4. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш
түзуі мен жазықтығы теңдеулерімен берілсін:
: ; .
егер , онда ,
егер перпендикуляр емес , онда түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш деп осы түзу мен оның жазықтықтағы проекциясының арасындағы бұрышты атайды, .
Екі жағдай кездесуі мүмкін:
а) ; б) .
.
Егер: а)
б) .
10-дәріс. Екінші ретті алгебралық қисықтар
Жоспар
1. Жазықтағы полярлық координаттар жүйесі
2. Конустық қималар
3. Тік бұрышты декарттық координаттар жүйесіндегі конустық қималардың теңдеулері
4. Конустық қималардың диаметрлері
1. Жазықтағы полярлық координаттар жүйесі
Полярлық координаттар жуйесі деп нүкте және бірлік вектордан тұратын () жұбын атайды. нүкте полюс, осі – полярлық ось деп аталады. Сонда жазықтықтағы кез келген нүктесіне сандар жұбы сәйкестікке қойылады келеді, мұнда , сандары нүктенің полярлық координаттары деп аталады (). - полярлық радиус, φ- полярлық бұрыш.
Полярлық координаттарды декарттық координаттар арқылы өрнектеуге болады:
декарттық координаттар полярлық координаттар арқылы
формулаларымен анықталады.
2. Конустық қималар
Дөңгелек конусты оның төбесіне өтпейтін жазықтықпен қиғанда пайда болған қисықты конустық қима деп атайды. Егер σ қима жазықтық осіне перпендикуляр болса, онда конустық қима шеңбер болады. Конустық қималардың негізгі қасиеті:
Әрбір конустық қима фокус деп аталатын F нүктеден директриса деп аталатын δ түзуге дейінгі ара қашықтықтарының қатынасы тұрақты болатын жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орындары, яғни .
саны конустық қиманың эксцентриситеті деп аталады.
Егер , онда конустық қима эллипс деп аталады.
Егер , онда конустық қима парабола, ал , онда конустық қима гипербола деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
