2. Координатныйспособ задания движения точки. Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми
координатами х, у, z (рис.3), которые при движении точки будут с течением
времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т.е. ее положение в
пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки
для каждого момента времени, т.е. знать зависимости
x=f
1
(t), y=f
2
(t), z=f
3
(t).
Уравнения представляют собой уравнения движения точки в
прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения
точки при координатном способе задания движения.
Чтобы получить уравнение траектории надо из уравнений движения
исключить параметр t.
Нетрудно установить зависимость между векторным и координатным
способами задания движения.
Разложим вектор на составляющие по осям координат:
где r
x
, r
y
, r
z
-
проекции вектора на оси;
–
единичные векторы
направленные по осям, орты осей.
Так как начало вектора находится в начале координат, то проекции
вектора будут равны координатам точки M. Поэтому
Если движение точки задано в полярных координатах
r=r(t),
φ = φ(t), где r — полярный радиус, φ — угол между полярной осью и полярным
радиусом, то данные уравнения выражают уравнение траектории точки.
Исключив параметр t, получим r = r(
φ).
