасиеттерінен жалпылай қорытынды шығарылса, онда олар туралы белгілі бір ұғым болады. Ұғым - әдетте біздің санамызда кейбір объектілер қатынасы мен процесстердің, кейбір заттар класының ойша бейнесін белгілеу үшін қолданылады. Математикалық ұғым біздің ойымызда белгілі бір формада нақты жағдайдан абстракцияланған шындықты бейнелейді. Математикалық ұғымдарды меңгеру, оны тәжірибеде, өмірде қолдана білу мақсатты түрде анықталғанда ғана мүмкін болады. Бір затты екінші заттан, олардың қасиеттері, белгілері, ерекшеліктері арқылы ажыратамыз. Әртүрлі объектілердің өзіне тән жеке қасиеттері және жалпы қасиеттері болады. Жеке қасиеттері деп ол объектінің басқа объектіден ажырататын қасиеттерін атайды. Мысалы, бір айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі теңдеу – квадрат теңдеу. Жалпы қасиеттері деп белгілі бір объектінің басқа объектіден ажырататын да, ажыратпайтын да болуы мүмкін. Ұғым мазмұннан және көлемнен тұрады. Ұғым көлемі – осы класқа жататын барлық объектілердің сипаттамалық қасиетін айтады. Мысалы, «Үшбұрыш» ұғымы мүмкін болатын барлық үшбұрыштар класын білдіреді. Бұл ұғымның көлемі болып табылады. Ұғымның мазмұны сипаттамалық қасиеттерден тұрады, яғни үш қабырғасы, үш бұрышы, үш төбесі бойынша. «Теңдеу» ұғымы – барлық мүмкін болатын теңдеулер класын біріктіреді (көлемі) және сипаттамалық қасиеті бірнеше айнымалыдан тұратын теңдік (ұғымның мазмұны). Ұғымның мазмұны анықтама арқылы, көлемі классификациялау жолмен табылады. Ұғымды қалыптастыру – күрделі психологиялық процесс, білім берудің жай танымдық формасы – түйсінуі. Сезіну-қабылдау-түсінік-ұғым. Әдетте бұл процесс екі сатыдан тұрады. Сезімдік қабылдау арқылы түсініктің пайда болуы және логикалық түрде түсініктен ұғымға жалпылау мен абстракцияның көмегі арқылы жету (оқушы 3 санын қалай қалыптастырады). Бірінші кезеңде әртүрлі нақты жиындармен танысады (үш алма, үшбұрыш, үш қой, үш адам және т.б.) бұлардың әртүрлі қасиеттеріне назар аударады. «Көру» процесі бала санасында бейнелеудің ерекше формасын қабылдайды (сезінеді), объектіні сезімдік түйсіну – танымның ең алғашқы сатысы, ол ұғымға сәйкес қалыптасады. Математика пәні өзі зерттейтін ұғымдарды белгілі бір жүйеге келтіріп, өзіне тән талаптарға сәйкес ұғымдарды бөлшектейді. Ол үшін: а) бөлудің негізі бірыңғай болуы керек. Бұл шартты сақтамау нәтижесінде оқушылар жиі қатеге ұрынады. Мысалы, үшбұрыш ұғымын тең бүйірлі, сүйір бұрышты және тік бұрышты үшбұрышқа бөледі. ә) бөлу өлшемдес болуы тиіс. Мұның мәні – бөлінетін ұғымның көлемі бөлу мүшелері көлемдерінің қосындысына тең болуы керек. б) бөлу мүшелерінің әрқайсысы басқаларын қоспауы тиіс, яғни олардың бірде біреуі басқа ұғымның көлеміне кірмеуі тиіс. Мәселен, «бүтін сандар, жай сандар, жұп сандар, тақ сандар» бөлуі дұрыс емес, себебі 5 саны жай сандарға да, тақ сандарға да кіреді. в) бөлу үзіліссіз болуы керек, яғни бөлінетін ұғым бөлу мүшелері үшін ең жақын тек болуы тиіс. Ұғымдарды классификациялауды олардың әр түрлі белгілері бойынша жасауға болады. Мысалы, бір ғана үшбұрыш ұғымын «бұрыштары бойынша» және «қабырғалары бойынша» жеке-жеке классификацияланады: а) үшбұрыш бұрыштары бойынша: сүйір бұрышты, тік бұрышты, доғал бұрышты. б) әр қабырғалары бойынша: қабырғаларының ұзындығы әртүрлі, яғни өзара тең емес, тең бүйірлі, яғни бүйір қабырғалары өзара тең, бірақ табанымен тең емес, тең қабырғалы, яғни барлық қабарғалары тең болады. Классификациялау ұғымдардың мәнін олардың қатынастарын айқындау, көлемін шектеу арқылы дұрыс түсінуге көмектеседі. Сондай-ақ функция ұғымын да әр қырынан классификациялауға болады. Егер бір ұғымның көлемі басқа ұғым көлемінің бөлігі болса, онда бірінші ұғым түрлік ұғым, ал екіншісі тектік ұғым деп аталады. «Тек» және «түр» атаулары салыстырмалы сипатта ғана болады. Мәселен, «параллелограмм» ұғымы «ромб» ұғымына қарағанда тектік ұғым болады, ал «көпбұрыш» ұғымына қарағанда түрлік ұғым болып табылады. Сол сияқты «үшбұрыш» ұғымдары бойынша үшбұрыштың екі қабырғасы тең болатынын бөліп алатын болсақ, онда «тең бүйірлі үшбұрыш» ұғымы жалпы «үшбұрыш» ұғымының түрі, ал «тең бүйірлі үшбұрыш» үшін «үшбұрыш» тектік ұғым болады. Егер тең бүйірлі үшбұрыштардың ішінен бір бұрышы тік болатын болса, онда тең бүйірлі үшбұрыш – тектік, ал тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш – түрлік ұғым болады. Мәселен, алгебралық жағынан функцияларды алгебралық және трансценденттік деп, жұптық белгілі бойынша – тақ, жұп, тақта емес, жұпта емес функцияларға саралауға болады. Математикалық сөйлемдердің маңызды түрлеріне аксиомалар, постулаттар, теоремалар жатады. Аксиома деп ешбір дәлелдеусіз қабылданатын сөйлемді айтады. Ғылыми теорияны құрғанда сүйенетін бастапқы негізі – дәлелдеусіз алынған сөйлемдер жүйесі, яғни, аксиомалар. Ғылыми теорияның басқа тұжырымдары (теоремалары) осы аксиомаларға сүйеніп дәлелденеді. Аксиомалар және алғашқы ұғымдар математикалық теорияның негізгі фундаментін құрайды. Математикалық теориялардың негізі болатын аксиомаларды ғылыми тұрғыда жан-жақты зерттеу ХІХ ғасырдың соңы мен ХХ ғасырдың басында қолға алынды. Бұл кезеңде бірсыпыра ғалымдар математикалық теориялардың тізімін жасаумен шұғылданады. Белгілі бір ғылымның негізін қалайтын барлық аксиомалар тобын аксиомалар жүйесі дейді. Мәселен, геометрияның барынша толық әрі қарапайым аксиомалар жүйесін жасағандардың бірі атақты неміс математигі Д. Гильберт еді. Д. Гильберт геометриялық жүйеде алғашқы үш (нүкте, түзу, жазықтық) ұғымды және алғашқы үш (жатады, арасында, конгруэнтті) қатынасты қарастырады. Г. Вейль бүкіл мектеп геометриясын векторлық кеңістік идеясы негізінде құруды ұсынды. А.Н. Колмогоров бүгінгі таңдағы мектеп геометриясының аксиомалар жүйесін жасады. Аксиомалар жүйесіне мынадай талаптар қойылады: 1. Аксиомалар жүйесі қайшылықсыз болуы тиіс. Мұның мәні жүйедегі аксиомалар мен сол аксиомалардың барлық логикалық салдары бірін–бірі теріске шығармауы керек. 2. Аксиомалар жүйесі тәуелсіз болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі кезкелген аксиома басқаларынан шықпауы керек. 3. Аксиомалар жүйесі толық болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі аксиомалар теорияның негізін қалау үшін жеткілікті болуы керек. Ұзын саны шектеулі аксиомалардан теорияны құру әдісін аксиоматикалық әдіс деп, ал теорияны аксиоматикалық теория деп атайды. Бұл теорияның басқа қағидалары оның негізін қалаған аксиомалардың логикалық салдарлары болып табылады. Математика ғылымында геометрияны, арифметиканы, ықтималдықтар теориясын және т.б. құрудың аксиоматикалық әдістері белгілі. Математикалық пікірдің маңызды бір түрі постулат. Постулат дегеніміз белгілі бір ұғым немесе ұғымдардың арасындағы белгілі бір қатынас қанағаттандыруға тиісті талаптарды сипаттайтын математикалық сөйлем. Сондықтан, пастулаттың өзі белгілі бір ұғым немесе ұғымдар жүйесі анықтамаларының бөлігі болып табылады. Мысалы, жазықтықтағы параллель түзулер ұғымы екі пастулатпен анықталады. Атап айтқанда а және в түзулері өзара параллель болуы үшін мынадай қасиеттерді қанағаттандыруы тиіс, а және в түзулері бір жазықтықта жатуы тиіс, екінші жағдайда екі түзі бір-бірімен беттеспеуі немесе ортақ нүктесі болмауы тиіс. Математикалық пікірдің маңызды бір түрі теорема. Теорема деп ақиқаттығы дәлелдеу арқылы тағайындалатын математикалық сөйлемді айтамыз. Әрбір теорема өзінің шартын және қорытындысын қамтиды. Вертикаль бұрыштар тең деген теоремада «вертикаль бұрыштар» - шарты, ал «тең» деген қорытындысы болады. Осы теоремаға егер, онда деген тіркестерді пайдаланып тұжырымын басқаша беруге болады. Бұл тұжырымның ерекшелігі теореманың шарты мен қорытындысы бір-бірінен ерекшеленіп тұрады. Кейбір жағдайда теореманы егер, онда тіркессіз тұжырымдауға болады. Мұндай тұжырымды кесімді тұжырымдау дейді. Теореманы дәлелдеу дегеніміз шарты ақаиқат деп алып, қорытындының ақиқаттығын логикалық жолмен көрсету. Теоремалар тура, кері, қарама-қарсы және кері теоремаға қарсы теорема деп кездеседі. Алғашқы теореманы тура теорема деп алсақ, онда берілген теоремаға кері теорема деп тура теореманың шартын қорытындысымен, ал қорытындысын шартымен ауыстырудан шыққан теореманы айтамыз. Тура теоремаға қарама-қарсы теорема деп оның шарты мен қорытындысын тікелей бекерге шығарудан алынған теореманы айтамыз. Қарама-қарсы теоремаға кері теорема деп оның шарты мен қорытындысын тікелей бекерге шығарудан алынған теореманы айтамыз. Жалпы алғашқыда тура теорема дұрыс болғанда оған кері теорема мен қарама-қарсы әрдайым дұрыс бола бермейді. Дәлелдеу әдістері. Мектеп математикасында кез келген теореманы дәлелдеудің мақсаты айтылған ұйғарымның ақиқаттылығын тағайындау және дәлелденген теореманың бұрын дәлелденген теоремалармен байланысын анықтау. Теореманы дәлелдеу логика заңдарына негізделеді. Теореманы дәлелдеу үш құрамдас бөліктен тұрады: 1.Тезис – дәлелденген қағида. 2.Дәлел аргументі – ақиқаттығы бұрын дәлелденген немесе тексерілген, тезистің ақиқаттығы я жалғандығы негізделген пікір. 3.Дәлелдеу тәсілі немесе демонстрация – дәлелден тезистің ақиқаттығын түйіндейтін логикалық талқылау. Оның мәні демонстрацияны дәлелдеу кезінде пайдаланылатын логикалық ережелердің тобы ретінде түсіну керек. Дәлелдеу ережелеріне жататындар: 1)тезис немесе дәлел (аргумент) анық немесе дәл анықталған пайым болуы керек; 2)тезис бүкіл дәлелдеу барысында өзгеріссіз қалпын сақтайды; 3)тезисте логикалық қарама-қайшылықтың болмауы; 4)дәлелденуге тиісті тезис, бұрын бұл мәселе жөнінде айтылған пайымдардан қайшылықта болмауы тиіс; 5)тезистің дұрыстығын негіздейтін дәлелдер бір-бірімен қарама-қайшылықсыз болуы қажет; 6)тезис пен аргументтерде негізделген деректер болуы тиіс; 7)дәлелдеу толық болуы қажет; 8)аргумент тезиске тәуелсіз өз алдына дәлелденген пайым болады. Математикалық дәлелдеу – бастапқы аксиома, анықтама, бұрын дәлелденген теорема немесе дәлелденген теореманың шартынан қорытындыға келетін логикалық салдарлар тізбегі болып табылады. Мектеп математика курсында теоремаларды дәлелдеу туралы мәселе көтерілгенде мынадай мәселелерге назар аударуы керек: теореманың мазмұнын түсіну; теореманың шарты мен қорытындысын дәл анықтау; дәлелдеудің идеясын білу; дәлелдеуді жүргізу; теореманың қажеттілігін, оның орны мен ролін түсіну; теореманы басқа теоремаларды дәлелдеумен есептер шығаруда қолдану; Индукция және дедукция. Индукция және дедукция өзара байланысты таным әдістері. Индукциы (латын. Inducti – бағыттау), дедукция (латын. Deductio – қорытындылау) терминдерінің үш мәні бар: 1.ой қорытындысының түрлері 2.зерттеу әдістері 3.материалды баяндау формалары Индукция деп – объектілер класының бөліктері туралы бөлімдер негізінде ол класс туралы қорытынды жасау, яғни жекеден жалпыға өтудегі ой қорыту түсініледі. Математикада индуктивті әдіс деп – тәжірибе арқылы тексерілген және дұрыстығы қатаң түрде тағайындалған теориялық сипаттағы айғақтар негізінде жаңа қорытындылар мен теориялар алу деп түсіндіріледі. Оның екі түрі бар: 1.Толық индукция – объектілер класы туралы, ол объектілер класының барлығын түгел қарастыру арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту. 2.Толымсыз индукция – объектілер класының барлығын қарастырмайтын тиянақтар арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту. Толымсыз индукцияның үш түрі бар: 1.Жай санап шығу арқылы немесе әйгілі индукция. 2.деректерді таңдап алу арқылы индукция. 3.ғылыми индукция объектілер класының барлығына қатысты болатын, жеке объектінің қажетті белгілерін немесе себептік байланысын білу негізіндегі ой қорыту. Салыстыру және қорытындылау. Объектілердің өзара ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ажырату үшін қолданылатын логикалық әдіс салыстыру әдісі деп аталады. Математикалық объектілердің қасиеттерін ашуда әрі зерттеуде салыстыру жиі пайдаланады. Салыстыру қағидаларын жақсы білу оны сапалы жүргізуге мүмкіндік береді. Олар: Объектілердің бірдей қасиеттері ғана салыстырылады. Яғни, объектілердің бір-бірімен байланысы болуы тиіс. Мәселе, екі біртекті шама салыстырылады, арақашықтығы бірдей өлшемдер бар бұрыштар; Объектілердің негізгі қасиеттері ғана салыстырылады, мысалы, екі көпбұрыштың ауданы жәнепериметрі. Салыстыру толық болуы тиіс. Салыстыру математикалық ұғым анықтамаларын тұжырымдағанда т.с.с. формулаларды таратып жазғанда қолданылады. Мысалы, арифметикалық теорияның анықтамасы, бірінші, екінші мүшесі. Салыстыру өзара ұқсас мәселелерді оқытуды жеңілдетеді. Мысалы,жай бөлшектер мен алгебралық бөлшектер. Салыстыру нәтижесінде қорытынды жасалып ереже теоремалар тұжырымдауға болады. жүктеу/скачать 55,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|