Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция
| 2 ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА
1. Векторлар және оларға қолданылатын амалдар. Векторлар белгілі бip бағыты болатын шамаларды сипаттауға қолданылады. Оларға мысалдар ретінде күш, жылдамдық, үдеу т.б. атауға болады. Анықтама. Вектор деп бас нүктесі А соңғы нүктесі (ұшы) В болатын өзіне-өзін параллель жылжытуға болатын, бағытталған АВ кесіндісін айтады. Сонымен, ұзындықтары тең және бағыттас eкі және кесінділерінің жалғыз ғана векторын анықтайды деп есептеп түрінде жазуға болады (1- сурет). А В В в А1 В1 1-сурет
Бұдан, вектор басы етіп кез келген нүктені алуға болатыны шығады. Егер А мен В нүктелері беттесе, онда ол арқылы белгіленеді де нөлдік вектор деп аталады. векторының модулі (ұзындығы) деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады. Кейде = АВ деп те жазыла береді. Нөлдік вектордың модулі нөлге тең (|0| = о), оның бағыты болмайды. Бір түзуде немесе параллель түзулерде жататын векторлар коллинеар векторлар деп аталады. Нөл вектор кез келген векторға коллинеар деп есептеледі. Коллинеар векторларды арқылы белгілейді. векторына коллинеар, модулі тең, бағыты векторына қарама-қарсы бағытталған вектор векторына қарама-қарсы вектор деп аталады да, арқылы белгіленеді. Анықтама. векторы мен санының көбейтіндісі деп белгіленеді, және бұл вектордың 1) модулі -ға тең; 2) ; 3) болса, - векторымен бағыттас, ал болса, - векторына бағыты қарама-қарсы болады. Егер болса, онда . Анықтама. мен векторларының қосындысы деп, векторының басын векторының ұшымен беттестірген жағдайда, векторының басынан векторының ұшына бағытталған векторын айтады (2 - cypem). мен векторларының қосындысын табу үшін “үшбұрыш ережесін” пайдалануға болады. Ол үшін кез келген нүктесіне және векторларын тұрғызса шығады. Немесе “параллелограм ережесін” пайдалануға болады. Мұнда мен векторларын ортақ А басына келтіреді де, оларды қабырғалар етіп параллелограмм тұрғызады, оның А нүктесінен шығатын диоганалы болады. Бірнеше , i = 1,2,...,n векторларды қосу үшін әрбір келесі векторының басын алдыңғы векторының ұшымен түйістіріп, бірінші векторының басымен соңғы векторының ұшын қосып, векторын тұрғызады (3-сурет). Бұл амалдар үшін келесі қасиеттер орынды: 1°. - ассоциативті (сандық көбейткіштерге қатысты); 2°. - дистрибутивті (сандарға қосуға қатысты); 3°. - коммутативті (векторларды қосуға қатысты); 4°. - ассоциативті; 5°. -дистрибутивті (векторларды қосуға қатысты). жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|