№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
№3 дәріс. «Элементар математика» дәуірі (IX-XVI ғ.ғ.)
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Сан ұғымын кеңейту 5. Теріс сандар 6. Бөлшек сандар арифметикасы 7. Есептер және оларды шешу әдістері Дәріс мазмұны 1.
|
№3 дәріс. «Элементар математика» дәуірі (IX-XVI ғ.ғ.) Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары): 1. «Элементар математика» дәуірінің жалпы сипаттамасы 2. Қазіргі заманғы арифметиканың пайда болуы мен таралуы 3. Түбір табу және Ньютон биномы, дәрежелеу 4. Сан ұғымын кеңейту 5. Теріс сандар 6. Бөлшек сандар арифметикасы 7. Есептер және оларды шешу әдістері Дәріс мазмұны 1. Араб халифаты VIII-IX ғ.ғ. ғылым мен білімнің ошағына айналып, әлемдік мәдениетке үлкен шапағатын тигізген өркениетті елге айналды. Мұнда басқа да ғылымдармен бірге математикаға көңіл бөлініп, халифат астанасы Бағдат қаласында «Бейіт әл-Хикма» («Даналық үйі») құрылды және оған бүкіл шығыс елдерінен атақты ғалымдар шақырылды. Онда грек және үнді тілдеріндегі қолжазбаларды араб тіліне аударумен қатар жаңа бағыттағы ғылыми-зерттеу жұмыстары жолға қойылып, араб тілінде төлтума ғылыми еңбектер жазу қолға алынды. «Даналық үйінде» Орталық Азиядан шыққан әл-Хорезми, Ғаббас әл-Жауһари, әл-Ферғани, әл-Меруази, ағайынды Бану Мұсалар (Мұхаммед, Ахмет, әл-Хасан) сияқты ғалымдар жемісті еңбек етті. Олардың арасында әл-Хорезмидің алатын орны ерекше. 2. Бұл дәуірде ашылған аса маңызды жаңалықтардың бірі математикаға ондық позициялық санау жүйесінің енгізілуі, яғни қазіргі заманғы арифметиканың ашылуы. Ол ең алғаш М. әл-Хорезмидің «Хисаб хинди» атты кітабы арқылы пайда болды. Кітаптың қысқаша мазмұны мынадай: 1) сандарды үнді цифрлары арқылы жазу; 2) қосу және азайту; 3) екі еселеу және екіге бөлу; 4) көбейту және оны тоғыздық арқылы тексеру; 5) бөлу; 6) бөлшектер; 7) бөлшектерді көбейту; 8) квадрат түбір табу. Автор мұнда үнді цифрларын пайдаланып, қосу, азайту, көбейту, бөлу және квадрат түбір табу амалдарының әрқайсысына сипаттама береді. Кітапта арифметикалық есептеулер құм төселген тақтада орындалады және есептеу жүргізудің әрбір кезеңдерінде пайдаланылған цифрлар өшіріліп, жаңа цифрлармен ауыстырылып отырады. Көбейтуді орындау тоғыздық арқылы тексерумен жүзеге асырылады. Сондай-ақ онда бөлшектерге байланысты материалдар да баяндалған. Кітаптың түпнұсқасы сақталмаған, бізге оның XII ғасырда жасалған латын тіліндегі аудармасы ғана келіп жеткен. Бұл қолжазбада кітаптың аты келтірілмеген, оның қазіргі күнгі қолданылып жүрген атауы аударманың алғашқы абзацындағы сөздердің негізінде қабылданған. әл-Хорезмиден кейін де мұсылман ғалымдары тарапынан арифметикадан көптеген шығармалар жазылды. Оларда арифметика «хисаб» деп аталады. Жалпы алғанда, мұсылман елдерінде хисаб үш түрге бөлініп қарастырылған, олар: хисаб әл-хауаи – ауадағы есеп (ауызша есептеу деген мағынада), хисаб әл-укуд – буындағы есеп (саусақпен есептеу деген мағынада) және хисаб әл-ғұбар – құмдағы есеп (жазбаша есептеу деген мағынада). «Хисаб әл-ғұбар» бойынша, алғашқыда, қағаз қолданысқа енгенге дейін, есептеулер құм төселген тақтада орындалатын және онда цифрлар таяқшалар арқылы сызылып, жазылатын болған. Мұсылман елдерінде арифметиканың осы түрлерінің барлығына да арналған оқу құралдары жазылған. Еуропада ондық позициялық санау жүйесі мен жаңа цифрлардың қабылдануында ХІІ ғасырдан бастап, мұсылман математиктерінің осы арифметикалық трактаттарының латын тіліне аударылуы шешуші роль атқарды. Алайда, Батыс Еуропада жаңа арифметиканы қабылдау оңайшылықпен жүзеге асқан жоқ. Осы кезеңде мұнда абакта есептеушілерді, яғни абакшыларды қолдаушылар көп еді. Мұсылман арифметикасын жақтайтындар алгоритмшілер деп аталды. Абакшылар мен алгоритмшілер арасындағы күрес ұзаққа созылды, бірақ абакшылардың көп кедергілер келтіруіне қарамастан, Еуропада жаңа арифметиканың артықшылықтары мойындала бастады. Тіптен осы кезеңдерде «Алгоризми кітабы» деген атпен әл-Хорезмидің трактатына ұқсас кітаптарды құрастырып, шығару да қолға алынды. әл-Хорезмидің «Үнді есебінің» латынша аудармасында «әл-Хорезми былай деп айтты» деген сияқты сөз тіркестері жиі кездеседі, яғни аудармашы оқу материалын әл- Хорезмидің атынан баяндауға тырысқан. Сондықтан еуропалықтар алғашқыда арифметикалық амалдарды орындаудың рет-тәртібін, кейіннен бұл жаңа арифметиканы «Algorithmus» деп атады. Жаңа арифметиканы әл-Хорезмидің кітабынан үйренгендіктен, еуропалықтар кітап авторын араб деп танып, оның пайдаланған цифрларын араб цифрлары деп атап кетті. Батыс Еуропада ХІІ ғасырға дейін негізінен алғанда, рим цифрлары пайдаланылды. Осы орайда, бұл кезеңде арифметиканың деңгейіндегі сауаты бар бірлі- жарым монахтардың ғана болғандығын (Беда Достопочтенный, Боэций, Герберт) атап айту керек. Олар арифметикадан мазмұны аса терең емес бірнеше кітаптар жазды. Батыс Еуропаның жаңа арифметиканы меңгеруге ден қойған алғашқы математигі - Л.Пизанский (1180-1240). Негізгі еңбегі «Абак туралы кітап» деп аталады. Осыдан кейін Еуропада ХІІI ғасырда жаңа арифметика жаппай таралып, қанатын кеңге жая бастады. ХІV- ХV ғасырларда Т.Брадвардин, Р.Суайнсхед, Н.Орем, Л.Пачоли, Н.Шюке сияқты Еуропа математиктері жаңа арифметиканы онан әрі дамыта түсуге айтарлықтай үлес қосты. әл-Хорезмидің «Үнді есебі» бүкіл математика ғылымының дамуында үлкен роль атқарды. Осы еңбек арқылы қазіргі пайдаланылып жүрген цифрлар және оған негізделген ондық позициялық санау жүйесі IX ғасырдан бастап барлық мұсылман елдерінде, XII ғасырдың ортасынан бастап Испанияда оның латынша аудармасы жасалғаннан кейін Еуропада, кейіннен бүкіл дүние жүзіне жаппай таралды. Қазіргі күні әлем халықтарының барлығы да ондық позициялық санау жүйесіне негізделген әл-Хорезми арифметикасын тұтынады. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|