Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 7. Біртекті және біртекті емес сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі Анықтама.
| Анықтама. САТЖ - нің кеңейтілген матрицасы деп жүйе матрицасының оң жағынан бос мүшелер бағанын тіркеп жазу арқылы алынған матрицаны айтады (тіркелген бос мүшелерді әдетте вертикаль сызықпен бөліп қояды).
Мысалы, (1.6)-САТЖ матрицасы өлшемді болса, онда оның кеңейтілген матрицасы өлшемді болады: Олардың рангтерінің екі жағдайы: немесе болуы мүмкін. Келесі теорема теңдеулер жүйесін зерттеуге мүмкіндік береді. Теорема (Кронекер-Капелли). Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің матрицасы мен кеңейтілген матрицасының рангілері тең болса және тек сонда ғана жүйе үйлесімді болады. Енді теңдеулер жүйесін Гаусс схемасы бойынша зерттеу және шешу сұрақтарын қарастырайық. Гаусс әдісімен А және матрицаларының рангілерін анықтау үшін кеңейтілген матрицасын жазып алып (соңғы бос мүшелер бағанын өзгертпей) элементар түрлендірулер арқылы А матрицасы трапеция тәріздес матрицаға келтіріледі. Егер бұл түрлендірулерде бағандар орын алмасқан болса, оларды өздеріне сәйкес белгісіздермен белгілеп отырады. Трапеция теріздес матрица рангісі туралы жоғарыда қарастырғанбыз. Сонымен және анықталды делік. Келесі жағдайлар болуы мүмкін. 1) . Бұл жағдайда Кронекер-Капелли теоремасы бойынша теңдеулер жүйесі үйлесімсіз. 2) . Бұл жағдайда сол теорема бойынша теңдеулер жүйесі үйлесімді, сонымен бipre: а) егер болса, яғни матрицалардың рангілері белгісіздер санына тең болса, онда жүйе шешімі жалғыз болады; б) егер болса, онда теңдеулер жүйесінің параметрлеріне тәуелді шексіз көп шешімі болады. Ескерту. Қолданылған элементар түрлендірулер жүйенің шешімдер жиынын өзгертпейді, яғни жүйе бастапқы жүйеге мәндес болып қалады. 7. Біртекті және біртекті емес сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі Анықтама. Егер бос мүшелерінің барлығы нольге meң, болса САТЖ - ci біртекті, ал бос мүшелер бағаны нөл емес САТЖ - ci біртекті емес деп аталады. Біртекті САТЖ - сін келесі түрде жазуға болады. немесе матрицалық түрде АХ = 0. Мұнда - нөл баған. Біртекті жүйе әрқашанда үйлесімді, өйткені, оның тривиалды деп аталатын шешімі бар. Матрицалық әдіс және Крамер ережесі біртекті жүйені шешуге қолданудың peті келмейді. Өйткені, егер болса, онда , болады да жүйенің жалғыз тривиалды шешімі бар; ал егер detA=0, болса бұл әдістер қолданылмайды (жарамайды). Сондықтан, мұндай жағдайда біртекті жүйелердің шешудің Гаусс схемасын қолданамыз. жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|