α – ыдырау. 10.Қорғасын ядросы үшін α – бөлшектің кулондық потенциалдық өткелінің биіктігін анықтау керек. Шешімі

10.Қорғасын ядросы үшін α – бөлшектің кулондық потенциалдық өткелінің биіктігін анықтау керек.

U_кул - ?

Потенциалдық энергия

(1)

Қорғасынның заряды: , ал α – бөлшектің заряды (2)

Жалпы радиусы:

(3)

мұндағы (4) қорғасын ядросы үшін, (5) α – бөлшек үшін.

(2), (3), (4) және (5) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып табамыз:

сан мәндерін қоямыз:

U_кул = 22,5 МэВ.

11.Тыныштықта тұрған ²¹³Ро ядросы К_α = 8,34 МэВ кинетикалық энергиямен α –бөлшек шығарады. Бұл жағдайда туынды ядро негізгі күйге өтеді. Осы үрдістегі босап шыққан Q қорытқы энергияны анықтау керек, (α– ыдыраудың энергиясы).

Шешімі:

Қорытқы энергия Q = K_α + K_т, мұндағы К_т – туынды ядроның кинетикалық энергиясы. Оны табу үшін импульстің сақталу заңын р_α = р_т және мына теңдікті К_т = р_т²/2m_т қолдануға болады. Соңғы теңдеулерден мына қатынас шығады: m_αK_α = m_тК_т

Осы қатынастағы К_т – кинетикалық энергиясының мәнін Q энергиясына қойып, энергияның мәнін анықтауға болады:

МэВ

12. уран изотопы радиактивті ыдырау кезінде қорғасын изотопына айналады. Осы реакция кезінде неше α – ыдырау, неше β - ыдырау жүзеге асады?

Радиактивті ыдырау реакциясын мына түрде жазуға болады:

Реттік нөмірлері мен массалық сандары үшін мына келесі теңдеулерді жазуға болады:

Теңдеулер жүйесін шеше отырып, х = 8 және y = 6 екенін анықтаймыз, яғни 8 - α – ыдырау және 6 - β – ыдырау екені шығады.

13. α – бөлшекті азот ядросының қармауы нәтижесінде белгісіз элемент және протон пайда болады. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.

Шешімі:

Реакция схемасы . белгісіз элемент оттегі изотопы, себебі, Z = 8, әрі Менделеев кестесінде оттегі сегізінші орында тұр.

14. Егер тыныштықта тұрған азот ядросын α – бөлшектермен атқылағанда, оның энергиясы E_n =1,45 МэВ шекті энергиядан жоғары болса, ядролық реакция жүреді: . Протондар түзілетін кинетикалық энергия нөлге тең болу үшін, α – бөлшектердің энергиясы шекті энергиядан қанша үлкен болуы керек? Релятивтік емес жағдай.

Шешімі:

Есептің шарты бойынша, мұндай реакция тек шекті энергиядан артық болғанда жүретіндіктен, реакция кезінде энергия жұтылады (эндотермиялық реакция). Осы екі энергияның айырымын Q деп белгілеп, оны реакцияның энергиясы деп атауға болады.

α–бөлшектердің кинетикалық энергиясы шекті энергияға E_n тең болған кездегі жағдайда,

мұндағы, p_α – α–бөлшектің импульсі, ал m_α – оның массасы.

Бұл кезде реакция өнімдері біртұтас болып жүреді, яғни, олардың u жылдамдықтары бірдей.

Энергияның сақталу заңы бойынша:

және импульстің сақталу заңы бойынша:

мұндағы M₀–оттегі атомы ядросының массасы, ал m_p–протон массасы. Теңдеулерден u жылдамдықты шығарып тастаса:

Енді α–бөлшектің Т_α кинетикалық энергиясы Е_n шекті энергиядан көп болсын, ал реакция нәтижесінде пайда болған протон қозғалыссыз. Бұл жағдайда энергия мен импульстің сақталу заңдары мына түрге келеді:

мұндағы υ–оттегі атомы ядросының жылдамдығы. Осы теңдеулерден υ жылдамдығын шығарып тастағаннан кейін:

Сонда α–бөлшектің энергиясы шекті энергиядан мына шамаға артық болады:

15. Егер реакцияның энергиясы Q = +2,8 МэВ болса, онда баяу қозғалатын нейтрондардың ¹⁰В нуклидінің ядросымен әсерлескен кездегі реакцияның нәтижесінде пайда болған α–бөлшектердің кинетикалық энергиясын анықтау керек.

Есептің шарты бойынша, нейтронның энергиясы мен импульсін ескермей, мына теңдеулерді жазуға болады:

Екінші теңдіктен екені шығады. Сонда:

16. Азот изотопының ядросын α – бөлшектермен атқылаған кезде, белгісіз элемент және протон түзіледі. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.

Берілгені: , ,

Табу керек: - ?

Ең алдымен, ядролық реакцияны жазу керек:

теңдеу бойынша, массалық сандар мен зарядтар шамасы өрнектің оң және сол бөлігінде де бірдей болуы керек: 14 + 4 = 1 + A, 7 + 2 = 1 + Z, сонда

A = 17, Z = 8. Элемент символын жазатын болсақ: , Менделеев кестесінен оттегінің изотопы екені шығады:

17. Азот изотопының ядросын нейтрондармен атқылаған кезде, белгісіз элемент және α – бөлшек түзіледі. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.

Берілгені: , ,

Табу керек: - ?

Ең алдымен, ядролық реакцияны жазу керек:

Сақталу заңы бойынша массалық сандар мен зарядтардың қосындысын тауып алуға болады: 14+1=A+4, 7+0=Z+2, сонда A=11, Z=5. Элемент символын жазатын болсақ: , Менделеев кестесінен бордың изотопы екені шығады: .

18. Радий изотопы α–радиактивті болып табылады. Ыдырау реакциясын және энергетикалық шығуын анықтаңыз.

Шешімі:

Ыдырау реакциясы түрінде болады.

Реакцияның энергетикалық шығуын мынадай формуладан табуға болады.

(1)

мұндағы массалардың мәндерін кітап соңындағы кестеден аламыз: m_He = 4,00260 м.а.б., m_Rn = 222,01753 м.а.б., m_Ra = 226,02536 м.а.б..

(1) теңдеуге (2) теңдеуден шыққан массаның мәнін қойып, табамыз:

19. α–бөлшектің тәжірибе жүзінде алынған ең үлкен кинетикалық энергиясының мәні 4,79 МэВ. Ядро өнімінің серпілу энергиясын және радий ядросының ыдырау реакциясының толық энергиясын анықтаңыз.

Егер α–бөлшектің кинетикалық энергиясының мәні белгілі болса, реакцияның энергетикалық шығуын мына жолмен есептеуге болады:

мұндағы Е₁ және Е₂ бөлшектердің кинетикалық энергиясы

Импульстің сақталу заңы бойынша,

(2)

екенін көруге болады.

Осы жерден υ₂ мәнін табуға болады:

(3)

Бізде реакцияға дейінгі және реакциядан кейінгі кинетикалық энергиялар сәйкесінше,

(4) теңдеудегі Е₂ реакциядан кейінгі кинетикалық энергиясындағы υ₂ жылдамдықтың (3) теңдеудегі мәнін қойса,

мұндағы М₁ және М₂ – Не мен Rn элементтерінің молярлық массалары.

Сан мәндерін қоя отырып, Е₂ мәнін анықтаймыз, сонда Е₂ = 0,086 МэВ.

МэВ

Бұл есептің жауабы, алдыңғы есептің жауабы сияқты шығады. Яғни, α – бөлшектің тәжірибе жүзінде алынған кинетикалық энергиясының мәні дәл анықталған деп айтуға болады.

20. 92 протоннан және 143 нейтроннан тұратын ядродан α – бөлшек ұшып шығады. Осы α –ыдырау кезінде қандай ядро пайда болады? Пайда болған ядроның масса ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз.

Берілгені: Z = 92; A = 92 + 143; N = 143

Табу керек: X, Δm, E_б.

Шешімі:

α – ыдырау реакциясы:

яғни, торий ядросы пайда болады : m_Th = 231,02944 м.а.б.

мұндағы , - сутегі мен нейтронның массалары.

Торийдің байланыс энергиясы

МэВ

21. Тыныштықта тұрған ядролары негізгі күйде тұрып ыдырайды және α – бөлшектердің: энергиясы МэВ негізгі және энергиясы МэВ әлсіз (интенсивтігі бойынша) екі тобының шығарылуымен қабат өтеді. Осы ядролардың α– ыдырау энергиясын және туынды ядролар шығаратын γ– кванттар энергиясын табыңыз.

Есептің шартынан туынды ядролардың негізгі күйде ғана емес, қозған күйде де пайда болатындығы көрінеді.

мұндағы «Т» белгісімен туынды ядро белгіленген. α – ыдырау энергиясы (1) ескергенде мынаған тең:

Осыған ұқсас өрнекті туынды ядроның қозған күйде болғандағы Q^’ үшін жазамыз:

соңғы екі формуладан болатындығы шығады.

(2) және (3) формуладан мынаны алуға болады:

Ядро массасының ақауы

(2)

массаның ақауы мен энергияның байланысы

(3)

сондықтан (2) және (3) өрнектерінен литий изотопының массасын табамыз: