1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Минорлар мен алгебралық толықтауыштар
жүктеу/скачать 2,12 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Матрицалар түрлері және олардың анықтауыштары
- 2-дәріс. Матрицаларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицаның рангі
| Минорлар мен алгебралық толықтауыштар
Анықтама. А матрицасының - элементінің миноры деп элементі тұрған жол мен бағанды сызып тастап А матрицасының қалған қатарларынан құралған анықтауышты айтады. n- ші ретті A матрицасының элементінің миноры реті “n-1” тең квадрат матрица болады. Oны арқылы белгілейміз. Анықтама. -элементінің алгебралық толықтауышы деп санын айтады. Мұндағы , элементінің минорының анықтауышы. Мысал. n-ші ретті анықтауышты есептеу керек: а) үшбұрыш түріне келтіру арқылы; б) қандай да бір жол немесе баған элементтері арқылы жіктеу және анықтауыштардың қасиетін қолдау арқылы; Шешуі. а)=== б) Матрицалар түрлері және олардың анықтауыштары Анықтама. Матрицаның бас диагоналінің жоғарғы жағының элементтері 0-ге тең болса , онда матрицаны жоғарғы үшбұрышты, керісінше төменгі жағының элементтері 0-ге тең болса төменгі үшбұрышты деп атаймыз. Схемалық түрі: және 0 – нөлдік элементтер, -элементтер. Жоғарғы және төменгі үшбұрышты матрицаларды үшбұрышты матрицалар деп атайды. Мысал. Анықтама. Квадрат матрицаның бас диагоналінің сыртындағы элементтері 0-ге тең болса, онда оны диагональді деп атаймыз. осы диагональ матрицаның анықтауышы бас диагональ бойында турған элементтерінің көбейтіндісіне тең. Диагональ матрицаның бас диагоналінде бірлік элементтер тұрса, онда оны бірлік матрица деп атаймыз. Ол мына арқылы белгіленеді: Бірлік матрицаның анықтауышы 1-ге тең. . 2-дәріс. Матрицаларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицаның рангі Матрицаларға келесі амалдар қолдануға болады: санға көбейту, қосу, матрицаларды көбейту және кері матрица табу. Бірінші екі амалды сызықты деп атаймыз. Анықтама. өлшемді A матрицасын санына көбейту деп өлшемді матрицасын айтамыз, әрбір элементі тең. Анықтама. Бірдей өлшемді А мен В матрицаларының қосындысы деп С=А+В матрицасын айтамыз , тең. Анықтама. А матрицаның n элементтен тұратын жолы мен В матрицасының n элементен тұратын бағанның көбейтіндісі деп мына санды айтамыз AB: . Әртүрлі өлшемді жол мен бағанды көбейтуге болмайды. Анықтама. өлшемді А матрицасының өлшемді В матрицасының көбейтінідісі деп мына өлшемді С матрицасын айтамыз. яғни А-ң -ші жол мен В-ның бағанының көбейтіндісіне тең. Матрицаларды көбейту амалы келесі қасиеттерге ие: Анықтама. Мына теңдік орындалса , - бірлік матрица, онда матрицасы А матрицасына кері матрицасы деп аталады. Анықтама. Анықтауышы нөлге тең А квадрат матрицасын нұқсанды, ал анықтауышы нөлге тең емес матрицаны нұқсансыз деп атайды Мынадан - нұқсанды матрицасының кері матрицасы болмайды . Анықтама. А квадрат матрицасы берілсе, оның тіркелген матрцасы деп А-ның элементтерінің алгебралық толықтауыштарынан құралған матрицасын айтамыз, яғни . Кері матрица туралы теорема. Нұқсансыз матрицалардың( тек қана солардың кері матрицалары бар және кері матрица формуласы бойынша табылады. Осындағы тіркелген транспонерленген матрица. Мысал. А және В матрицаларының сызықтық комбинациясын есептеу керек. . 5А+2В табу керек. Шешуі. += Мысал. АВ және ВА көбейтінділерін есепте. АВ және ВА көбейтінділері тең бола ма, соны тексеру керек Шешуі. матрицасының өлшемі -(44) матрицасының өлшемі - (22) Мысал. А матрицасына кері А матрицасын табу керек А= Шешуі. detA=400 яғни А нұқсансыз матрица демек А табуға болады. а элементтерінің A=(-1)M табамыз. Транспонирленген матрица Тіркелген матрица екендігін тексерейік жүктеу/скачать 2,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|