Алдабергенов а. К. М а т е р и а л д а р к е д е р г
жүктеу/скачать 4 Mb. Pdf көрінісі
|
40 Өзіндік жұмыс тапсырмаларының варианттары Ескерту: 1. Студенттің шифры үш саннан тұрады – үшіншісі вариант номерін, екіншісі – № 2 кестенің жолын, біріншісі – № 1 кестенің жолын көрсетеді 2. Суретте стерженнің көлденең қимасының ауданы F деп белгіленген. [σ] = 160 МПа = 16000 Н / см 2 ; σ т = 24000 Н / см 2 ; к = 1.5 Кесте №1 Кесте №2 Жол № А, см 2 а, м 1 11 2,1 2 12 2,2 3 13 2,3 4 14 2,4 5 15 2,5 6 16 2,6 7 17 2,7 8 18 2,8 9 19 2,9 0 20 3,0 Жол № в, м с, м 1 2,1 1,1 2 2,2 1,2 3 2,3 1,3 4 2,4 1,4 5 2,5 1,5 6 2,6 1,6 7 2,7 1,7 8 2,8 1,8 9 2,9 1,9 0 3,0 2,0 41 Өзіндік дайындалуға арналған сұрақтар 1. Қандай үлгі қалыпты үлгі деп есептеледі? 2 Қандай үлгі ұзын қалыпты үлгі деп есептеледі? 3.Қандай үлгі қысқа қалыпты үлгі деп есептеледі? 4.Зертханада үлгінің абсолют ұзаруы қалай анықталады? 5. Зертханада үлгінің абсолют жіңішкеруі қалай анықталады? 6.Стерженьнің салыстырмалы жіңішкеруі қалай анықталады? . 7.Стерженьнің салыстырмалы ұзаруы қалай анықталады? 8.Пуассона коэффициенті қалай анықталады? 9.Е шамасы қалай аталады және неге тең? 10.Материалдың механикалық сипаттамаларын атаңыз. 11.Бойлық күш қашан сол таңбалы? 12. Бойлық күш қашан оң таңбалы? 13.Бойлық күш неге тең? 14.Осьтік созылуда кернеулер қима бойынша қалай таралады? 15.Стерженьнің осьтік созылуында тік кернеулерді анықтайтын кейіптемені жазыңыз. . 16. Созылуда ең үлкен кернеу қалай анықталады? : . 17.Қауыпты қима деген не? 18.Бойлық күш 2 есе өссе, қимадағы тік кернеу қалай өзгереді? 19. Квадрат қиманың өлшемі 2 есе өссе, қимадағы тік кернеу қалай өзгереді? 20.Созылған стерженьнің беріктік шартын жазыңыз. 21.Созылған стерженьнің деформациясын анықтайтын кейіптемені жазыңыз. 22.Созылған стерженьнің ұзындығы 2 есе үлкейсе, оның деформацтиясы қалай өзгереді? 23. Созылған стерженьде бойлық күш 2 есе үлкейсе, оның деформацтиясы қалай өзгереді? 24. Созылған стержень материалының серпімділік модулі 2 есе үлкейсе, оның деформацтиясы қалай өзгереді? 25. Созылған стерженьнің қима ауданы 2 есе үлкейсе, оның деформацтиясы қалай өзгереді? 26. Созылған квадрат қималы стерженьнің өлшемі 2 есе үлкейсе, оның деформацтиясы қалай өзгереді? 27.Статикалық анықталған жүйе дегеніміз не? 28.Жазық күштер жүйесі үшін неше теңдеу құрастырылады? 29. Статикалық анықталмаған жүйе дегеніміз не? 30. Жүйенің с.а.ж. – і неге тең? . 31. Қосымша теңдеулердің негізі неде? 32.Жүйенің орын ауыстыру жоспарының қалай салынатынын айтып беріңіз. 42 4 – ші тарау Дөңгелек қималы біліктің бұралуы Қимасында тек қана бір ішкі күш – бұраушы момент М б (немесе бұралу моменті) пайда болатын деформация түрін қарастырайық. Мұндай деформация түрін бұралу деп атайды. Бұралуға ұшыраған элементті білік дейді. Білікке түсірілген барлық әсерлер моментке келтіріледі. Ол моментті айналдырушы момент дейді. Кейбір жағдайда айналдырушы момент берілмейді. Бірақ білікке берілетін қуат шамасы N және біліктің минутына айналу саны n белгілі болады. Бұл жағдайда біліктің бұрыштық жылдамдығы ω ( 1 секундтағы бұрылу бұрышы) төмендегі кейіптемемен анықталады: 30 60 2 n n ал айналдырушы момент шамасы – мына қатынастар бойынша: М = N (Нм), егер N Вт – пен, ал ω – рад / сек берілсе; М = 7162 n N (Нм), егер N а. к. – мен, ал ω – айн. / мин берілсе; М = 9736 n N (Нм), егер N кВт – пен, ал ω – айн. / мин. берілсе. (4.1) 4.1. Бұралудағы ішкі күштер Білікті бұралуға есептегенде негізгі мақсат осы бұраушы моменттер шамаларын табу. Алдымен бұраушы моменттің таңбасы туралы келісіп алайық. Біліктің беріктігі оның қай бағытта бұралатынына тәуелді емес. Олай болса, бұралу моментінің таңбасын еркін түрде алуға болады, яғни бір бағытта (өз қалауыңыз бойынша) оң табалы, ал қарсы бағытта – сол таңбалы деп. Сонымен, бұраушы моменттің таңбасы шартты сипатта қарастырылады және ол бұраушы моменттің эпюрасын тұрғызғанда ғана өзінің ролін ойнайды. Бұралу моментінің шамасы белгілі қима әдісімен анықталады. Жоғарыда айтылғанға сәйкес, бірінші қарастырылған қимада бұралу моментін еркін бағыттаймыз. Содан кейін, қимаға қарап тұрып, сыртқы айналдырушы моменттердің бағыттарын көрсетеміз. Ерекше ескерте кететін мәселе, басқа қималарды қарастырғанда бірінші қимада алынған бұралу моментінің бағытын сол күйінде қалдыру керек (сурет 4.1). Мысалы, n – n қимасындағы бұралу моменті былай анықталады: егер біліктің сол жақ бөлігінің тепе – теңдік күйін қарастырсақ (сурет 4.1.б): Σ М х = 0 М б + m 1 – m 2 = 0, осыдан М б = m 2 – m 1; (4.1.а) 43 Сурет.4.1. егер біліктің оң жақ бөлігінің тепе – теңдік күйін қарастырсақ (сурет 4.1.в) М х = 0 М б – m 3 – m 4 = 0, осыдан М б = m 3 + m 4 . (4.1.б) Жалпы біліктің тепе – теңдік күйі мына теңдеумен өрнектеледі (сурет 4.1.а) Σ М х = 0 – m 1 + m 2 – m 3 – m 4. = 0. (4.1.в) (4.1.в) теңдеуін ескесіп, (4.1.а) және (4.1.б) теңдіктерінің нәтижелері бірдей болатынына көз жеткізуге болады. (4.а) немесе (4.б) теңдіктер негізінде мынандай тұжырым жасауға болады: кез келген қимадағы бұраушы момент осы қиманың бір жағында орналасқан айналдырушы моменттердің қосындысына тең. Әртүрлі қимадағы бұраушы моменттер мәндерін тауып, оларды график түрінде келтіруге болады. Бұраушы моменттің білік бойынша өзгеру заңдылығын көрсететін графикті, оның эпюрасы дейді. 4.2. Бұралудағы кернеулер Бұраушы момент біліктің кез келген қима нүктелерінде жанама кернеулер тудырады. Олар мына кейіптемемен анықталады: I М б (4.2) мұнда М б – қарастырылып отырған қимадағы бұраушы момент; I ρ – білік қимасының өрістік инерция моменті; ρ – қиманың ауырлық центрінен нақты нүктеге дейінгі ара қашықтық. (4.2) кейіптемесін шығарғанда төмендегідей жеңілдетулер алынған: – деформацияға дейінгі жазық және білік осьіне перпендикуляр қима деформациядан кейін де сол жазық және перпендикуляр күйінде қалады; – қималар арасындағы ара қашықтық тұрақты күйінде қалады; – қима радиусы түзу күйінде сақталады. (4.2) кейіптемесін талдайық. Одан байқаймыз: 44 1. Жанама кернеулер қима биіктігі бойынша сызықты заңменен өзгереді (өйткені ρ бірінші дәрежеде). 2. ρ ара қашықтығының үлкеюі жанама кернеу τ шамасының өсуін тудырады. Содықтан, жанама кернеудің үлкен шамасы центрден ең алыс жатқан нүктеде пайда болады. Бұл нүктені осы қиманың қауыпты нүктесі дейді. Олай болса, кез келген қиманың қауыпты нүктесіндегі жанама кернеу мына кейіптемемен анықталады: W М I М б б max max (4.3) 3. Бұраушы момент М б – ның үлкеюі жанама кернеу τ шамасының өсуін тудырады. Сондықтан, жанама кернеудің үлкен шамасы бұраушы моменттің ең үлкен мәні пайда болатын қимада болады. Бұл қима біліктің қауыпты қимасы деп аталады. Қауыпты қиманың кез келген нүктесіндегі жанама кернеу былай анықталады I М б max max (4.4) 4. Жанама кернеудің максимал шамасы қауыпты қиманың қауыпты нүктесінде болады: W М I М б б max max max max max (4.5) Біліктің беріктігі қамтамасыз етіледі, егер жанама кернеудеің максимал шамасы (4.5) мүмкіндік кернеуден аспаса. Онда біліктің беріктік шарты былай жазылады: W М б max (4.6) Естеріңе сала кетейік, шеңбердің өрістік инерция моменті мен қарсыласу моменттірі төмендегі кейіптемелермен анықталатынын: 4 4 4 1 . 0 32 2 D D R I 3 3 3 2 , 0 16 2 D D R W p , (4.7) ал сақина тәріздес қима үшін мына кейіптемелер қолданылатынын: ) ( 1 . 0 32 ) ( 4 4 4 4 d D d D I D d D D d D Wp ) ( 2 , 0 16 ) ( 4 4 4 4 (4.8) Өте жұқа сақиналы (құбыр) қима үшін δ << R, R – r = δ және R ≈ r деп алсақ, табылады: I ρ = 2 π r 3 δ; W ρ = 2 π r 2 δ . (4.9) p k p K W M p I M max max (4.3) 4.3. Бұрылудағы деформациялар Бұралу деформациясына ұшыраған біліктің бір қимасы екінші қимаға қарағанда қайсы бір бұрышқа бұралады. Осы бұрылу бұрышының мәні мына кейіптемемен анықталады: 45 GI L М б (4.10) Айта кетелік, (4.10) кейіптемесі нақты аралық үшін қолданылады. Сондықтан, оның барлық параметрлері тек қана осы аралыққа қатынасты, яғни осы аралықтың L – ұзындығы I ρ – қимасының өрістік инерция моменті; М б – бұраушы моменті; G – ығысу модулі (2 – ші текті серпімділік модулі). GI ρ көбейтіндісі біліктің бұралудағы қатаңдығы деп аталады. (4.10) кейіптемесін талдайық. Одан байқалады: 1. Бұраушы момент М б немесе аралық ұзындығы L - дің үлкеюі, бұралу бұрышы φ – дің өсуін тудырады. 2. Білік материалының ығысу модулі G немесе қиманың өрістік инерция моменті I ρ – ның үлкеюі, бұралу бұрышы φ – дің азаюын тудырады. 3. Біліктің қатаңдығының GI ρ – ның үлкеюі, бұралу бұрышы φ – дің азаюын тудырады. (4.10) кейіптемесінен кез келген қиманың салыстыриалы бұралу бұрышы былай анықталады: p k GI M (4.11) (4.11) кейіптемесінен қиманың ең үлкен салыстырмалы бұрылу бұрышы максимал бұраушы момент әсер ететін қимада болатынын көреміз, яғни GI М б max max ) ( (4.12) Олай болса, біліктің қатаңдық шарты былай жазылады , ) ( max max GI М б (4.13) мұнда [θ] – біліктің мүмкіндік салыстырмалы бұралу бұрышы. Бұралуға ұшыраған стерженьді есептеуді келесі мысалда көрсетейік. Мысал 4.1. Болат білікке үш белгілі айналдырушы моменттер m 1 = 1200 Нм, m 2 = 800 Нм, m 3 = 1200 Нм түсірілген (сурет 4.2). Қажет: 1) Х моменті неге тең болғанда стерженьнің оң шетінің бұралу бұрышы нөлге тең болатынын анықтау, егер а = 1,2м; b = 1.8м; c = 1.2м; 2) Х – тің табылған мәнін ескеріп, бұраушы момент эпюрасын тұрғызу; 3) мүмкіндік кернеу [τ] = 4000 Н / см 2 деп, біліктің беріктік шартынан оның диаметрін анықтау. Оның мәнін жуықтап 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100мм шамаларының үлкеніне теңеу; 4) бұралу бұршының эпюрасын тұрғызу; 5) ең үлкен салыстырмалы бұралу бұрышын табу. Шешім 1) Х моментін анықтау 46 Айта кетелік, білік қимасы мен айналдырушы моменттердің нөмірлері сәйкес келеді, ал қатаң бекітпе мен стерженьнің соңы 0 және 4 деп белгіленген. Х моментінен пайда болатын бұралу бұрышын оң таңбалы деп алайық. 4 қиманың (біліктің соңы) бұралу бұрышын әр айналдырушы моменттен жеке табамыз. Ол үшін мына кейіптемені қолданамыз: GIp mL (4.14) Білікке тек Х моменті ғана әсер еткенде бұралысқа 0-4 аралығы ұшырайды. Олай болса, (4.14) – ке сәйкес 4 қиманың 0 қимаға қарағанда бұрылатын бұрышы мына түрде табылады: p p p GI X GI X GI c b a X 4 , 5 ) 2 , 1 8 , 1 2 , 1 · 2 ( ) 2 ( 4 0 (4.а) Тек m 3 моменті әсер ететін болса, бұралысқа 0-3 аралығы ұшырап, 3 қиманың бұралу бұрышы тағы да (4.14) кейіптемесімен анықталады. 3-4 аралығы бұралысқа ұшырамағандықтан ол қатаң элемент ретінде тек айналады, яғни 4 қима мен 3 қиманың бұрылу бұрыштары бір – біріне тең болады. Олай болса, 4 қиманың бұрылу бұрышы былай нықталады: p p p GI GI GI c b a m 5040 ) 2 , 1 8 , 1 2 , 1 ( 1200 ) ( 3 3 0 4 0 (4.b) 4 0 - 4 – ші қиманың 0 қимасына қарағандағы бұралу бұрышы; 3 0 - 3 – ші қиманың 0 қимасына қарағандағы бұралу бұрышы. Осылай талқылай отырып, 4 қиманың басқа да m 2 и m 1 моменттерінен пайда болатын бұралу бұрыштары табылады: p p p GI GI GI b a m 2400 ) 8 , 1 2 , 1 ( 800 ) ( 2 2 0 4 0 (4.в) p p p GI GI GI а m 1440 2 , 1 · 1200 1 3 0 4 0 (4.г) Барлық айналдырушы моменттер бір уақытта әсер еткенде 4 қиманың бұралу бұрышы (4.а) – (4.г) кейіптемелерінің қосындысы ретінде анықталады. Есептің шарты бойынша бұл бұралу бұрышы нөлге тең, яғни . 0 1440 2400 5040 4 , 5 p p p p GI GI GI GI X Осыдан табылады 2 , 222 4 . 5 1440 2400 5040 X Н м 2) Бұраушы момент эпюрасын тұрғызу Алдымен бұраушы моменттердің әр аралықтағы мәндерін анықтап алайық. Ол үшін әр аралықта кез келген қиманы аламыз. Әрқашан біліктің қимадан оң жағында жатқан бөлігін қарастырамыз. Қимаға қарасақ, Х моментінің сағат тіліне қарсы айналдыратынын байқаймыз. (сурет 4.2.б). Оның бағытын көрсеткеннен кейін, ішкі М б моментін өзіміз 47 Сурет.4.2. бағыттаймыз. Оны сағат тілімен бағыттас қылып алайық. Сонда бұралу моменттері тең: 3-4 аралығында (сурет 4.2.б) Σ М х = 0 М б – Х = 0, осыдан М б = + 222,2 Нм; 2-3 аралығында (сурет 4.2.в) М х = 0 М б – Х + m 3 = 0, осыдан М б = X – m 3 = – 977,8 Нм; 48 1-2 аралығында (сурети 4.2.г) Σ М х = 0 М б – Х + m 3 – m 2 = 0, осыдан М б = X – m 3 + m 2 = – 177,8 Нм; 0-1 аралығында (сурет 4.2.д) ΣМ х = 0 М б – Х + m 3 – m 2 – m 1 = 0, осыдан М б = X – m 3 + m 2 + m 1 = + 1022,2 Нм Бұраушы моменттердің осы мәндері бойынша оның эпюрасын тұрғызамыз (сурет 4.2.е). 3) Біліктің диаметрін анықтау Бұраушы момент эпюрасынан байқаймыз, қауыпты қимада моменттің ең үлкен шамасы (М б ) max = 1022,2 Нм болатынын. Дөңгелек қима үшін өрістік қарсыласу моменті былай анықталады: 3 3 2 , 0 16 14 , 3 D D W p Онда біліктің беріктік шартынан табылады: max ) ( б М W Соңғы шартқа W ρ = 0,2 D 3 өрнегін енгізсек, біліктің диаметрін табылады мм M D б 385 , 50 40 2 , 0 1022200 2 , 0 3 3 max Берілген өлшемдердің жақындау үлкен шамасын а теңестіріп D = 60 мм деп аламыз. Онда біліктің бұралудағы қатаңдығы тең болады: G I ρ =8 · 10 4 · 0,1 D 4 = 8 ·10 4 · 0,1 · 60,0 4 = 1,037 · 10 11 Hмм 2 (4.д) 4) Бұралу бұрышының эпюрасын тұрғызу Жеке аралықтардағы бұралу бұрыштарын (4.14) кейіптемесін қолдану арқылы былай анықтаймыз: 01183 , 0 10 037 , 1 1200 1022200 11 1 0 GI а М б 00309 , 0 10 037 , 1 1800 177800 11 2 1 GI b М б 01131 , 0 10 037 , 1 1200 977800 11 3 2 GI c М б 00257 , 0 10 037 , 1 1200 222200 11 4 3 GI а М б 1 – ші қиманың қатаң бекітпеге қарағандағы соңғы бұралу бұрышы 0-1 аралығының бұралу бұрышына тең болады: φ 1 = 0,01183 2 – ші қиманың қатаң бекітпеге қарағандағы соңғы бұралу бұрышы 0-1 және 1-2 аралықтарының бұралу бұрыштарының қосындысына тең: φ 2 = φ 0-1 + φ 1-2 = 0,01183 – 0,00309 = 0,00874 Сол сияқты, 3 – ші және 4 – ші қималардың қатаң бекітпеге қарағандағы бұралу бұрыштарын былай анықтаймыз: 49 φ 3 = φ 0-1 + φ 1-2 + φ 2-3 = 0,01183 – 0,00309 – 0,01131 = – 0,00257 φ 4 = φ 0-1 + φ 1-2 + φ 2-3 + φ 3-4 = 0,01183 – 0,00309 – 0,01131 + 0,00257 = 0. Осы мәндерді ескеріп, біліктің бұралу бұрыштары эпюрасын тұрғызамыз (сурет 4.2.ж). 5) Ең үлкен салыстырмалы бұралу бұрышын анықтау Біліктің ең үлкен салыстырмалы бұралу бүрышы мына кейіптемемен анықталады: мм GI М б 1 0000098 , 0 10 037 , 1 1022200 ) ( 11 max max |