11. Күрделі функцияның шегі. Екінші тамаша шек
Функцияның бірқалыпты үзіліссіздігі. Кантор теоремасы
жүктеу/скачать 385,34 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 18.Функцияның экстремумы. Функцияның ең кіші және ең үлкен мәндері
| 17.Функцияның бірқалыпты үзіліссіздігі. Кантор теоремасы.
Анықтама Егер кез келген шартын қанағаттандыратын Х аралығының кез келген екі нүктесі және үшін теңсіздігі орындалса ,онда функциясы Х аралығында бірқалыпты үзіліссіз деп аталады. Кантор теоремасы:Егер f функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса , онда ол кесіндіде бірқалыпты үзіліссіз болады. Дәлелдеуі: Қарсы жору тәсілімен дәлелдейік.Айталық қандай да бір мен кез келген үшін нүктелері табылып , ,ал болсын.Енді ақырсыз кіші , тізбегін қарастырайық.Жоғарыда айтылған бойынша әрбір үшін , нүктелері табылып |-|< ал, (1) болады. тізбегі шенделген демек, Больцано Вейерштрасс теоремасы бойынша,одан кесіндісінің кейбір нүктесіне жинақталған тізбекшесін бөліп шығаруға болады. 18.Функцияның экстремумы. Функцияның ең кіші және ең үлкен мәндері. Анықтама. Кез келген х Х , 0 х х болғанда, ( ) ( )0 f x f x теңсіздігі орындалса, онда ( ) 0 f x мәнін Х аралығындағы f (x) функциясының ең үлкен мәні деп атайды. Белгіленуі: max ( ). 0 y f x x X Анықтама. Кез келген х Х , 0 х х болғанда, ( ) ( )0 f x f x теңсіздігі орындалса, онда ( ) 0 f x мәнін Х аралығындағы f (x) функциясының ең кіші мәні деп атайды. Белгіленуі: min ( ). y f (x) функциясы a;b кесіндісінде анықталған және үзіліссіз болсын. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін қабылдайтын нүктелерді және осы нүктелердегі мәндерін табайық. Шешуі. Функцияның ең үлкен мәні үшін екі жағдай бар: 1) ең үлкен мән a;b кесіндісінің бір ұшында (1-1сурет) немесе екі ұшында да болуы мүмкін (1-2 сурет). 2) ең үлкен мән a;b кесіндісінің ішкі с нүктесінде болуы мүмкін (1-3 сурет). Екінші жағдайда функцияның с нүктесіндегі мәні осы нүктенің аймағындағы функцияның мәнінен кіші емес, сондықтан с нүктесі y f (x) функциясы үшін максимум нүктесі болады. Онда с нүктесінде y f (x) функциясы дифференциалданбайды немесе туындысы нөлге тең болады. Тура осылай функцияның a;b кесіндісіндегі ең кіші мәні туралы тұжырым жасалады. 1-сурет a;b кесіндісінде y f (x) үзіліссіз функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмі: 1) функцияның туындысын және сындық нүктелерін табу; 2) табылған сындық нүктелердің арасынан a;b кесіндісіне тиісті нүктелерді алу; 3) кесіндінің ұштарындағы функцияның мәндерін, яғни f(a) және f(b)-ті табу; 4) a;bкесіндісіне тиісті туындысы нөлге тең болатын нүктелерде функцияның мәндерін табу; 5) туындысы болмайтын, бірақ a;b кесіндісіне тиісті нүктелерде функцияның мәндерін табу; 6) табылған мәндердің арасынан ең кіші және ең үлкен мәндерді анықтау. жүктеу/скачать 385,34 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|