Оқу тобы: м-21-1м Оқытушы: ф м.ғ. к., қауымдастырылған профессор Ибраев Ш. Ш. Сұрақтардың бөлінуі

Тапсырма тақырыбы: Ли алгебралары

1. 
   Ішкі алгебра және идеал ұғымына анықтама беру.
   
2. 
   Ассоциативті емес алгебра түсінігі, түрлері
   
3. 
   Алгебралардың гомоморфизмі, мысалдар.
   
4. 
   Коммутатор, ассоциатор, ядро және центр
   
5. 
   Жәй алгебра, бөлінгіш алгебра ұғымдарына анықтама беру, мысалдарын келтіру, негізгі қасиеттерін тұжырымдау және дәлелдеу.
   
6. 
   Шешілетін алгебра және нильпотентті алгебра ұғымдарына анықтама беру, мысалдарын келтіру, негізгі қасиеттерін тұжырымдау және дәлелдеу.
   
7. 
   Витт алгебрасының анықтамасы, мысалдары, қасиеттері.
   
8. 
   Дәрежелік ассоциативті алгебра ұғымдарының анықтамаларын беру, мысалдарын, қасиеттерін қарастыру.
   
9. 
   Нильалгебра ұғымдарының анықтамаларын беру, мысалдарын, қасиеттерін қарастыру. 
   
10. 
    Нетердің гомоморфизм туралы теоремасын тұжырымдап, дәлелдемесін беру.
    
11. 
    Алгебраның автоморфизмі және алгебраның автоморфизмдер группасы, қасиеттері.
    
12. 
    Жартылай жәй Ли алгебралары.
    
13. 
    Ли алгебрасы үшін фактор-модуль ұғымына анықтама беру және мысалдар келтіру керек.
    
14. 
    Ли алгебрасы үшін екі модульдің тік қосындысы қалай анықталады, мысалдар келтіру керек.
    
15. 
    Алгебралардың дифференциалдаулары, дербес жағдайда, Ли алгебраларының дифференциалдаулары, олардың мысалдары.
    
16. 
    Алгебраның автоморфизмдер группасы мен дифференциалдаулар алгебрасының арасындағы байланыс.
    
17. 
    Ли алгебрасының идеал бойынша фактор-алгебрасы, қасиеттері, мысалдары.
    
18. 
    Ли алгебраларының тік қосындысы, мысалдар.
    
19. 
    Классикалық Ли алгебралары.
    
20. 
    Ассоциативті алгебрамен байланысты Ли алгебрасы
    
21. 
    Картан түріндегі Ли алгебралары
    
22. 
    Ли алгебрасының анықтамасы, қасиеттері, мысалдары.
    
23. 
    Ли алгебрасының ішкі алгебрасы, мысалдар.
    
24. 
    Ли алгебрасының идеалы, мысалдар.
    

25. 
    Кватерниондар алгебрасының центрін табу керек.
    
26. 
    Толық матрицалық алгебраның центрін табу керек.
    
27. 
    – екі өлшемді сызықты кеңістік, ал – оның базисі болсын. симметриялық дәреже мен қиғаш симметриялы дәреженің базистерін есептеу керек.
    
28. 
    Екі өлшемді Ли алгебраларының көбейту кестелерін құру керек.
    
29. 
    Кейбір үш өлшемді Ли алгебраларының көбейту кестелерін құру керек.
    
30. 
    Матрицалық Ли алгебраларының ішкі Ли алгебраларын табу керек.
    
31. 
    Ли алгебрасының жәй модулі берілген. үшін -модульдік құрылымды есептеу керек.
    
32. 
    8-өлшемді классикалық Ли алгебрасының ішкі алгебраларын табу керек.
    
33. 
    Ли алгебрасының жәй модулі берілген. . үшін -модульдік құрылымды есептеу керек.
    
34. 
    Үш өлшемді векторлардың сызықты кеңістігінде векторлық көбейтінді Ли алгебрасы құрылымын анықтайтынын дәлелдеп, қандай да бір базистегі көбейту кестесін құру керек.
    
35. 
    матрицалық Ли алгебрасының идеалдарын табу керек.
    
36. 
    матрицалық Ли алгебрасының идеалдарын табу керек..
    
37. 
    матрицалық Ли алгебрасының идеал бойынша фактор-алгебрасын құру керек.
    
38. 
    Ли алгебрасының берілген базис үшін көбейту кестеcін құрып, оның өріс сипаттамасы болғандағы бір өлшемді идеалын табу керек.
    
39. 
    матрицалық Ли алгебрасының идеал бойынша фактор-алгебрасын құру керек.
    
40. 
    Ли алгебрасының жапсарланған модулін құру керек.
    
41. 
    Cипаттамасы оң блатын өрісіне қатысты Ли алгебрасының барлық сыртқы дифференциалдауларын есептеу керек.
    
42. 
    Гейзенберг алгебрасының сыртқы дифференциалдауларын есептеу керек.
    
43. 
    Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі модульдік құрылымын есептеңіз.
    
44. 
    Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі модульдік құрылымын есептеңіз.
    
45. 
    Базисі {е₁, е₂} және көбейту кестесі [е₁, е₂] = е₁ болатын Ли алгебрасының өзіне өзінің тік қосындысын табу керек.
    
46. 
    Базисі {е₁, е₂, е₃} және көбейту кестесі [е₁, е₂] = е₃, [е₁, е₃] = [е₂, е₃] = 0 болатын Ли алгебрасының өзіне өзінің тік қосындысын табыңыз.
    
47. 
    Базисі { һ₁, һ₂, е₁, е₂, е₃} және көбейту кестесі [һ₁, е₁] = 2е₁, [һ₁, е₂] = - е₂, [һ₂, е₁] = - е₁, [һ₂, е₂] = 2е₂, [һ₁, е₃] = е₃, [һ₂, е₃] = е₃, [е₁, е₂] = е₃ болатын Ли алгебрасының идеалын табу керек.
    
48. 
    sl(2,F) Ли алгебрасының дифференциалдауларын есептеу керек.