1- дәріс болашақ МҰҒалімнің КӘсіби дайындығын қҰзырлылық ТҰРҒыдан қарастыру
-7 ДӘРІС. БОЛАШАҚ МАТЕМАТИКА МҰҒАЛІМІНІҢ ӘДІСТЕМЕЛІК ҚҰЗЫРЛЫЛЫҒЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛДЕУ ӘДІСІ
жүктеу/скачать 74,09 Kb.
|
Құзырлылық. Лекциялар 2к
| 6-7 ДӘРІС. БОЛАШАҚ МАТЕМАТИКА МҰҒАЛІМІНІҢ ӘДІСТЕМЕЛІК ҚҰЗЫРЛЫЛЫҒЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛДЕУ ӘДІСІ.
БОЛАШАҚ МАТЕМАТИКА МҰҒАЛІМІНІҢ ӘДІСТЕМЕЛІК ҚҰЗЫРЛЫЛЫҒЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ӘДІСТЕРІ МЕН ҚҰРАЛДАРЫ Модель деген ұғымның ғылымда және техникада мағынасы әртүрлі. Сондықтан моделдеудің түрлеріне классификация жасау қиын. Моделдеу ұғымының жіктелуі: 1) оның сипаты бойынша; 2) моделдейтін объектінің сипатына байланысты; 3) моделдеудің қолданылатын жерлеріне (техникада, физикалық ғылымдарда, химияда және психикада үдерістерді моделдеуде) байланысты жасалады. Моделдеу әдісінің кез келген классификациясы ғылыми тәжрибеге негізделіп жүргізіледі. Оның стандартты үлгісі жоқ. Мысалы: кибернетиканы моделдеу деген термин де бар. Зерттеліп отырған объектілердің геометриялық, физикалық, функционалдық қасиеттері зерттелсе, моделдеуді – нақты моделдеу деп атайды. Мәселен, құрылысты моделдеу қасиеттері әртүрлі механизмдерді, транспорт құралдарын зерттегенде қолданылады. Егер, моделдейтін объектінің табиғаты тек қана физикалық болса, ондай моделдеуді физикалық моделдеу деп атайды. Құбылыстардың физикалық табиғаты тәжірибелі жолмен де зерттелуі мүмкін. Ол моделдейтін құбылыстардың математикалық қатынасымен сипатталуы мүмкін. Мысалы, механикалық және электрлік тербелістер бір ғана дифференциалдық теңдеулерді сипаттайды. Сондықтан механикалық тербелісті электрлік тербелістің көмегімен және керісінше электрлік тербелісті механикалық тербелістің көмегімен зерттеуге болады. Мұндай математикалық моделдеу бір құбылысты екінші құбылыспен зерттегенде қолданылады. Және ол лабораториялық зерттеу жүргізгенде өте ыңғайлы. Бұл жағдайда белгісіз шамаларды өлшеу мүмкіндігі де бар. Моделдеу жүргізгенде кесте, график, сызба, сөздер, сөйлемдер қолданылса, ондай модельдеуді таңбалы моделдеу деп атайды. Таңбалы моделдеудің ең маңызды түрі математика және логика тілі арқылы жүргізілген моделдеу. Онда былай анықтама беруге болады: «логикалық математикалық моделдеу деп логика мен математика тілі арқылы жүргізілетін таңбалы моделдеуді айтады». Таңбалы құбылыстар және оның элементтері нақты түрлендірулермен және оларға жүргізілетін амалдармен бірге қарастырылады. Түрлендірулердің мынандай түрлері бар: 1) математикалық формалды түрлендіру; 2) логикалық формулаларды түрлендіру; ) машиналық тілдің белгісіне сәйкес келетін цифрлік машиналардың элементтерін түрлендіру. Қазіргі кезде жиі қолданылатын таңбалық модельдеу цифрлы ЭЕМ - да, универсал ЭЕМ, арнайы ЭЕМ- де жүргізіледі. Мұндай машиналарды кез- келген құбылысты сипаттауда программа түрінде жүзеге асыруға болады, яғни моделденетін үдерістердің сипатының ережелер жүйесі машина тіліне аударылады. Таңбалы амалдар таңбалы құрылымдарды түсінуге және түрлендіруге байланысты. Ғылыми тілдің моделін құрғанда қолданылатын формулалар, математикалық теңдеулер және өрнектер түп нұсқасы енген заттың аймағына интерпретацияланады. Сондықтан таңбалы моделдерді немесе олардың фрагменттерін құрғанда таңбалар және оларға жүргізілетін амалдар ойша елестетумен ауысады. Таңбалы моделдеудің бұл түрін ойша моделдеу деп атайды. Бұл «ойша моделдеу» термині «интуитивті моделдеуді» белгілегенде қолданады. Мұндай моделдеу кез келген танымдық үдерістің бастапқы шарты. Көптеген күрделі құбылыстарды ықтимал моделдеуге болады. Ықтимал модельдеу оқиғаның ықтималдығын зерттеуге негізделген. Мұндай моделдер қарастырылып отырған құбылыстың жеке үдерісін бейнелемейді. Тек кездейсоқ орташа нәтижесін көрсетеді. Математикалық моделдеуді талдау барысында зерттеліп отырған құбылыстардың табиғатын терең түсінуге болады. Құбылыстарды математикалық моделдеу арқылы зерттеу үдерісі мынадай екі деңгейден тұрады: І. Моделдің негізгі объектілерін байланыстыратын заңдарды ашу. Мұнда қарастырылып отырған құбылыстарға байланысты фактілер тереңінен анықталады және олардың байланыстары ашылады. Бұл деңгейде моделдің объектілерінің арасындағы байланыстар математикалық терминмен жазылады. ІІ. Модель арқылы құрылған математикалық есептер зерттеледі. Моделді талдау нәтижесінде қарастырылып отырған құбылысты бақылау нәтижелерімен салыстыру үшін математикалық есептер шығарылады. Екінші деңгейде математикалық моделді талдауға қажетті математикалық аппараттың мәні зор. Күрделі математикалық есептер есептеу техникасының көмегімен шығарылады. Көбінесе әртүрлі құбылыстарға математикалық модель арқылы құрылған есептер бірдей болады. Мысалы, сызықтық программалаудың негізгі есебі табиғаттың әртүрлі құбылыстарын бейнелейді. Сондықтан, қарастырылып отырған құбылыстардан абстрактіленіп, типтік математикалық есептері жеке өзіндік объект ретінде қарастыруға болады. Қолданбалы есептерді математикалық моделдеу студенттің пәндік құзырлылығын дамытады. Яғни, өз бетімен нәтижелі ойлауын, интеллектісін дамытады. Олай болса, қолданбалы есептерді математикалық моделдеуге тоқталайық. Математикалық даму жолдарының бірі – сыртқы жолы. Ол математикадан тыс есептерді шығару қажетінен туған. Бұл жағдайда математиканың дамуының негізгі себебі-практикалық есептер (заттарды санау, ауданы мен көлемді өлшеу, экономиканың, техниканың, т.б. есептері) шығару. Екінші жолында, табылған математикалық фактілерді жүйеге келтіру, қорытындылау негізінде, оның теориясын құру және сол теорияны оның ішкі заңдылықтарына байланысты дамыту. Математиканың дамуының бұл жолдары бір-бірімен тығыз байланысты. Оларды сәйкесінше қолданбалы сыртқы және ішкі теориясының жолы деп атайды. Сонымен, қолданбалы математика – математикадан тыс туындаған математикалық есептер шығару туралы ғылым деп атаймыз. Қолданбалы есептерді шешу ерекшелігі, оларды шешкенде тек индуктивті талдау және дедуктивті логика ғана қолданып қоймайды, олармен қоса ұқсастыққа және сандық немесе физикалық экспериментке негізделген шындыққа сай келетін талдау жасалады. Алгебралық талдауды қолданудың келесі сатысында көмекші есептерді түрлендіру сериясын одан әрі орындап, теңдеудің (теңдеулер жүйесінің) түбірін табуға әкеледі. Кез келген қолданбалы есепті шешу үш сатыдан тұрады: I саты - математикалық модель құру, яғни берілген есептің мазмұнын математикалық формула тіліне көшіру ( теңдеу, теңсіздік және т.б.); II саты - құрылған модель ішіндегі математикалық есепті шешу; III саты - шыққан нәтижені практикаға аудару (интерпретация сатысы). Қолданбалы есептерді шешкенде эксперименттің ролі зор. Эксперимент математикалық модель құрғанда жиі қолданылады және ол таңдап алынған, қолданылып отырған математикалық теорияның дұрыстығын көрсетеді. Математикалық модель құруға, яғни берілген есептің мазмұнын математикалық формула тіліне (теңдеу, теңсіздік және т.б.) көшіруге тоқталайық. Мәселен, қолданбалы есептің мазмұны бойынша құрылған теңдеу оның аналитикалық моделі, сызба геометриялық моделі болып табылады. Мысал келтірейік. 4 суретте у = х4—х2 функциясының геометриялық моделі – парабола (5 cурет). Графиктік әдіс мектеп математикасында маңызды орын алады. Бұл әдіс ізделетін шаманы жуықтап табуға көмектеседі. 2-
2-cурет Алгебрада бұл әдісті теңдеулер мен теңсіздіктердің және олардың жүйелерінің шешімдерін табуға, квадрат теңдеулердің түбірлерін табуға жиі пайдаланылады. Геометрияда берілген квадратқа тең квадрат салғанда, бұрышты тең бөліктерге бөлгенде және т. б. қолданылады. жүктеу/скачать 74,09 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|