С. А. Жиренов Бас редактордың орынбасары
жүктеу/скачать 1,88 Mb. Pdf көрінісі
|
Доказательство. Рассмотрим первое слагаемое в (5): k i k i N i i N i k h k i k i r q q B h r q q B , 0 ' 1 2 2 2 , ' 1 ) ( , ) ( k i N i k i i N i k k k N k r q q B h r q q B h 2 , ' 1 2 2 2 1 , 1 ' 1 1 2 1 2 2 ) ( ) ( )) ( 2 ( 1 1 2 1 2 2 k i i k i i k N k r l r l h r h 93 N i i N i k k i i k i i k i r l r l h r h 2 2 , 2 2 ) ( 2 ( 1 1 2 i j j i k j j j i k j j j i k j j j i k j j r l r l r l r l h 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 3 1 2 2 N k k k N k k k r l h r h r r h l N i i N i k N i k k i k i N i k i i k i r r h l h r l h r h 2 2 1 2 2 2 2 2 2 ) 2 ( ) 2 ( 1 1 1 2 2 2 ) ( 2 N j N j i j i k j j i k j k i i N i k j r r r h l h 1 1 2 2 2 / ) ( 1 2 2 2 N j j N j s j s j i j i s i j s j r l h r h . 2 1 1 2 2 2 / ) ( 1 2 2 N j j N j s j s N j i j i s i j s j r l h r h Рассмотрим второе слагаемое в (5) 2 / 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ' 2 0 ' 2 ' 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( , ) ( 2 i j j j j j j j i N i N i i i N i i i h i i p p l p p l p h p q q B h p q q B h p q q B N m i i m m N m i N m i m m m N m i j j j j j j j N i i p l h p h p p p h l h p p l p p l p h 2 2 1 2 0 2 1 2 1 1 1 2 2 / ) 1 ( 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 3 2 2 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 i N m i m m m N m i N m i m m N m p p p h l h p l h p h 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 ) ( 2 2 i N m i m m N m i N m i m m N m p l h p h p l h p h 2 1 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 ) ( 2 N m N m i i m m m p p p h l h . 2 2 1 2 2 0 2 1 N m i i m N m m N m N m i i m m p l h p h p l h p h Рассмотрим третье слагаемое в (5): 1 2 ' 3 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 0 0 0 ' 3 ' 3 ) ( ) ( ) ( ( 2 )) ( ) ( ( 2 ) ( , ) ( N i i i N i i i h i i l q q B h l r r l r r l p h r r l r r l l h hp l q q B h l q q B 94 1 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 ' 3 2 ) ( ) ( 2 ) ( l l p h r r r r l p h l q q B l h N N ) ( 2 1 1 1 1 2 2 1 2 m m m i i N m i N m p p l h l D h i m m N m i N m i m m N m i N m D l l p h D l l p h i i 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 3 0 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 N j j s j s j j N j s j i j i i N j i N j j j s l C l r h r l hC l h 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 ) ( 2 2 N i i i i i N i i i i i i i i N i i i i i i i l C hl r h r r l hC l h l C hl r h ) ( 2 1 1 1 1 2 2 2 2 m m m i N m i N m p p l h l D h i i m m N m i N m i m m N m i N m D l l p h D l l p h i i 1 1 2 1 3 2 2 1 1 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 j s l E l r h r l hE l h j s j s j j N j s N j j i j i i N j i N j j 1 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 ) ( 2 2 N i i i i i i N i i i i i i i i N i i i i i i l E hl r h r r l hE l h l E hl r h 2 1 2 2 2 2 N j j N N j N j j N j N N j hl K l r r K l l h ) ( 2 3 ) ( 2 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 N N N N N N N N N N N N N N r r K l l h r r K l l h N N m m N N m N N m m m N N m l H l p h l H p p l h 1 2 ) ( 2 1 1 1 ) ( 1 2 ) ( . 1 ) ( 2 2 N N m m N N m l H l p h Собирая слагаемые при , i p , получим выражения для : * ] [ , ' 1 j i q q B 95 ), ( 2 1 2 ] [ 1 1 0 0 1 1 1 1 , 1 * ' 1 l p l p l r l h q q B i i N i )), ( 2 ( 2 ) ( 2 1 2 2 ] [ 2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 1 2 1 1 1 2 2 1 3 , 1 * ' 1 p p l h p l l l p l p l r l h r l h q q B i i N i , 3 2 , 5 , 2 2 2 ] [ 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 , 1 * ' 1 N k F l l r l h r l h q q B k k i k k N i i k i k i k i i i i j j N i j i i i N N i N i N i N F l l r l h q q B F l l r l h q q B 2 1 2 ] [ , 2 2 ] [ , * ' 1 1 2 1 1 1 2 , 1 * ' 1 , 2 1 2 2 2 ] [ 1 1 1 2 1 1 1 1 2 , * ' 1 i i i i i j j N i j i i i i i F l l F l l r l h r l h q q B , 2 2 ] [ 1 2 1 2 , * ' 1 N N j N j N i j i N i F l l r l h q q B i j k j k N i j i i j k j k i j k i r l h r l h q q B 2 1 1 2 1 1 , * ' 1 2 2 ] [ , 2 2 , 4 , 2 , 2 , 2 1 2 1 1 i N i k N i F l l k k 1 1 1 1 1 1 , 1 * ' 1 2 1 2 2 ] [ N N N N N N k N N k N F l l r l h r l h q q B ], 1 , 1 [ , 2 3 1 N N k F l l N N N . 2 ] [ , * ' 1 N N N N N r l h q q B Собирая слагаемые при , i p получим выражения для : ] [ * ' 2 i q q B , 2 2 ] [ 1 1 2 1 2 1 0 * ' 2 N N i i N i i N i l H l l D l h p l h q q B , 2 2 ] [ 2 1 3 2 3 2 1 * ' 2 N N i i N i i N i l H l l D l h p l h q q B 96 , 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ] [ 1 2 1 1 1 * ' 2 N N N j j j N i j i i i i i i i l H p h l D p h l l l D p l h q q B , 3 , 2 N i ), 2 )( ( ) ( 2 ] [ 3 1 1 2 3 2 * ' 2 N N N N N i i i N N N N l H p h l l l D p l h q q B , 2 ) ( 2 ] [ 1 1 1 2 1 * ' 2 N N N N N N N N l H p h l D p h l q q B . 2 ] [ 1 * ' 2 N N N N N l H p h l q q B Собирая слагаемые при , i l получим выражения для : ] [ * ' 3 i q q B , 0 ] [ 0 * ' 3 q q B 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 * 3 1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 0 0 1 2 2 0 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 * ' 3 2 2 2 2 , 2 2 2 2 2 2 2 ] [ N i j N N N j j j i i N i j j N j k i j k i i j k i k j k i k i i N i k i N i N N N i i i N j N N N j j j N i i k i k i N i k k i k k N k l H p h l D p h p p r r r h r r h q q B r F l h r F l h r r l p l p h l H p h l D p h p p r r r h r r h q q B . 2 , 3 2 2 2 , 2 , 2 , 2 2 2 2 * 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 * 3 1 1 2 2 2 N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N k N k N N N k N N i j i N i N N i j i j j i i i i i i r r h q q B r r F l F l r h h l H p h p p r r h q q B N i r F l h r F l h r r F l h Лемма доказана. В итоге получили дискретный аналог сопряженного оператора для обратной задачи акустики. жүктеу/скачать 1,88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|