№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
|
иррационалдығы дәлелденді (Ламберт); e саны 𝑒 = 1 + 1 1 + 1 1∙2 + 1 1∙2∙3 + ⋯ қатарына жіктелді; оның мәнінің үтірден кейінгі 24 таңбасы анықталды (Эйлер); ол lim (1 + 1 𝑛 ) 𝑛 өрнегінің мәні ретінде қарастырылды (Д.Бернулли). Қорыта айтқанда, aрифметиканың қарастырылып отырған дәуірдегі дамуының жалпы ерекшеліктері осындай болды. Сандар теориясында Эйлер мынадай жаңалықтар ашты: жай сандар туралы Ферма тұжырымының қате екендігін, Ферманың « 4𝑛 + 1 түріндегі жай сан екі квадраттың қосындыса жіктеледі және мұндай жіктелу жалғыз ғана болады», «Кез келген рационал оң сан төрт рационал санның квадраттарының қосындысымен өрнектеледі», «Бүтін коэффициентті 𝑎 0 𝑥 𝑛 + 𝑎 1 𝑥 𝑛−1 + 𝑎 2 𝑥 𝑛−2 + ⋯ 𝑎 𝑛 , (𝑛 ≥ 1) көпмүшелігінің ешқайсысы да х -тің барлық бүтін мәндерінде жай сандарға тең болатын мәндерді қабылдамайды» деген тұжырымдарды, сандардың 𝑚𝑥 2 + 𝑛𝑦 2 түріндегі квадраттық формалармен өрнектелуі туралы теоремаларды, 𝑛 = 4 және 𝑛 = 3 үшін Ферманың ұлы теоремасын дәлелдеді; Ферманың кіші теоремасының екі дәлелдемесін ұсынды; өзаралықтың квадраттық заңын ашты; 𝑥 2 − 𝑎𝑦 = 1 түріндегі теңдеудің бүтін шешімдерін табу әдісін көрсетті, т.с.с. Оған Лагранж өлшеусіз үлес қосты: Ферма теңдеуінің бүтін шешімдерін табу есебін √𝑎 - ны үздіксіз бөлшекке жіктеу арқылы шешті; 𝑥 2 − 𝑎𝑦 2 = 1 теңдеуі мен 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 теңдеуінің бүтін және рационал шешімдерін табу мәселесін толық зерттеді; де Мезириактың төрт квадрат туралы теоремасының толық дәлелдемесін берді; Вильсон теоремасын дәлелдеді, т.б. Екі атақты проблема (Варинг және Гольдбах проблемалары) қойылды. Біріншісі 1909 ж. (Гильберт), ал екіншісі 1937 ж. ғана жартылай шешілді (Виноградов). Лежандр өзаралық заңының қазіргі заманғы тұжырымдамасын ұсынды және оның көмегімен Эйлердің бірқатар тұжырымдары мен басқа да теоремаларды дәлелдеді; 𝑥 санының бүтін бөлігін белгілеуге арналған 𝐸(𝑥) символын енгізді; 𝜋(𝑥) функциясын зерттеді; бірінші мүшесі мен айырмасы өзара жай сан болатын кез келген арифметикалық прогрессияның жай сандардың шектеусіз жиынын қамтитындығы туралы теореманы дәлелдеді; арифметикалық прогрессияның онда қамтылатын жай сандардың ешқайсысына да бөлінбейтін мүшелерінің санын анықтау әдісін тапты, т.б.. 6. ХVII ғ. соңына қарай тригонометриядан біршама материалдар қоры жинақталды. Осыған байланысты тригонометрияны алгебралық-аналитикалық негізде құру қажеттігі туындады. ХVIIІ ғ. оның жүйелі баяндалуын қамтамасыз ететіндей еңбектер жарық көрді (Крез, Майер, Симпсон, т.б.). Алайда, оларда символикаға байланысты кемшіліктер орын алды. Симпсонда қазіргіге жақынырақ символика пайдаланылды (sin., co.sin., tang.). Эйлер еңбектерінен тригонометрияның дамуының жаңа кезеңі басталды (1748). Ол: тригонометриялық функциялардың аналитикалық теориясын құрды; синус, косинус, тангенс және т.б. нақты және комплекс айнымалының функциялары ретінде қарастырды; тригонометриялық функциялардың таңбалары туралы мәселені шешті; қазіргіге жақындау символиканы енгізді ( 𝑠𝑖𝑛. 𝑧, 𝑐𝑜𝑠. 𝑧, 𝑡𝑎𝑛𝑔. 𝑧, 𝑐𝑜𝑡. 𝑧 және т.с.с.). Тригонометрия саласында Блек, Мердок, Кастильон, Пенгре, Фишер, Гейнзиус, Даламбер, Ламберт және т.б. математиктер жемісті еңбек етті. «Тригонометриялық функция» атауын алғашқы болып қолданған-Клюгель (1770). Ол алғаш рет тригонометриялық функцияларды үшбұрыш қабырғаларының қатынастары ретінде анықтап, әртүрлі тригонометриялық қатарларды қарастырды. Ламберт тригонометрияны баяндаудың өзіндік жолын ұсынып, бірқатар формулаларды тағайындады. Іргелі зерттеулердің нәтижелері көрініс тапқан оқу құралдары басылып шықты (авторлары: Мадгон, Бертран, Каньоли, Лежандр, Лакруа). Сонымен, тригонометрия XVIII ғ. соңына қарай жаңа мазмұн мен сипатқа ие болып, математиканың іргелі саласы ретінде онан әрі кемелдене түсті. жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|