Р. Тасболатова, пед.ғ. к., доцент, Г. Давлетжанова, мпқ 411 тобының білімгері
жүктеу/скачать 25,84 Kb.
|
МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ МӘТІНДІ
|
Р. Тасболатова, пед.ғ.к., доцент, Г. Давлетжанова, МПҚ 411 тобының білімгері, І. Жансүгіров атындағы Жетісу университеті, Талдықорған қ., Қазақстан МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР Аннотация: мақалада мәтінді есептердің өмірмен байланысы, олардың басты ерекшеліктері келтіріліп, мәтінді есептердің түрлері және оларды шығару кезеңдері қарастырылып, бірнеше мысалдар талданып, шығару жолдарымен көрсетілген. Тірек сөздер: математика, мәтіндік есептер, мәтінді есептердің ролі, мәтінді тапсырмалардың түрлері, логикалық ойлау, алгебралық әдіс, арифметикалық әдіс, геометриялық әдіс. Қазір ғылым мен техниканың қарыштап дамыған заманында математика ең қажетті пәнге айналды. Математика – ғылымдар патшасы. Өйткені ежелгі заманннан бері бізді дұрыс және дәйекті ойлауға, логикалық ойлауға үйрететін математика екені белгілі. Математика ерекше дамушы әсерге ие. Ол "ақылойды ретке келтіреді", яғни ақыл-ой белсенділігі мен ақыл-ой сапасын қалыптастырады. Математиканы оқып-үйрену – зейіннің, есте сақтаудың, сөйлеудің, қиялдың, эмоцияның дамуына ықпал етеді, адамның табандылығын, шыдамдылығын, шығармашылығын қалыптастырады. Осыған байланысты ең маңызды міндеттердің бірі мектеп оқушылары арасында математиканың ғылым ретіндегі мәні туралы идеяларды қалыптастыру болып табылады. Оқушыларға математикалық модельдеуді және оның негізгі бағыттарының бірі – мәтіндік есептерді шешуді үйрету өте маңызды. Біздің республикамыздың алдыңғы қатарлы мұғалімдері мәтіндік есептерді оқытудың өмірмен байланысын жүзеге асыратындығын, математикалық ұғымдарды игеруге және пәнаралық байланыстарды орнатуға, математикалық есептерді 113 шеше білу қабілеттерін қалыптастыруға, оқушының ойлау қабілетін, есте сақтау қабілетін, қиялын, тапқырлығын және т. б. дамыта отырып, тамаша дидактикалық және дамытушы құрал деп санайды. Мәтіндік есептер мектепте оқытылатын алғашқы математикалық есептер болғандықтан, олардың көмегімен оқушылар мәселенің құрылымы, оны шешу кезеңдері және осы кезде қолданылатын математикалық әдістер туралы біледі. Сол себептен, мектептік математика курсында мәтіндік есептер әрқашан ерекше орынға ие. Мәтіндік есеп – бұл жағдайдың, құбылыстың, оқиғаның, процестің және т. б. ауызша моделі. Кез-келген модельдегідей, мәтіндік есеп барлық оқиғаны немесе құбылысты сипаттамайды, тек оның сандық және функционалдық қатынастарын сипаттайды. Мәтіндік тапсырмалардың басты ерекшелігі – олар тапсырманың талабына жауап алу үшін қандай әрекетті (немесе әрекеттерді) орындау керектігін тікелей көрсетпейді. Әр тапсырманы төмендегідей ажыратуға болады: а) мәліметтер деп аталатын немесе белгілі болатын шамалардың сандық мәні (кемінде екеуі болуы керек); б) жасырын түрдегі белгілі функционалдық тәуелділік жүйесі, қалаған мәліметтермен өзара байланыстыру (деректер мен қалағанның арасындағы байланысты сипаттайтын ауызша материал); в) жауап табуға болатын сұраныс немесе сұрақ. Мәтіндік оқытудағы міндеттер – оқу процесінде және оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетіне ынталандыру құралы болып табылады. Мәтінді есептердің рөлі – Көптеген математикалық ұғымдарды қалыптастыру. – Нақты құбылыстардың математикалық модельдерін құру дағдыларын қалыптастыру. – Логикалық ойлауды дамыту. Мәтіндік тапсырмалардың бірнеше түрлері болады. Олар: – Сандық тәуелділіктерге арналған есептер; – Прогрессияға арналған есептер; – Қозғалысқа арналған есептер; – Бірлесіп жасалған жұмысқа арналған есептер; 114 – Қоспаларға, қорытпаларға және концентрацияға арналған есептер. Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Мәтінді тапсырмалардың аталған түрлеріне қысқаша тоқталайық. 1. Сандық тәуелділіктерге берілген есептер Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а, в, с – цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен анықталады т.т. Мысалы: 654=6×100+5×10+4 Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады. Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап. Шешуі: { 𝑥 = 𝑦 + 4 𝑥𝑦 = 192 теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады. Жауабы: 12 және 16 2. Прогрессияға арналған есептер: Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар мәтінді есептерді шешу кезінде, нақтырақ айтатын болсақ, банк депозитіндегі ақшаның өсімін есептеу, белгілі бір санға өсіп тұратын сандардың белгісіз мүшесін табу сияқты есептерді шешу кезінде қолданылады. Есеп: Тауға көтерілудің алғашқы сағаттарда саяхатшы 800 м биіктікке жетті. Әрбір келесі сағатта алғашқысынан 25 м-ге кем биіктікке көтерілді. Қанша уақыт ішінде саяхатшы 5700 м көтерілді? Шешуі: a1 = 800; d = −25; 𝑆𝑛 = 5700; 𝑛 =? 𝑆𝑛 = a1+an 2 × 𝑛, an = a1 + d(n − 1) = 800 − 25(n − 1); 5700 = 800 + 800 − 25(n − 1) 2 × 𝑛 115 11400 = (1600 − 25n + 25)n 25n2 – 1625n + 11400=0 n 2 – 65n + 456=0 n1 = 57 n2=8 Жауабы: n2 = 8 сағ 3. Қозғалысқа арналған есептер: Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда s– жолдың ұзындығы, v – жылдамдық, t – уақыт. Есеп: Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз. Шешуі: Катердің меншікті жылдамдығы 𝑥 км/сағ болсын, сонда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы (𝑥 +4) км/сағ болады. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз. 15 𝑥 + 4 + 4 𝑥 = 1 Бұдан, 𝑥 = 16 км/сағ. Демек, катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы 𝑥 +4== 16 + 4 = 20 км/сағ болған. Жауабы: 20 км/сағ 4. Бірлесіп жасалған жұмысқа арналған есептер: Есеп: Хауыздағы су бір құбырдан 7 сағатта толады, ал екінші құбырдан хауыз 8 сағатта босайды. Екі құбыр ашық болса, бассейін неше сағатта толады? 1) 1:7=1 7 (бөлік) – бірінші трубаның өнімділігі 2) 1:8= 1 8 (бөлік) – екінші трубаның өнімділігі 3) 1 7 − 1 8 = 1 56 (бөлік) – жалпы өнімділік 4) 1:56= 1 56 (бөлік) – жұмыстың жалпы уақыты Жауабы: 56 сағат. 5. Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер. Процент – бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент дегеніміз – жүзден бір бөлік, яғни 1%=1/100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол 200 тоннаның 5/100 бөлігі, яғни 10 тонна. 116 Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі. Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі олардың концентрациясына байланысты құралады. Есеп. 30%-дық тұз қышқылының ерітіндісін 10%-дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15%-дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді? Шешуі: 1) 𝑥 – 30% ерітінді 2) 𝑦 – 10% ерітінді Есептің шарты бойынша: { 𝑥 + 𝑦 = 600 0,3𝑥 + 0,1𝑦 = 90 { 𝑥 + 𝑦 = 600 3𝑥 + 𝑦 = 900 𝑥 = 150, 𝑦 = 600 − 150 = 450 Жауабы: 150 г, 450 г Мәтіндік есептерді шешудің әртүрлі әдістері бар: арифметикалық, алгебралық, геометриялық, логикалық және т.б. Мәтінді есепті арифметикалық әдіспен шешу дегеніміз – сандар бойынша арифметикалық амалдарды орындау арқылы мәселенің талабына жауап табу. Бір мәтінді есепті әртүрлі арифметикалық әдістермен шешуге болады. [4; 14] Есеп: 82 оқушы хорда ән айтады және би билейді, 32 оқушы би және көркем гимнастикамен айналысады, ал 78 оқушы хорда ән айтады және көркем гимнастикамен айналысады. Хорда қанша оқушы ән айтады, би билейді және көркем гимнастикамен жеке айналысады, егер әр оқушы тек бір нәрсе жасайтыны белгілі болса? Шешуі: 1) 82 + 32 + 78 = 192 (адам) – бимен және көркем гимнастикамен айналысатын хорда ән айтатын оқушылардың екі еселенген саны; 2) 192: 2 = 96 (адам) – хорда ән айтады, би және көркем гимнастикамен айналысады; 3) 96 – 32 = 64 (адам) – хорда ән айтады; 4) 96 – 78 = 18 (адам) – бимен айналысады; 5) 96 – 82 = 14 (адам) – көркем гимнастикамен айналысады. Жауабы: 64 оқушы хорда ән айтады, 14 оқушы көркем гимнастикамен, 18 оқушы бимен айналысады. 117 Мәтінді есепті алгебралық әдіспен шешу дегеніміз – теңдеуді немесе теңдеулер жүйесін құру және шешу арқылы мәселенің талабына жауап табу. Бір есепті әртүрлі алгебралық әдістермен де шешуге болады. Егер оны шешу үшін әртүрлі теңдеулер немесе теңдеулер жүйесі құрылса, онда мәліметтер мен ізделінді арасындағы әртүрлі қатынастарға негізделген мәселе әртүрлі жолдармен шешіледі деп саналады. [4; 15] Есеп: Үш күнде 830 кг апельсин сатылды. Екінші күні олар біріншіге қарағанда 30 кг аз сатылды, ал үшінші күні – екіншісіне қарағанда 3 есе көп. Бірінші күні қанша килограмм апельсин сатылды? Шешуі: Екінші күні олар x кг апельсин сатсын. Содан кейін бірінші күні олар x+30 кг апельсин сатты. Ал үшінші күні олар 3x кг апельсин сатты. Теңдеуді құрамыз: x+x+30+3x=830 5x=830-30 5x=800 x=800:5 x=160 (кг) – апельсиндер екінші күні сатылды. x+30=160+30=190 (кг) – апельсиндер бірінші күні сатылды. Жауабы: 190 кг. Мәтінді есепті геометриялық әдіспен шешу дегеніміз – геометриялық құрылымдарды немесе геометриялық фигуралардың қасиеттерін қолдана отырып, есептің талабына жауап табу. [4; 15] Есеп: Теңбүйірлі АВС үшбұрышының ВС қабырғасы 20 см. ВС қабырғасының орта перпендикуляры АС қабырғасын Д нүктесінде қияды және АВД үшбұрышының периметрі 32 см. Үшбұрыштың АВ табанының ұзындығын табыңыз. ∆АВС– тең бүйірлі, АВ табаны. ВС=АС=20 см, РАВД=32 см АВ=? Шешуі: ∆ДВС-тең бүйірлі. а+у=20 см х+а+у=32 х+20=32 х=12 см 118 1-сурет Жауабы: АВ=12 см Мәтінді есепті логикалық әдіспен шешу дегеніміз – әдетте, есептеулерді орындамай, тек логикалық ойлауды қолдана отырып, есептің талабына жауап табу. Есеп: Екі бала шахматты екі сағат ойнайды. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнады? Жауабы: екі сағат Кез-келген мәтіндік есепті шешу бірнеше кезеңнен тұрады: 1. Мәтінді есептердің мазмұнын талдау. 2. Мәтінді есептерді шешу жолын іздеу және оны шешу жоспарын құру. 3. Мәтінді есептердің шешу жоспарын жүзеге асыру. 4. Мәтінді есептердің шешімін тексеру. 5. Берілген тапсырма бойынша қосымша жұмыс. Мәтінді есепті шешудің кейбір кезеңдерін қарастырайық. 1. Мәтінді есептің мазмұнын талдау. Бірінші кезеңдегі оқушының негізгі мақсаты – тапсырманы түсіну. Оқушы нақты елестетуі керек: бұл тапсырма не туралы? Тапсырмада не белгілі? Не табу керек? Деректер (сандар, шамалар) қалай байланысты? 2. Мәтінді есептің шешу жолын іздеу және оны шешу жоспарын құру. Екінші кезеңдегі оқушының мақсаты-тапсырмаға кіретін шамаларды, деректерді және қажетті сандарды бөліп көрсету, мәліметтер мен ізделгендер арасында байланыс орнату және осы негізде тиісті әрекетті таңдау. 119 Мәтіндік есептерді шешуді оқытуда әртүрлі әдістер қолдану оқушылардың көкжиегін дамытуға, әртүрлі өмірлік жағдайлардың математикалық мағынасын дұрыс түсінуге ықпал етеді, олардың танымдық белсенділігін арттырады. 3. Мәтінді есептердің шешу жоспарын жүзеге асыру Кейбір шешім әдісін таңдап, оқушылар оны орындауға, яғни мәтінді есепті шешудің үшінші кезеңіне өтеді. Мәтінді есепті шешу жоспарын орындауды оқушы ауызша немесе жазбаша түрде ұсынады (толығымен немесе үзінді). 4. Мәтінді есептің шешімін тексеру – Ең пайдалы, әмбебап әдісі-кері есеп құрастыру және шешу. Тексерудің бұл әдісі ойлауды, ойлау қабілетін дамытады, бірақ күрделі және көп уақытты қажет етеді. – Тексерудің ең сенімді әдісі-есепті басқа жолмен шешу. 5. Берілген тапсырма бойынша қосымша жұмыс. Оқушылардың шығармашылық белсенділігі мен ойлауын қалыптастырудың тиімді құралы, тапсырмалардың оқу, дамыту және тәрбиелік функцияларын толығымен жүзеге асыруға мүмкіндік береді, шешілген тапсырма бойынша қосымша жұмыс болып табылады: – тапсырма шартын өзгерту; – жаңа сұрақ қою; – орындалған шешімді талдау; – шешімнің дұрыстығын негіздеу; – ұқсас есептерді құрастыру. Қорытындылай келе, қазіргі таңда мектеп оқушыларына мәтіндік есептерді әр түрлі әдістермен шешуге үйретудің практикалық құндылығы – оқушылардың практикада және одан әрі оқытуда туындайтын әртүрлі есептерді шешудің мысалдарымен тоқталып қана қоймай, ақыл-ой тәжірибесін байытатындығында. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі: [1] Шевкин А.В. Текстовые задачи. Учебное пособие по математике. Изд. Русское слово. Москва.2003. [2] Тоом А.Л. Между детством и математикой: Текстовые задачи в математическом образовании/ Математика, 2005, №14. 120 [3] Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық/ Алдамұратов Т., Байшоланов Е. – 3-басылым. – Алматы: Атамұра, 2010. – 368 б. [4] Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық: 2 бөлімнен тұрады / Әбілқасымова А.Е., Кучер Т.П., Жұмағұлова З.Ә. – 1-бөлім. – Алматы: Мектеп, 2018. – 184 б.,сур. [5] Математика: Жалпы білім беретін мектептің 9- сыныбына арналған оқулық: 1-бөлім / Әбілқасымова А.Е., Кучер Т.П., Корчевский В.Е., Жұмағұлова З.Ә. – Алматы: Мектеп, 2019. – 176 б.,сур. [6] Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің 8- сыныбына арналған оқулық / Шыныбеков Ә.Н.,Шыныбеков Д.Ә., Жұмабаев Р.Н. – Алматы: Атамұра, 2018. – 152 бет. © Р. Тасболатова, Г. Давлетжанова, 2022 жүктеу/скачать 25,84 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|