2. Жазықтықтардың өзара орналасуы Аффиндік координаттар жүйесінде және жазықтықтар теңдеулерімен берілсін:
(4.7)
жағдайын қарастырайық, егер - (3.7) шешімі, берілген жазықтықтардың қиылысуын зерттеу (4.7) жүйенің үйлесімділігін зерттеуге келтіріледі. Егер
, , онда .
Кронекер – Капелли теоремасы бойынша (4.7) үйлесімді болу үшін шарты орындалу керек. Келесі жағдайлар кездесуі мүмкін:
1) 2) 3) .
1) Егер . Сонда екі теңдеу мәндес, яғни олар бір жазықтықты көрсетеді.
2) Егер болса, онда (4.7). Үйлесімді және екі жазықтықтың ортақ нүктесі болады. Ал стереометрия аксиомалары бойынша жазықтықтар түзу бойымен қиылысады.
3) Егер болса, онда (4.7) үйлесімсіз, яғни жазықтықтар қиылыспайды: .
Жазықтықтың нормальдық теңдеуі.
Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтық ТДКЖ-де жазықтық теңдеуімен берілсін. Егер , яғни теңдігі орындалса, онда жазықтықтың теңдеуі нормальдық теңдеу деп аталады.
Жазықтықтың теңдеуін нормальдық түрге келтіру үшін оның екі жағында санына көбейту керек.
Енді нүктесінен жазықтығына дейінгі ара қашықтықты табайық.
, мұнда
және
Осыдан
. (4.8)
4. Жазықтықтардың арасындағы бұрыш. Перпендикулярлық және параллельдік шарттары ТДКЖ екі жазықтық берілсін:
Екі жазықтықтың қиылысуында төрт екіжақты бұрыштар құрылады. Олардың ішіндегі ең кіші бұрыш екіжақтықтың арасындағы бұрыш деп аталады. және векторларының арасындағы бұрыш бір екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышына тең.
Сонда, ,
мұнда - жазықтықтардың арасындағы бұрыш.
егер
егер .
