Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі қуысты гиперболоид.
- Лекция №12 Параболоидтар Параболоидтар.
| Түзу сызықты жасаушылар
(6) бір қуысты гиперболоид теңдеуін қарастырамыз: Былай түрлендіреміз: екі жағын жіктейміз де былай өрнектейміз: Мұны мынадай теңдеулер жүйесі ретінде береміз: (7) ал бұл кез келген k≠0 үшін орындалады. Бұл жүйе теңдеуі жүйе түрінде берілген екі жазықтықтың қиылысуынан шығатын түзуді береді. k –ға кез келеген сан мәнін бере отырып паралель түзулер үйірін аламыз. Анықтама. Бет паралель түзулерден құралатын болса, онда жасаушылары түзу сызықты деп атайды. (7) түзулер (6) бір қуысты гиперболоидтың түзу сызықты жасаушылары болып табылады. Жасаушысы түзу сызықты бір қуысты гиперболоидты бірінші рет математиканы жетік білетін орыс инженері В.Г. Шухов мұнараларды салуда қолданды. Мәскеу қаласындағы «Шаболовская» метросы жанындағы телевизор мұнарасы осылау салынды. Мұндай конструкциялар әрі тамаша, әрі мықты және құрылысы өте жеңіл. Екі қуысты гиперболоид. жазықтығында (8) гиперболасын қарастырамыз, мұның төбесі x=0; z=±c. Гиперболаны осі бойымен айналдырамыз, сонада мынадай айналу беті шығады: немесе , ал бұл екі қуысты айналу гиперболоиды. Бұл бетті шеті (9) гипербола бойымен жылжитын концентрлі шеңберлерден құрылған деп қарастыруға болады. Осы бетті жазықтығымен қиятын болсақ, онда шеңберін аламыз, мұнда Шеңбер орнына паралель концентрлі эллипстерді алайық: Мұндағы h параметрді айнымалы -пен алмастырсақ гиперболоиды шығады. (10) беті екі қуысты гиперболоид деп аталады. Бұл бетті шеті (9) гипербола бойымен жылжитын концентрлі эллипстерден құрылған болады. Лекция №12 Параболоидтар Параболоидтар. xOz жазықтығында (1) параболасын қарастырамыз. Параболаны Oz осі бойымен айналдырамыз, сонда айналу параболоиды шығады: Айналу параболоидын z=h жазықтығымен қиямыз, сонда қимасында шеңберді аламыз: Айналу параболоидын концентрлік шеңберден құралған бет деп қарастыруға болады, ал олардың шеттері (1) параболасы бойымен жылжиды. Шеңберлер орнына концентрлі эллипстерді қарастырамыз, сонда параметр h-ы айнымалы z-пен алмастырсақ (2) параболоид бетін аламыз. Шеттері (1) парабола бойымен жылжитын эллипс орнына гипербола тармақтарын алатын болсақ, онда шыққан бет гипербололық параболоид деп аталады. бұл беттің де жасаушылары түзу сызықты. Ескерту. Бетті кескіндеу, жалпы жағдайда қиынның қиыны, әсіресе кеңістікте ойша елестету одан да қиын. Ол үшін қималар әдісін қолданады, яғни бетті координата жазықтықтарымен қияды және олардың қиылысу сызықтарын кескіндейді. Бетті жазықтықтармен көбірек қиылыстырған сайын оның бейнесі дәлірек көріне бастайды. Жазықтықта да қисықты салу кезінде көбірек нүкте алу керектігі белгілі ғой. Егер беттің теңдеуінде айнымалы кездеспесе, онда ол теңдеу жоқ айнымалымен аттас координата осіне паралель цилиндрлік бетті береді. Мысалы, мына теңдеулер кеңістікте мына беттерді сипаттайды: - Ox осіне паралель эллипстік цилиндр, - Oz осіне паралель гиперболалық цилиндр, - Oy осіне паралель параболалық цилиндр. жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|