Анықтама. мен векторларының айырымы дen векторымен қосындысы векторына тең болатындай векторын айтады. Яғни болса, онда . Бip нүктеден шығатын мен векторының айырымын салу үшін векторының ұшын векторының ұшымен қосатын вектор тұрғызса болғаны немесе (4-cypeт).
- теңдігінің дұрыстығын тексеру қиын емес.
Анықтама. векторларының сызықтық комбинациясы деп
векторын айтады. Мұндағы , (i = 1,2,...,n) сандар. Анықтама. Бip жазықтықта болмаса параллельжазықтықтар-да жататын векторлары компланарлы деп аталады.
2. Векторлық кеңістік базисі. Вектор координаталары. Векторлық кеңістік деп кез-келген сызықтық комбинациясы осы кеңістікте жататын векторлар жиынын айтады.
Кез келген векторлық кеңістікте бірнеше векторларды тандап алып осы кеңістіктің әрбір векторын, осы векторлардың бip мәнді сызықтық комбинациясы арқылы жазуға болады.
Мұндай векторларды базистік деп атайды. Қысқаша түзу, жазықтық және кеңістік деп сәйкес векторлық түзу, векторлық жазықтық және векторлық кеңістіктерді атайтын боламыз.
Анықтама. Түзудегі әрбір нөлдік емес вектор түзу базисі деп аталады. Кез келген коллинеар емес векторлар жұбы жазықтық базисі деп аталады. Кез келген компланар емес векторлар үштігі кеңістік базисі деп аталады. Базис туралы теорема.Кеңістіктің әрбір векторы базистік векторлардың сызықтық комбинациясы болады және ол вектор үшін мұндай комбинация жалғыз ғана болады:
. (2.1)
(2.1) - тендік жазықтық және түзу үшін сәйкес келесі түрде жазылады:
, .
