Транспорт в XXI веке: состояние и перспективы
ПОДСЕКЦИЯ №3 «ПРОЕКТИРОВАНИЕ, СТРОИТЕЛЬТВО И
жүктеу/скачать 8,29 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ИССЛЕДОВАНИЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЭСКАЛАТОРНЫХ ТОННЕЛЕЙ МЕТРОПОЛИТЕНА
- Расчет и анализ результатов трехмерного НДС обделки эскалаторного тоннеля при воздействии постоянных нагрузок
- Малбакова А.М.
- ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ
ПОДСЕКЦИЯ №3 «ПРОЕКТИРОВАНИЕ, СТРОИТЕЛЬТВО И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ»
коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) Курбацкий Е.Н. – профессор, д.т.н., Казахская академия транспорта и коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
Исследуется на основе вариационной формулировки метода конечных элементов статическое и сейсмическое напряженное состояние экскалаторного тоннеля в трехмерной постановке. Расчет напряженно-деформированного состояния обделок проводился под действием постоянныхнагрузок и сейсмического воздействия. Целью проведения расчета НДС эскалаторных тоннелей при воздействии постоянных, сейсмических и при особом сочетании нагрузок является научное обоснование возведенияобделок его из монолитного железобетона в условиях г.Алматы, позволяющего получить значительный экономический эффект по сравнению с обделкой из чугунных тюбингов. Известно, что стоимость одного кубометра сборного железобетона примерно в три раза меньше стоимости одной тонны чугунных тюбингов. Можно предположить, что при использовании монолитного железобетона экономический эффект будет ещѐ больше. Кроме того, разработка практических рекомендаций по возможному конструктивно-технологическому решению обделок эскалаторных тоннелей из монолитного железобетона с учетом инженерно-геологических особенностей г.Алматы. Современные методы расчета напряжений и соответствующие им программные комплексы позволяют эффективно оценить несущую способность обделки эскалаторного тоннеля и определить напряженно-деформированное состояние окружающего грунтового массива в объемной постановке задачи. Использование МКЭ дает возможность, в полной мере, учитывать конструктивные особенности обделки в объемной постановке задачи и повысить точность получаемых результатов. При этом, сравнительно легко решается задача изменения физико-механических характеристик грунтов, а также изменения граничных условий и нагрузок. Кроме того, МКЭ позволяет выполнять анализ НДС отосновного и особого сочетания нагрузок. Исследование напряженно-деформированного состояния обделки проводилось под действием постоянныхнагрузок и сейсмического воздействия. При исследовании НДС обделки от постоянных нагрузок (статический расчет) для материала обделки эскалаторного тоннеля были приняты следующие физико- механические характеристики: приведенный модуль упругости бетона класса В30 принят
= 35200МПа, коэффициент Пуассона бетона
=0,2, плотность
=2,585т/м 3 .Для
тяжелого бетона класса В30 расчетное сопротивление сжатию для тяжелого бетона класса В30 – R b =15,5МПа, расчетное сопротивление растяжению R bt =1,1МПа[1-3]. Расчѐты на сейсмическое воздействие выполняются с использованием двухкомпонентной расчѐтной акселерограммы, действующей на глубине h=59,0м. МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
169
Расчет и анализ результатов трехмерного НДС обделки эскалаторного тоннеля при воздействии постоянных нагрузок. Тангенциальные напряжения на внешней поверхности обделки, соответствующие вычисленным деформациям, представлены на рисунке 1. Максимальные растягивающие напряжения наблюдаются в нижней зоне тоннеля на уровне горизонтального диаметра и достигают величину МПа растяг 8 . 15 . max .Наибольшие сжимающие напряжения также возникают в нижней зоне тоннеля в лотке и своде и достигают величину МПа сжимаю 6 , 19 . max . Тангенциальные напряжения на внутренней поверхности обделки представлены на рисунке 2. Максимальные растягивающие напряжения наблюдаются в нижней зоне тоннеля, в лотке и в своде и достигают величину МПа растяг 4 . 19 . max . Наибольшие сжимающие напряжения возникают на уровне горизонтального диаметра и достигают величину МПа сжимаю 3 , 25 . max . Распределение нормальных продольных напряжений на внешней поверхности обделки представлено на рисунке 3. Растягивающие напряжения достигают величину ÌÏà ðàñòÿã 0 . 6 . max и возникают в нижней зоне обделки вблизи лотка. Максимальные сжимающие напряжения достигают величину МПа сжимаю 9 , 30 . max и наблюдаются в ограниченной части нижней зоны обделки (длиной около 5,5м) вблизи свода. Распределение нормальных продольных напряжений на внутренней поверхности обделки представлено на рисунке 4. Растягивающие напряжения достигают величину
2 . 10 . max и возникают в нижней лотковой зоне обделки. Максимальные сжимающие напряжения достигают величину МПа сжимаю 8 , 22 . max и наблюдаются в ограниченной нижнейзоне свода (длиной около 3,5м).
Рисунок 1. Распределение тангенциальных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) под действием собственного веса конструкции и грунтового массива
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
170
Рисунок 2. Распределение тангенциальныхнапряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) под действием собственного веса конструкции и грунтового массива
Рисунок 3. Распределение продольных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) под действием собственного веса конструкции и грунтового массива МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
171
Рисунок 4. Распределение продольных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) под действием собственного веса конструкции и грунтового массива Расчет и анализ результатов трехмерного НДС обделки эскалаторного тоннеля при воздействии сейсмических нагрузок. Для анализа напряженно- деформированного состояния конструкции обделки тоннеля в целом при сейсмическом воздействии выбран момент времени t*=5,19с, которому соответствуют экстремальные значения напряжений. На рисунках 5 и 6 представлены распределения нормальных тангенциальных сейсмических напряжений в обделке тоннеля. На внешней поверхности максимальные растягивающие тангенциальные напряжения достигают величину МПа сжимаю 81 , 0 . max и наблюдаются в перпендикулярном вертикальному диаметральном сечении, максимальные сжимающие напряжения достигают величину МПа сжимаю 07 , 3 . max
в опорной лотковой зоне. На внутренней поверхности наибольшие растягивающие тангенциальные напряжения достигают величину МПа растяг 68 . 2 . max в нижней зоне лотка тоннеля, наибольшие сжимающие напряжения достигают величину МПа сжимаю 43 , 4 . max в сечении перпендикулярном к вертикальному направлению в опорной зоне. На рисунках 7 и 8 даны распределения нормальных продольных сейсмических напряжений в обделке. На внешней поверхности максимальные растягивающие напряжения достигают величину МПа растяг 58 . 0 . max и наблюдаются в ограниченной нижней зоне обделки. Наибольшие сжимающие напряжения достигают величину МПа сжимаю 3 , 1 . max и возникают в лотковой опорной зоне. На внутренней поверхности наибольшие растягивающие напряжения достигают величину МПа растяг 07 . 1 . max в ограниченной опорной зоне свода, наибольшие сжимающие напряжения достигают величину МПа сжимаю 41 , 1 . max в опорной зоне в перпендикулярном вертикальному направлению диаметральном сечении. В остальных зонах тоннеля продольные растягивающие напряжения на внутренней поверхности не превышают
6 . 0 . .
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
172
Рисунок 5. Распределение тангенциальных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) при сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c
Рисунок 6. Распределение тангенциальных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) при сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c
Рисунок 7. Распределение продольных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) при сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
173
Рисунок 8. Распределение продольных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) при сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c
Анализ полученных результатов позволил установить, что максимальные растягивающие тангенциальные напряжения на внешней поверхности обделки зафиксированы в нижней зоне тоннеля на уровне горизонтального диаметра МПа растяг 8 . 15 . max , а на внутренней поверхности в нижней зоне, лотке и своде МПа растяг 4 . 19 . max . Сейсмические напряжения составляют не более 14-18%от напряжений при постоянных нагрузках, причем приурочены к тем же зонам и величины этих напряжений превышают расчетные значения, поэтому требуют выполнения тщательного армирования. По результатам проведенных исследований даны рекомендации по подбору площади и класса продольной и кольцевой арматуры. Разработанные рекомендации позволяют сделать выводо целесообразности сооружения эскалаторного тоннеля с обделкой из монолитного железобетона в условиях г. Алматы.
Литература 1. Maccan S., Carrieri G., Grasso P., Pelizza S., Paagliacci F. 1996. The Pretunnel: A New Construction Technigue in
Mechanized Tunnelling. North American Tunnellinq.Washinqton.pp331-338. 2. Асратян Д.Р. Совершенствование способа строительства тоннелей с опережающей бетонной крепью//Транспортное строительство - 1984. - №3.-с.54-55. 3. Махметова Н.М., Солоненко В.Г. Метод конечных элементов в задачах транспортного строительства. -Алматы: КазАТК им. М.Тынышпаева, 2013.-438 с.
Махметова Н.М. – профессор, д.т.н., Казахская академия транспорта и коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) Малбакова А.М. – преподаватель, Казахская академия транспорта и коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) Садат С.Ш. – магистрант, Казахская академия транспорта и коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
Предлагаются методика и алгоритм решения статического и сейсмического напряженного состояния пространственных транспортных сооружений с учетом МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
174
геометрической нелинейности на основе конечно-элементного анализа в сочетании с итерационным методом. Метод конечных элементов (МКЭ) является одним из универсальных методов численного решения разнообразных задач механики деформируемого твердого тела и строительной механики. Одним из главных его преимуществ заключается в возможности решения широкого круга линейной и нелинейной задач статики и динамики сооружений в слоисто-неоднородном массиве. Понятие прочность при различных статических и динамических нагрузках служит основой для разработки нелинейных методов расчета, позволяющих определить реальное напряженно-деформированное состояние с учетом свойств деформирование материала, и создание на их основе программных средств, ориентированных на решение инженерных задач с помощью численных методов. В работе предлагаются методика и вычислительный алгоритм решения статических и динамических задач пространственных подземных транспортных сооружений в анизотропном массиве при геометрической нелинейности на основе конечно-элементного анализа с использованием итерационного метода. Геометрическая нелинейность вносит в конечно-элементную схему ряда важных факторов: во-первых, изменение геометрии приводит к переформированию матрицы жесткости системы; во-вторых, связь между перемещениями и деформациями представляют матричные нелинейные зависимости от перемещений узлов, которые определяются в виде суммы линейной и нелинейной матриц дифференцирования; в- третьих, эти матрицы порождают корректирующие матрицы элемента, которые обновляются на каждом шаге расчета. Рассмотрим нижнее полупространство, состоящее из неоднородных слоев с различными физико-механическими свойствами и мощностями. Каждый слой неоднородной породной толщи является транстропным телом, и упругое состояние которого описывается уравнениями обобщенного закона Гука [1,2]
, D
(1)
где
, , ,......... , ,
z y x T
, ,........, , , yz z y x T
, ij d D 6 ,......., 2 , 1 ,
i - модули упругости, определяемые с помощью упругих постоянных транстропного тела 2 , 1 , , , 2
G E k k , углов наклона плоскости изотропии
и отклонения продольной оси горизонтального трехмерного сооружения от линии простирания плоскости [2] . Нелинейные соотношения между компонентами деформаций и пе- ремещений определяются тензорами деформаций Грина [3-5]
, 5 . 0 2 , 2 , 2 , ,
x x x x w v u u , 5 . 0 2 , 2 , 2 , ,
y y y y w v u v
(2)
. , , , , , , , , z y z y z y y z yz w w v v u u w v
Здесь запятая означает частные производные по соответствующим координатам. МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
175
Статическое условие равновесия внутренних и внешних сил в конечно-элементном анализе на основе принципа возможных перемещений в матричной форме для элемента примет вид [3]:
R dV B 0 ,
(3) где
R – вектор внешних сил,
- вектор невязки,
B - полная матрица дифференцирования, состоящая из линейной 0
L B матриц и определяемая соотношением
L B B B 0 .
(4)
Приращения деформаций
и напряжений
d через полную матрицу дифференцирования определяются следующим образом
B D d d B d ,
(5) Вариация статического условия равновесия (3) по
c учетом (4-5)записывается в виде
V T L d K dV B d } { ] [ } { ] [ } { ,
(6) где
V L T K K dV B D B K ] [ ] [ ] ][ [ ] [ ] [ 0 . Здесь ] [ 0 K известная линейная матрица жесткости элемента, равная
V T dV B D B K ] ][ [ ] [ ] [ 0 0 0 ,
(7) а ] [ L K - нелинейная матрица жесткости, зависящая от перемещений узловых точек и определяемая выражением
T L L T L L T L dV B D B B D B B D B K . ]) ][ [ ] [ ] ][ [ ] [ ] ][ [ ] ([ ] [ 0 0
(8) Первый интеграл в (6) зависит от напряжений } {
и представляет матрицуначальных напряжений
T L d K dV B } { ] [ } { ] [ .
(9)
На основе соотношения (9) уравнение (6) примет вид:
} { ] [ } { d K d T ,
(10)
где ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 0 K K K K K K L T . Путем суммирования матриц жесткостейвсех элементов получим систему нелинейных алгебраических уравнений в приращениях перемещений узловых точек для решения статических задач МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
176
, } { F U U K C T
(11)
где
C T U K } { - полная матрица касательных жесткостей системы,
F U , - векторы узловых перемещений и внешних сил системы. Система нелинейных уравнений (11) решается с привлечением известного итерационного метода Ньютона – Рафсона [3], причем начальные значения статических и кинематических параметров считаются известными, т.е. используется начальное упругое линейное приближение. Компоненты дополнительных сил (невязок) не соответствуют их истинным значениям в конце каждого шага, поэтому на каждом шаге делается итерационное уточнение. Таким образом, уравновешивающие итерации приближая к нулю невязку сил, дают возможность получить истинные значения искомых перемещений узловых точек на основе нелинейных уравнений статического равновесия (11) при заданных внешних нагрузках. Динамическое условие равновесия внутренних и внешних сил на любомвозможном перемещений узловых точек
в момент времени t t записывается в виде:
l l V V V T дем T дин T T r d dV f d dV f d dV d . 0 . .
(12) Здесь
. . , дем дин f f и r - векторы инерционных, демпфирующих и внешних сил; первые две силы определяются с помощью матрицы масс[m] , демпфирования [c] и функции формы {N}
. , . .
t t t дем t t t t дин N c f N m f
(13)
Упругие перемещения {
есть
,
, t t t t t t t t t
(14)
где
B D B , .(15) Подстановка (13)-(15) в условие динамического равновесия (12)приводитк системе нелинейных дифференциальных уравнений в приращениях перемещений для элемента, а затем суммируя получим для системы в виде:
t t t y t t t T F U C U M R U K ,
(16) Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (16) с заданными начальными условиями используется метод линейного ускорения Ньюмарка /5-6/, представив
U U U , , в форме
t t U t U t U t U U 6 2 3 2 ,
t t U t U t U U 2 2 ,
(17) МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
177
t t U t U U ,
примем при t
2
U t t U U ,
6 2 2 2 t t U t t U t t U U . (18)
Подставляя (18) в (16) получим эквивалентную систему нелинейных алгебраических уравнений в приращениях перемещений
U статического равновесия всей системы конечных элементов
P t U K T , (19)
где
C t M t K K T T 3 6 2 ,
t U t t U C t U t U t M t R t P 2 3 3 6 . Полученная система нелинейных уравнений (19) на каждом временном интервале t t приближенно решается также итерационным методом Ньютона-Рафсона до достижения заданной точности, и это решение системы используется для следующего шага как начальное условие. Разница систем нелинейных алгебраических уравнений (11) и (19) состоит в наличии во второй (19) в левой части матриц масс и демпфирования, а в правой - инерционных и демпфирующих сил. Использование в этих алгоритмах не секущей, а полной матрицы касательных жесткостей системы является гораздо удобнее на практике, так как она более точнее описывает физическую сущность процесса деформирования. Предложенные алгоритмы реализованы в комплексе пакетов прикладных программ для изучения статического и динамического напряженного состояния вблизи трехмерных подземных транспортных сооружений различного назначения в анизотропном массиве при геометрически нелинейности.
Литература 1. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно-слоистом массиве. - Алма-Ата, 1971. - 160 с. 2. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженноесостояние подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. - Алма-Ата, 1980. - 213с. 3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М., 1975, - 541 с. 4. Дж.Оден. Конечный элемент в нелинейной механике сплошных сред. - М.Мир, 1976, 344 с. МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
178
5. Масанов Ж.К., Махметова Н.М. Упругое состояние транспортных сооружений в анизотропном массиве при нелинейной и обобщенной плоской деформациях. - КазАТК. 2001. №1. С.29-32. 6. Р.Клаф, Дж.Пензиен. Динамика сооружений. - М., 1975, 541 с.
жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|