11. Күрделі функцияның шегі. Екінші тамаша шек
Функцияның үзіліссіздігі. Нүктедегі және жиындағы функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы
жүктеу/скачать 385,34 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 14.Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері және оның түрлері. Негізгі элементар функциялардың үзіліссіздігі.
| 13.Функцияның үзіліссіздігі. Нүктедегі және жиындағы функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы.
Егер үшін табылып, болғанда, орындалса, онда -саны функцияның нүктесіндегі шегі деп аталады, яғни Функцияның үзіліссіздігі.Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі ұғымын беру үшін 3 шартты келтіреміз: 1. функциясы нүктесінде анықталған (яғни мәні бар); 2. ( шамасы -ге ұмтылғанда) болғанда функциясының ақырлы шегі бар; 3. шегі функцияның нүктесіндегі мәніне тең: 1−анықтама. Егер функциясы келтірілген үш шартты қанағаттандырса, онда оны нүктесінде үзіліссіз дейді. Функцияның нүктесіндегі үзіліссіздігінің анықтамасының формуласын былай жазуға болады: Функция нүктесінде үзіліссіз болса, онда оның графигін нүктесі арқылы үзіліссіз сызуға (қарындашты қағаздан алмай) болады. Енді үзіліссіздіктің екінші анықтамасын берейік. аргументіне өсімшесін берсек, функциясы өсімшесін алады. Ол формуласымен анықталады. 2−анықтама. Егер функциясы нүктесінде анықталса және теңдігі орындалса, онда ол функцияны нүктесінде үзіліссіз дейді. Үзіліссіздіктің осы екі анықтамасы өзара эквивалентті. Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз болмаса, онда бұл нүкте функциясының үзіліс нүктесі деп аталады. Үзіліс нүктесінің екі түрі бар. Анықтама. y=f(x) функциясы нүктесінде үздіксіз деп аталады, егер: 1) функция нүктесінде және сол нүктені қамтитын оның бір аймағында анықталған болса; 2) нүктесінде функцияның бір жақты шектері бар және олар өзара тең 3) функцияның бір жақты шектері оның осы нүктесіндегі мәніне тең болады 14.Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері және оның түрлері. Негізгі элементар функциялардың үзіліссіздігі. функциясы нүктесінде және осы нүктенің қандайда маңайында анықталған. ) функциясы нүктеде үзіліссіз деп аталады, егер осы нүктеде шек бар болса және шек функцияның осы нүктедегі мәніне тең болса, яғни
(2.1) теңдігі 3 шарттың орындалатын көрсетеді: 1) функциясы нүктесінде және осы нүктенің қандайда маңайында анықталған; 2) функциясының болғанда шегі бар болады; 3) функцияның нүктесіндегі шегі функцияның осы нүктедегі мәніне тең, яғни (2.1) теңдігі орындалады. болғандықтан, (2.1) теңдігінен
Бұл үзіліссіз функцияның шегін табу барысында функция таңбасы астындағы шекке өтуге болатындықтан, яғни функцияның арументінің орнына оның шектік мәнін қоюға болатындығын білдіреді.Аргумент пен функция өсімшелері ұғымдарына сүйеніп, функция үзіліссіздігіне тағы бір анықтама беруге болады.
функциясы қандай да интервалында анықталсын. Кез-келген нүктесін алайық. Кез-келген үшін айырмасы нүктесіндегі арументінің өсімшесі деп аталып, («дельта х») арқылы белгіленеді: . Бұдан . Функцияның сәйкес мәндерінің айырмасы функциясының нүктесіндегі айырмасы деп аталып, немесе арқылы белгіленеді. және өсімшелері оң сан, теріс сан да болуы мүмкін. (2.1) теңдігін жаңа белгілеу арқылы жазайық. және шарттары бірдей болғандықтан, (2.1) теңдігі төмендегі түрде жазылады:
немесе
Алынған (2.4) теңдігі функциясының нүктедегі үзіліссіздігінің тағы бір түрі болып табылады. Егер функциясы нүктесінде және оның маңайында анықталып (2.3) теңдігі орындалса, яғни ақырсыз аз аргумент өсімшесіне функцияның ақырсыз аз өсімшесі сәйкес келсе, функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады. жүктеу/скачать 385,34 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|