Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция
| Көмкеруші минорлар әдісі бұл процедураны едәуір жеңілдетеді.
Осы әдісті түсіндірейік. Кез келген 1 - ші peттi нұқсансыз минор (А матрицасының нөлге тең емсс элементі) алынады, оны деп белгілейік. Енді -ді көмкеруші (ішінде болатын) барлық 2 - ші peттi минорлар қарастырылады. Егер оның барлығы нұқсанды болса, онда r(A)= 1, ал егер олай болмаса, яғни ең болмағанда нұқсансыз екінші ретті бip минор бар болса, онда оны арқылы белгілейміз. Келесі циклдер осы сияқты жалғасады. А матрицасының k - ші ретті нұқсансыз миноры ал оны көмкеретін барлық минорлар нұқсанды болса. онда r(A)=k, ал егер олай болмаса нұқсансыз минорын алып процесс одан әpi қарай жалғасады. Матрица рангісін табудың тағы бip әдісі - элементар түрлендірулер әдісі, немесе Гаусс әдісі. А матрицасы үшін элементар түрлендірулер деп келесі түрлендірулерді айтады: 1. Жолдарды (немесе бағандарды) орнымен алмастыру; 2. Қатарды нөлге тең емес санға көбейту; 3. Қатарға оған параллель қатарды қандай да бip k санына көбейтіп қосу; 4. Нөлдік қатарды алып тастау. Матрицаға осы аталған элементар түрлендарулерді қолданса, оның рангі өзгермейді. А матрицасынан элементар түрлендірулер арқылы алынған В матрицасын оған эквивалент деп атайды да А~В символымен белгілейді. А матрицасының рангін табу үшін, оны рангісін оңай табуға болатын, оған эквивалент В матрицасына ауыстыру орынды. Мұндай матрицаларға, мысалы, трапеция тәріздес матрицалар жатады. Олар жалпы жағдайда келесі түрде жазылады Ал бұл матрица үшін нұқсансыз r - ші ретті минордың бipi сол жақ жоғарғы бұрышта тұрғанын көреміз. Олай болса, r(А) = r. Анықтама. Pemi А матрицасының рангісіне тең кез-келген нұқсансыз минор осы матрицаның базистік миноры деп аталады. Базистік минордың жолдары мен бағандарын А матрицасының базистік жолдары және базистік бағандары деп атайтын боламыз. жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|