№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
|
6. Мұсылман математикасында бөлшек сандар арифметикасына үлкен мән берілген. Мұсылман математиктері жай бөлшектерді қазіргіге ұқсас түрде жазған, яғни оларда бөлшектің алымын оның бөлімінің үстіне жазу дәстүрі қалыптасқан. Ал аралас сан жағдайында оның бүтін бөлігін алымның үстіне жазып көрсеткен. Бірақ бөлім мен алымның арасына сызықша қоймаған. Кейбір еңбектерден аралас санның бөлшек бөлігін оның бүтін бөлігінің қасына, оның сол жағына жазу дәстүрі де болғандығын байқауға болады. Бөлшектің бөлімі мен алымы арасына сызықша қою алғаш рет 1200 ж. шамасында жазылған әл-Хассардың кітабында кездеседі. Бөлшек сандар арифметикасы әл-Бозжанидің арифметикалық трактатында біршама нақтырақ баяндалған. Онда жай бөлшектерді бірдің үлестерінің қосындысы немесе көбейтіндісі түрінде өрнектеуге мүмкіндік беретін ережелер келтірілген. Бұл ережелер одан біршама кейінірек жазылған әл-Караджидің трактатында да кездеседі. Дәл өрнектеу мүмкін болмаған жағдайларда жуықтаулар пайдаланылған. Мұсылман математиктерінің арифметикалық трактаттарында жай бөлшектерді алпыстық бөлшектерге, ал соңғыларды бірдің үлестерінің қосындысына және көбейтіндісіне жіктеу мәселелеріне ерекше мән берілген, көбейтіндінің немесе бөліндінің разрядтарын көбейткіштердің немесе бөлгіш пен бөлінгіштің разрядтары бойынша анықтау ережелері келтірілген. Алпыстық бөлшектерді немесе аралас сандарды көбейту кезінде амалдар ондық санау жүйесінде орындалады. Ол үшін көбейткіштер өздерінің кіші разрядтарының бірліктеріне көшіріледі. Бөлу ережесі де осы сияқты тұжырымдалады.Соңында, көбейтінді немесе бөлінді алпыстық бөлшектер арқылы өрнектеледі. Мұсылман математиктері алпыстық бөлшектерді кейде олардың барлық разрядтарын, ал кейде олардың ең кішісін ғана көрсету арқылы жазған және разрядтардың «дакика» («кемітілген»), «саниййа» («екінші кемітілген»), «салиса» («үшінші кемітілген»), «раби‘а» («төртінші кемітілген»), «хамиса» («бесінші кемітілген») және т.с.с. арнайы атауларын қолданған. Кейінірек Еуропада бұл терминдер сәйкесінше, «minuta», «sekunda», «tertia», «quarta», «quinta» сияқты латын сөздерімен аударылған, осыдан келіп қазіргі «минут», «секунд» сияқты терминдер қалыптасқан. Мұсылман математикасының аса маңызды жетістігі ондық бөлшектердің ашылуы болып табылады. Ондық бөлшектерді ең алғаш рет әл-Кәши өзінің «Шеңбер туралы трактат» атты еңбегінде 𝞹 санының неғұрлым дәл мәнін табу үшін қолданды, ондық бөлшекті оның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінен тік сызық арқылы бөліп көрсету арқылы және бүтін бөлігін қара сиямен, ал бөлшек бөлігін қызыл сиямен жазып көрсетті. әл-Кәши «Арифметика кілті» атты атақты трактатында ондық бөлшектер туралы білімдерді, оларға амалдар қолдануды, ондық бөлшекті алпыстық бөлшекке және керісінше айналдыру сияқты мәселелерді жүйеге келтіріп баяндады. Бөлшек сандар арифметикасы алғаш рет Еуропада ХІІI ғасырда Л.Пизанскийдің «Абак туралы кітабында» жүйелі түрде баяндалады. Кітаптың VI – VII тарауларын автор жай бөлшектер мен аралас сандарға амалдар қолдануға арнаған. 7. Мұсылман елдері математикасында пропорцияға, сызықтық теңдеулер мен олардың жүйелеріне, квадрат және куб түбірлерді табуға, квадрат теңдеулерге, тіптен аса күрделі жағдайларда куб және жоғары дәрежелі теңдеулерге берілген типтік есептер топтары қамтылады. Мұсылмандардың практикалық арифметикасында берілген шамалармен бір немесе бірнеше геометриялық пропорциялар арқылы байланысатын белгісіздерді анықтауға берілген есептер жиі кездеседі және бұл есептерді шешу бірнеше ережелерге негізделеді. Cоған байланысты есептер шешу ережесіне қарай былайша топтастырылып, ұсынылады: үштік ережеге берілген есептер, шамаларды берілген сандарға пропорционал бөлуге берілген есептер, қарама-қарсы немесе бір бағыттағы қозғалысқа берілген есептер және т.б. Үштік ереже мұсылман елдері математиктерінің осы сияқты шығармаларының латын тіліндегі аудармалары арқылы Батыс Еуропаға кеңінен таралып, XVI ғасырдан бастап ерекше ардақталған және ол коммерциялық арифметикадағы ең пайдалы ереже ретінде танылған. Мұсылман елдерінде бір немесе бірнеше белгісізі бар теңдеулер құруға берілген күрделі есептерді шешудің неғұрлым жалпы әдістері пайдаланылған. Сондай әдістердің бірі «Екі рет жалған ұйғару ережесі» деп аталады. Бұл ереже негізінен, математикалық моделі 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 теңдеуі арқылы жазылатын есептерді шешуде қолданылған. Мұсылман математиктері әсіресе, 𝑎𝑥 = 𝑏 түріндегі теңдеуге келтіретін есептерді шешуде тиімді болатын бір рет жалған ұйғару ережесін де пайдаланған. Ал, екі рет жалған ұйғару ережесі екі белгісізі бар теңдеулер жүйесіне келтіретін есептерді шешуде де қолданылған. Есептерді екі рет жалған ұйғару ережесі мұсылмандық құқық талаптарына сай мұра бөлісушілікке байланысты мәселелерді шешуде кеңінен қолданылған. Үштік ереже және жалған ұйғару ережелерінің екі түрі де мұсылман математиктерінің еңбектерінің латыншаға аудармалары арқылы Батыс Еуропаға жетті. Олар әсіресе, осы еңбектердің негізінде жазылған Л.Пизанскийдің «Абак туралы кітабы» арқылы Батыс Еуропада тарала бастады. Оның осы кітабында коммерциялық арифметика есептерінің осы ережелерге негізделген шешу әдістері, оның ішінде үштік ережемен, сондай-ақ күрделі үштік ережелерімен (бес, жеті және тоғыз шамалар ережесі) шешілетін есептер қарастырылған. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|