Центр тяжести площади кругового сектора. Рассмотрим сектор
круга радиуса R с центральным углом 2α, расположенный симметрично
относительно оси Ox (рис.12) .
Очевидно, что y c
= 0, а расстояние от центра круга, из которого вырезан
этот сектор, до его центра тяжести можно определить по формуле:
Рис.12 Проще всего этот интеграл вычислить, разбивая область интегрирования
на элементарные секторы с углом dφ. С точностью до бесконечно малых
первого порядка такой сектор можно заменить треугольником с основанием,
равным R⋅dφ и высотой R. Площадь такого треугольника dF=(1/2)R 2
∙dφ, а его
центр тяжести находится на расстоянии 2/3R от вершины, поэтому в (5)
положим x = (2/3)R∙cosφ. Подставляя в (5) F = αR 2
, получим:
С помощью последней формулы вычислим, в частности, расстояние до
центра тяжести полукруга.
