Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі ақмола облысының Әкімдігі

 
164 
СЫЗУ ПӘНІ БОЙЫНША КІРІСПЕ САБАҚТАР 
 
Бекишев К.К. 
Кульбаева В.Б. 
Ш.Уәлиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті, 
Кӛкшетау қ. 
 
Оқушыларды  адамдардың  тәжірибелік  қызметіндегі  пәннің  мәнімен,  оны 
оқыту  мақсаттарымен  таныстыру  1-ші  тобында  сызу  сабақтарының  маңызды 
бағыты болып табылады.  
Мұғалім  оқушыларды  сызба  жұмыстарын  орындайтын  аспаптармен 
таныстырып, КҚБЖ Мемлекеттік стандарттарында келтірілген негізгі талаптар 
туралы айтуы керек. 
  
Оқушылардың  жаңа  пән  бойынша  алған  алғашқы  әсерлеріне  одан  әрі 
уақыттағы  пәнге  және  оқытушы  тұлғасына  деген  кӛзқарастары  байланысты 
болады. Сондықтан бұл сабақтар қызықты болып ӛтуіне ұмтылу қажет. Берілген 
материал  оқушылардың  белсенділігін  туғызуы  керек.  Олар  мұғалім  қойған 
сұрақтарға  жауап  беру  арқылы  сол  сұрақтарды  ӛз  ӛмірлік  тәжірибелерімен 
салыстыра білулері керек. 
Кез  келген  басқа  пән  тәрізді  сызу  пәні  ӛте  қызықты  да,  оқушылардың 
қызығушылықтарын  тудыра  қоймайтын  да  мәліметтер  жиынтығын  қамтиды. 
Бұл  мәліметтердің  кейбірі  еш  қиындықсыз  есте  сақталады,  ал  енді  бірі  кӛп 
қайталауды қажет етеді, әрі құрғақ, еш қызықсыз болып кӛрінеді.  
Оқушыларға  адамның  ӛмірінде  кездесетін  неше  түрлі  кескіндер  таныс. 
Олар:  сурет,  фотосурет,  кинофильм  кадры,  географиялық  карта,  кӛше 
қозғалысының белгілері, эмблемалар, елтаңбалар, қала жоспары және т.б.    
Техникалық сызбаның  кескіннен айырмашылығы неде деген сұрақты қоя 
отырып,  тыңдаушыны  ойландырып,  кескіннің  ұқсас  тұстары  мен 
ерекшеліктерін  таба  білуге  баулуға  болады.  Мұндай  тәсілімде  техникалық 
сызба  кескіннің  бір  түрі  ретінде  қарастырылады.  Кері  амалдар  да  болуы 
мүмкін:  дарадан  жалпы,  яғни  жалпылауыш  белгілерге.  Ӛнер  саласына  қандай 
кескіндер жатады деген сұрақ қоюға болады. Бірінші не пайда болған: жазу ма, 
әлде  сызба  ма?  Қандай  кескіндер  адамның  қолымен  салынады,  қандайларды 
арнайы аппаратура арқылы жасауға болады? 
Әрине, мұндай сұрақтарды кӛп пайдаланған жағдайда сабаққа  кері әсері 
тиеді, ӛйткені сабақ қызықты ӛткенімен, ұзақ  пікірталасқа айналады. Дегенмен 
де  тәрбиелік  мәні  зор,  тыңдаушының  ойлау  қабілетін  дамытатын,  ой  ӛрісін 
кеңейтетін,  мәдениеттілігін  жоғарылататындығын  да  тиісті  бағалай  білуіміз 
керек.  Міне  сондықтан  да  алғашқы  кіріспе  сабағы  ойластырылған  және 
жоспарланған  түрде  ӛткізілуі  керек.  Сабақ  қызықты  да  түсінікті  кӛрнекі 
құралдармен,  (1сурет)  мұғалімнің  мазмұнды  әңгімесімен  және  оқушыларға 
алдын ала дайындалған сұрақтармен  қоса жүргізілгені жӛн.  

 
165 
Кіріспе сабақты мазмұны жағынан қызықты етіп ӛткізуге ұмтылған оқытушыға 
алғашқы  сабақта  оқушыларға  сызба  тарихы  бойынша  қысқаша  әңгіме  айтып 
беруіне болады. 
 
 
1-сурет.  Кіріспеге графикалық иллюстрация 
Талапқа  сай  стандарттар  бойынша  заманауи  машина  жасау  сызбасының 
үлгісін кӛрсету барысында мұғалім слайдтарды, «Сызба тарихы» диафильмінен 
кадрларды  пайдалану  арқылы  XVIII–XIX  ғасырлардағы  1–2  сызбаны  немесе 
арнайы дайындалған плакатты кӛрсете алады.  
  
Ӛз әңгімесінде мұғалім сызбаларды қолдану жаңа зауыт, фабрикалардың 
пайда болуымен, ӛндірістің дамуымен тығыз  байланыста пайда болғанын айта 
кетуі керек. 
Құрылыстық  сызбалар  ӛте  ертеде  пайда  болған,  ӛйткені  қамалдар  салу, 
каналдар жүргізу, ғибадатханалар тұрғызуды адамдар ертеден бастаған. Ежелгі 
дүние тарихы оқулығынан оқушылар Мысыр, Вавилон, Ежелгі Грецияның кӛне 
ғибадатханаларының  суреттерін  кӛргенін,  олардың  кӛбі  жаңа  заманға  дейін 
салынғанын оқушылардың естеріне салған пайдалы. 
Жоғары  кӛркем  құндылық  болып  табылатын  мұндай  алып  құрылыстар 
алдын ала жасалған графикалық эскизсіз жүзеге асуы мүмкін емес. Ол эскиздер 
тас тақтайшаларда шекіп немесе нақышталып жасалған.  
Қысқаша  кіріспеде  мұғалімнің  жасайтын  жалпылама  қорытындысы 
тӛмендегідей  болады:  графикалық  кескіндер  адамдардың  тәжірибелік  қызметі 
талаптарына, олардың жасампаз еңбегіне байланысты пайда болды. 
Графикалық  кескін  жазудан  бұрын  пайда  болғанын  баса  айту  керек: 
ежелгі  суреттерден  –  схемалық  шартты  бейнелеулерге,  олардан  –  белгі-
нышандарға,  соңында,  иероглифтер  мен  әріптерге.  Міне,  жазудың  қысқаша 
тарихы осындай. 
Қазіргі  кездегі  сызбалардың  түрлі  үлгілерін:  тетікбӛлшек  сызбасын, 
құрастырылым  сызбаны,  эскизді,  техникалық  суретті,  құрылыс  сызбасын 
кӛрсету ӛте тиімді болады. 

 
166 
Оқушылармен  меңгерілуге  тиіс  басты  ой  –  кӛрсетілген  кескіндердің 
әртүрлі  ӛндіріс  жұмысшылары  үшін  техникалық  ақпараттық  маңызды  кӛзі 
екендігі, техниканың анық, ықшамды және нақ тілі екендігі. 
Жаңа  машина  құрастырушы  конструкторлар,  оны  жасайтын  ӛндіріс 
жұмысшылары, бӛлшектерді жинаушы, қызмет кӛрсететін жұмысшылар, оның 
қызмет  етуімен  байланысты  тегістегіштер  мен  жӛндеушілер  сызба  тілінде 
сӛйлейді. Олардың әрқайсысына бұл тіл түсінікті болу үшін бірізділік сақталуы 
қажет,  тіл  айқын  ережелерге  бағынуы  керек.  Осы  мақсатта  конструкторлық 
құжаттаманың  бірыңғай  жүйесі  (КҚБЖ)  атты  стандарттар  жүйесі  бар.  Ол 
техникалық сызбаларды орындау және рәсімдеуге қатысты барлық  ережелерді 
қамтиды.  Қазіргі  кездегі  сызбаның  алуан  түрлі  шарттылықтары,  бӛлшектерді 
дайындау  технологиясына  қойылатын  түрлі  талаптар  осы  стандарттармен 
қарастырылған. 
Кіріспе  әңгіме  соңында  сызбаларды  кӛбейтудің  қазіргі  кездегі 
мүмкіндіктерін  бұрынғы  уақыттағы  амалдармен  салыстырмалы  түрде  кӛрсете 
кету керек. Қысқаша ғана ЭЕМ негізінде АКЖ (автоматтандырылған кескіндеу 
жүйесі) – ғылымның тұтас бір саласы және оның «Машиналық графика» бӛлімі, 
соның ішінде АUТОКАД және КОМПАС бағдарламасы пайда болғаны туралы 
айта кету керек [3]. 
Бұл  мәселе  бойынша  толық  ақпарат  алу  үшін  оқушылар    тиісті 
әдебиеттермен танысқаны пайдалы. 
 
Литература: 
 
1.
 
Ройтман И.А. Методика преподавания черчения. – М., 2002.  
2.
 
Кульбаева  В.Б.  и  др.  //Методическое  руководство  к    учебнику  В.В. 
Никитенко,  В.Б.Кульбаевой,  Р.М.  Мухамадеевой  «Черчение.  9  класс».// 
«Келешек-2030», Кокшетау, 2013. 
3.
 
http://kompas-edu.ru.  «КОМПАС  в  образовании»  сайтында  орналасқан 
әдістемелік материалдар.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
167 
ПЛАНЕТАРЛЫ ДІРІЛҚОЗДЫРҒЫШТЫҢ КИНЕМАТИКАСЫ  
 
Бостанов Б.О., Әсемжар Б.О., Зиннат Ә.А. 
Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті,  
Астана қ.,  
bostanov_bayandy@mail.ru 
 
Жетектегіші  бар,  ассиметриялық  планетарлы  дірілқоздырғышты  (АПД) 
қарастырайық.  Қозғалмайтын  жүгірткіжолы  (жүгіртпе)  радиусы 
0
R
  болатын 
шеңбер түрінде жасалынған. Жүгіртпе бойымен радиусы 
r
 болатын жүгірткінің 
аунақшасы  орналасқан,  оны  аша  түрінде  жасалынған AC   жетектегіші 
қозғалысқа  келтіреді.  Жетектегіш
А  нүктесі  арқылы  ӛтетін  осьті  тұрақты 
бұрыштық жылдамдығымен айнала қозғалыс жасайды. Жетектегіштің айналу 
бұрышы
t
және
А  нүктесі  шеңбердіңO   центрінен  e   арақашықтықта 
эксцентритетті 
орналасқан[1].ҚозғалмайтынOxy координата 
жүйесінде 
инерциялық  элементі  болып  табылатын    аунақшаның  C нүктесінің  орнын 
анықтайық (1-сурет). 
Аунақшаның  C   нүктесі x   және y  
координаталарымен  анықталсын.  Онда 
оның қозғалыс теңдеуі 
 
sin
cos
R
y
e
R
x
 
(1) 
 
Қозғалмайтын 
А  нүктесінен  C  
жүгірпе 
 
центріне 
дейінгі 
арақашықтықты
R
  деп  белгілейміз  және 
де  оның  шамасы      айналу    бұрышы 
 
байланысты 
ӛзгеріп 
 
отырады, 
яғни
R
AC
айнымалы шама. 
1-сурет. Дірілқоздырғыштың сұлбасы 
Жүгірткінің 
C  
центріәрқашан 
2
0
2
2
r
R
y
x
шеңбер  бойымен 
қозғалады.  (1)  формуланы  негізге  ала  отырып,
R
  шамасының   бұрышына 
тәуелділік заңын аламыз: 
 
2
2
2
0
sin
cos
e
r
R
e
R
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) 
 
Айнымалы
R
  шамасын C   нүктесінің  полярлық
R
  радиусы  ретінде 
қарастыруға болады.Полярлықбұрыш: 
k
2
0
. 
Айнымалы
R
 радиусынНьютон биномына жіктейміз: 
 
x
 
y
 
O
 
A
 
r
 
0
R
 
e
 
C
 
1
C
 
 
1
 
E
 
R
 

 
168 
2
2
0
sin
1
cos
l
e
R
;
2
2
4
4
2
2
2
sin
2
1
1
...
sin
8
1
sin
2
1
1
sin
1
, 
мұндағы
r
R
l
0
0
, 
1
0

l
e
, 
4
8
1
 - салыстырмалы ӛте аз шама. 
Мысалы, 
эксперименталды 
дірілқоздырғыштың 
деректері 
бойынша
,
15мм
e
,
60
0
мм
R
мм
r
10
 
деп  алсақ,  онда
01
.
0
8
1
4
болады. 
Түрлендірулер арқылы есептеуге ыңғайлы болатын формуланы аламыз: 
 
 
2
cos
cos
2
sin
2
sin
2
cos
4
cos
4
0
e
R
e
R
e
e
r
R
R
                             (3) 
мұндағы штрихтар  бойынша дифференциалдауды білдіреді. 
R ,  R ,  R шамаларының ӛзгеру диаграммасы2-суретінде кӛрсетілген. 
Жүгірткі C центрініңжылдамдық проекцияларының аналогтары: 
cos
1
sin
sin
cos
e
R
e
R
R
R
x
, 
cos
1
cos
e
R
etg
R
y
,
2
2
R
R
, 
мұндағы
R
 және R (3) формула бойынша анықталынады. 
ЕндіC нүктесінің  абсолют  қозғалысын 
R
  полярлықрадиуспен  бірге 
жүретін  тасымалды  қозғалысқажәне  сол  полярлық  радиусты  бойлай  жүретін 
салыстырмалы  қозғалысқа  жіктеп  қарастырайық.C   нүктесінің  абсолют 
жылдамдығы:
в
r
a



, 
мұндағы
R
dt
dR
r
 
- 
C  
нүктесінің 
салыстырмалы  жылдамдығы,
R
в
    - C   нүктесінің  тасымалды  жылдамдығы 
және 
r

  векторы
A
  центріне  қарай 
R
  қарама-қарсы,
в
r


  бағытталған. 
Мұндағы
R
r
радиальды 
жылдамдықтың 
аналогы, 
ал
R
в
 
- 
салыстырмалы  жылдамдықтың  аналогы  болып  табылады.  Сонда  C   нүктесінің 
абсолют  жылдамдығының  аналогы: 
2
2
R
R
,  мұндағы
R
және
R
  (3) 
формула  бойынша  табылады.  Сонымен  C   нүктесінің  жылдамдығы 
қарастырылған 
екі 
жағдайдада 
бірдей 
анықталады.Оның 
сызықты 
жылдамдықтарының ӛзгеру диаграммасы3-суретте кӛрсетілген. 

 
169 
Жазық  қозғалыс  жасайтынаунақшаның  бұрыштық  жылдамдығы  және 
бұрыштық үдеуінің аналогтары 
r
R
R
r
2
2
1
,  
2
2
1
R
R
r
R
R
R
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2-сурет.
R ,  R ,  R диаграммасы 
 
 
3-сурет. Жылдамдықтар 
аналогтарының диаграммасы 
 
формулаларымен  ӛрнектеледі,  олардың  ӛзгеру  диаграммалары  4-суретте 
кӛрсетілген. 
Жүгіркі  центрі    үдеулері  аналогтарының  проекциялары  координаталық 
әдіс арқылы  
 
cos
sin
2
cos
R
R
R
x
,
sin
cos
2
sin
R
R
R
y
, 
 
2
2
2
2
4R
R
R
y
x
w
 
 
ӛрнектерімен анықталады, мұндағы штрихтар бойынша дифференциалдауды 
білдіреді. 
Енді күрделі қозғалыс жасайтын  C  нүктесінің үдеуін Кориолис теоремасы 
бойынша анықтаймыз:
k
в
r
w
w
w
w
. 
C   нүктесінің  салыстырмалды,  тасымалды,  кориолистік  және  толық 
үдеулерінің аналогтары: 
 
R
w
r
, 
R
w
в
,
R
w
k
2
,
2
2
2
2
4R
R
R
w
w
w
n
. 
 
 
 
R
R
R
,
,
 
R
 
R
 
R
 
v
 
 
a
v
 
e
v
 
r
v
 

 
170 
Мұндағы 
r
w   векторы
R
бойымен
r
  векторына  қарай  бағытталған,
в
w  
векторы A центріне қарай, ал
r
k
w
және бойынша бағытталған.Ӛрнектегі 
R
, 
R   және R шамалары(3)формула  бойынша  анықталады. C   нүктесінің  үдеулері 
қарастырылған  екі  жағдайда  да  бірдей  шығады.  Сызықты  үдеулердің  ӛзгеру 
диаграммасы 5-суретте кӛрсетілген. 
 
 
 
 
 
4-сурет.Бұрыштық жылдамдық 
пенбұрыштық үдеу диаграммасы  
5-сурет.Жүгірткі центрі үдеулері 
аналогтарының диаграммасы  
 
Есептеулер  үшін  ыңғайлы  түрге  келтірілген  кинематикалық  параметрлер  
планетарлы  асимметриялы  дірілқоздырғышты  зерттеп,  оның  динамикалық 
сипаттамаларын анықтауда пайдаланылады. 
 
Әдебиеттер:  
 
1. 
Темирбеков 
Е.С., 
Бостанов 
Б.О. 
Теоретические 
основы 
комбинированного  вибровозбудителя  с  беговой  дорожкой  непрерывной 
кривизны. Алматы,  «Ғылым ордасы», 2014. -168 с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
w
 
 
e
w
 
r
w
 
k
w
 
,
 
1
 
1
 
 

 
171 
ДИНАМИКАЛЫҚ ЖҤЙЕ ТЕҢДЕУІНЕ  
КІШІ ПАРАМЕТР ЕНГІЗУ ЖОЛЫ 
 
Бостанов Б.О., Берcҥгір М.Ә., Сыздықова Д. 
Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана қ., 
bostanov_bayandy@mail.ru
 
 
 
Үдерістері  уақыт  бойынша  дамып,  дифференциалдық  теңдеулермен 
сипатталатын  механикалық,  электрмеханикалық  және  басқа  да  сол  сияқты 
динамикалық  жүйелер  деп  аталатын  нысандар  инженерлік-техникалық 
практикада  жиі  кездеседі.  Кӛп  жағдайда  нақты  динамикалық  жүйенің 
теңдеулері  құбылыстардың  керексіз  жақтарын  да  артығынан  сипаттап,  теңдеу 
жүйесін  күрделендіріп  жібереді.  Сондықтан  зерттеу  барысында  осы 
теңдеулерден  кейбір  мүшелер  алынып  тасталады  не  теңдеудің  дәрежелері 
тӛмендетіледі немесе әртүрлі дәлдіктегі қысқартулар жасалынады. Осыған орай 
қысқартулардың қандай да бір алгоритімін анықтауға бола ма, сонымен қатар, 
бастапқы және қысқартылған жүйелердің шешімдерінің айырмашылығын қалай 
бағалауға  болады  деген  мәселелер  туындайды.  Қазіргі  кезде  қолданбалы 
математикада дифференциалдық теңдеулерді жуықтап зерттеудің әдістері кӛп. 
Қысқартулар  жасарда  осы  әдістерді  қолдана  отырып  аталған  екі  мәселеге  де 
жауап  алуға  болады.  Алайда  осындай  әдістерді  инженерлік  есептеулерде 
кеңінен қолданып, іс жүзінде пайдалану біршама қиыншылықтар туғызады. 
Біріншіден,  жуықтау  әдістерінің  әртүрлі  варианттары  бар  және  олар 
әдетте  инженерлер  түсіне  бермейтін  математикалық  тілде  жазылған.    Кӛп 
әдістің қайсын қай кезде қолдану керектігі тәжірибесі аз зерттеуші үшін қиынға 
соғады.  
Екіншіден,  кӛбінесе  айтылған  әдістер  кіші  параметр  әдісінің  бір  түріне 
жатады. Математиктер «бізге кішіпараметрі бар теңдеулер жүйесі берілсін» деп 
бірден  бастап  алып  кете  береді.  Ал  инженерлер  нақты  бір  динамикалық 
жүйелерге  зерттеу  үшін  құрған  теңдеулерден  ешқандай  кіші  параметр  кӛре 
алмайды. 
Сондықтан  зерттеушілер  алдында  құрылған  теңдеулерді  кіші  параметрі 
бар  теңдеулер  түріне  қалай  келтіруге  болады  және  оларға  қай  кезде 
математикалық  формализмді  қолдануға  болады  деген  мәселелер  тұрады.  Бұл 
мәселелер ұқсастық және ӛлшемділіктер әдісі арқылы шешіледі. Сонымен бірге 
жүйеде кӛрсетілген шамалардың реті жӛнінде қосымша деректердіде пайдалана 
білген  дұрыс.  Қосымша  деректер  формальды  зерттеу  жүргізу  үшін  жүйе 
қозғалысының класын бӛліп қарастыруға мүмкіндік береді. Жуықтап шешу екі 
кезеңнен  тұрады,  ол:  кіші  параметрді  енгізу  және  математикалық  аппаратты 
қолдану.  Екі  кезең  бірыңғай  процедураны  құрайды.  Қолданбалы  математика 
мен  инженерияның  тоғысуынан  пайда  болған  «фракциялық  талдау»  деп 
аталатын  бұл  сала  гироскопияда  кең  қолданыс  табуда.«Фракциялық  талдау» 
арқылы қозғалыстың бас құраушысы мен оған қосылатын азғантай қосымшасы 

 
172 
бӛлініп  алынады,  баяу  және  шапшаң  құраушылар  ерекшеленеді,  былайша 
айтқанда, қозғалыс ірі және ұсақ «фракцияларға» жіктеледі[1]. 
Дифференциалдық  теңдеулердің  асимптоталық  шешімдерін  құрып 
болғаннан  кейін,  алынған  шешімнің  қозғалыс  кластарын    бӛлетін  бастапқы 
шектеулерді қанағаттандыратындығын тексеру қажет. 
Нормаланған теңдеулерде пайда болатын параметрлердің мысалыретінде 
мыналарды  келтіруге  болады:  1)  тұтқыр  сұйықтың  қозғалысы  жӛніндегі 
есептерде  туындайтын  және  тұтқырлықтың  ағыс  қозғалысын  ӛзгертуге 
жіберетін  сипаттмалық  уақытының  сұйық  бӛлшектің  қозғалыстағы  тұрақты 
сипаттамалық  уақытына  қатынасын  білдіретін  Рейнольдс  саны;  2)  ӛткізетін 
денемен  байланысты  координаталар  жүйесіндегі  ӛткізгіштегі  ӛрістің  ӛшуіне 
кететің  сипаттамалық  уақыттың  магнит  ӛрісі  ӛзгеретін  сипаттамалық  уақытқа 
қатынасына  тең  болатын  магнит  ӛрісінің  ӛткізгішке  ену  тереңдігі;  3) 
қозғалмайтын нүкте айналысындағы  нутация уақытының прецессия уақытына 
қатынасы; 4) аспан механикасында қарастырылатын планеталар массаларының 
оларды тартатын центрдің – Күннің – массасына қатынасы және т.с.с. 
Нақты есептерде ұйытқулардың сингулярлығын білдіретін ерекше белгісі 
ретінде  кіші  параметр  нольге  тең  болған  кезде  шекаралық  шарттардың 
біразының  жойылып  кетуін  немесе  тәуелсіз  координаталардың  шексіз  ӛзгеру 
интервалының  пайда  болуын  қарастыруға  болады.  Шекаралық  шарттардың 
жоғалуы  не  теңдеулер  ретінің  тӛмендеуіне  немесешектік  есептің  қандай  бір 
ерекшелігіне байланысты. 
Қозғалмайтын  табанға  орнатылған  кардандық  іліністегі  гироскоптың 
қозғалысын қарастырайық. Сыртқы аспа осі вертикаль бағытталған. Ротор мен 
ішкі  аспаның  жалпы  массалар  центрі  ротордың  айналу  осінде  жатыр  және  ол 
аспа центірінен  d  шамасына ығысқан.Сонда үш еркіндік дәреже саны бар ауыр 
гироскоптың қозғалысы 
 
1
0
1
1
0
2
1
1
2
;
;
cos
)
(
;
0
cos
2
sin
5
.
0
cos
;
0
2
sin
cos
)
(
A
A
C
E
B
A
B
E
C
A
A
Pd
E
H
B
E
H
A









  
 
(1) 
 
теңдеулер жүйесімен ӛрнектеледі. 
Мұндағы 
  -  сыртқы  аспаның  қозғалмайтын  координаталар  жүйесіне 
қатысты  айналу  бұрышы; 
  -  ішкі  аспаның  сыртқы  аспаға  қатысты  айналу 
бұрышы; 
0
A
, 
1
A
, 
1
B
, 
1
C
, 
2
A
 - тиісінше ротордың, ішкі және сыртқы аспалардың 
инерция моменттері; 
Н  - гироскоп роторының меншікті кинетикалық моменті, 
тұрақты шама;  P  - ротор мен ішкі аспа екеуінің қосынды салмағы. 
Қойылған 
 
0
)
0
(
, 
0
)
0
(
, 
1
)
0
(

, 
1
)
0
(

 
 
 
 
 
(2) 
 

 
173 
бастапқы шарттарын қанағаттандыратын 
)
(t
және 
)
(t
 функцияларын анықтау 
қажет. 
Кіші параметр әдісіне сәйкес [1, 2] (1) және (2) ӛрнектерде 
T
t
,
T
x

,   
T
y

,   
I
A
a
)
(
)
(
,   
I
B
b
,   
I
E
e
   
 
(3) 
 
қатынастар арқылы ӛлшемсіз айнымалылар мен параметрлерге кӛшеміз. 
Мұндағы  I  шамасының  ӛлшемділігі инерция моментіндей, ол  ,  , b  ,e  
шамалары  бірге  тең болатындай етіп таңдап  алынады.
Т   тұрақтысында  уақыт 
ӛлшемділігі бар.  Егер физикалық тұрғыдан
0
E
болды деп жорамалдап алсақ, 
онда сызықты емес түрі сақталып, теңдеуіміз біраз қысқарады. 
Мынадай сипаттамалық уақыттарды енгіземіз: 
H
I
T
н
 - гироскоптың нутациялық қозғалысының сипаттамалық уақыты; 
Pd
H
T
п
 - прецессиялық қозғалыстың сипаттамалық уақыты; 
 
2
0
2
0
0
1


T
. 
Егер  (1)-(2)  теңдеулерде  (3)  ӛрнек  бойынша  айнымалыларды 
ауыстыратын болсақ, онда 
 
0
0
0
2
0
)
0
(
,
)
(
,
)
0
(
,
)
(
,
)
0
(
,
0
cos
2
2
sin
cos
)
(
,
)
0
(
,
0
)
(
2
sin
)
(
cos
)
(
y
x
y
y
b
T
T
H
dx
T
b
x
y
T
T
x
x
Ta
dxy
T
a
y
x
T
T
п
н
н
н
н
 
 
Жылдам  айналатын  гироскоп  үшін 
п
н
T
Т
, 
0
T
T
п
.  Бізде 
)
,
(
min
0
T
T
T
п
, 
демек 
Т
Т
н
 шамасы бірден әлдеқайда кіші болады, сондықтан оны кіші параметр 
ретінде алуымызға, яғни  
Т
Т
н
. 
Сонда теңдеулер жүйесі мына түрде жазылады: 
 
1
0
,
)
0
(
,
,
)
0
(
,
,
)
0
(
,
0
cos
2
2
sin
cos
,
)
0
(
,
0
)
(
2
sin
)
(
cos
0
0
0
2
0
y
x
y
y
b
dx
b
x
y
x
x
a
dxy
a
y
x
   
 
 
 
(4) 
 

 
174 
Сонымен 
біз 
айнымалылары 
мен 
параметрлері 
белгілі 
бір 
ӛлшемділіктерге  ие  балатын  (1)  теңдеулер  жүйесінен  шамалары  мен 
параметрлері ӛлшемсіз болатын (4) теңдеулер жүйесін алдық.  
Қозғалмайтын  нүктені  айналатын  дене  үшін 
Т
Т
н
  шамасының  ӛте  аз 
болуының  үлкен  маңызы  бар,  ол  -  практика  жүзінде  кеңінен  қолданыс  тауып 
отырған  зырылдап айналатын гироскопты білдіреді.  
 

жүктеу/скачать 5,97 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: