Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая
сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового
многоугольника, построенного из этих сил, то может обратиться в нуль тогда
и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с
началом первой,т. е. когда многоугольник замкнется.
Следовательно, для равновесия системы, сходящихся сил необходимо и
достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был
замкнут.
2.
Аналитические условия равновесия. Аналитически
равнодействующая системы сходящихся сил определяется формулой
.
Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то R обратится в нуль только тогда, когда одновременно
, т. е.
когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам:
Равенства выражают условия равновесия в аналитической форме: для
равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и
достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных
осей были равны нулю.
Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной
плоскости, то они образуют плоскую систему сходящихся сил. В случае
плоской системы сходящихся сил получим, очевидно, только два условия
равновесия
24
Равенства выражают также необходимые условия (или уравнения)
равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием сходящихся
сил.
