Бағдарламасы «Теориялық физика -1 (Кванттық механика)»

Кванттық механика қазіргі заманғы физиканың негізгі теориясының бірі. Кванттық механика - микробөлшектердің (элементар бөлшектердің, атомдардың, молекулалардың) қозғалыс заңдылықтарын зерттейтін теория.

Кванттық механиканың алғашқы даму тарихын қарастыра отырып, негізгі үш кезеңді ерекше бөліп алуға болады. Бірінші кезең: XIX ғасырдың аяғы - 1912 ж. (алғашқы тәжірибелер және оларды түсіндіру әрекеттері). Екінші кезең: 1913 - 1922 ж.ж. (Бордың кванттық теориясы). Үшінші кезең: 1923 - 1927 ж. ж. (кванттық механиканың пайда болуы және дамуы).

XIX ғасырдың аяғында және XX ғасырдың басында рентгендік сәулелер, электрондар, спектрлер, радиоактивті құбылыс және т.б. физикалық құбылыстар ашылды. Осыған байланысты ғалымдар микрообьектілерді зерттеуге мүмкіндік алды. Алғашқы кванттық ұғымды енгізген неміс физигі М.Планк. 1900 жылы 14 желтоқсанда Планк «Қалыпты спектрдегі энергияның үлестірілу теориясына» деген еңбегін Немістің физикалық қоғамының мәжілісінде баяндады. Осы күнді кванттық теорияның туған күні деп есептеуге болады. Классикалық сәулелену теориясы бойынша жарық үзіліссіз түрде шығарылады. Бұл ұғым бойынша физиктер абсолют қара дененің сәулеленуінің эксперименттік қисығын түсіндіре алмады. Осы қиыншылықты жою үшін Планк, жарық үзікті түрде, яғни атомдар энергияны жеке порциялармен шығарады деп болжаған. Энергияның бір мөлшерін ол латынның квант (қанша) деген сөзімен атады. Планк гипотезасын (ғылыми болжамын) пайдалана отырып неміс ғалымы А. Эйнштейн 1905 жылы фотоэффект құбылысын және 1907 жылы қатты денелердің жылу сыйымдылығының температураға тәуелділігін түсіндірді. 1911 жылы ағылшын физигі

Э. Резерфорд - бөлшектердің ауыр элементтер атомдарымен соқтығысуын зерттей отырып, атомның планетарлық моделін ұсынды.

Кванттық механиканың пайда болуына дейін микрообъектілерде болатын физикалық құбылыстарды классикалық физиканың (Ньютон механикасы, классикалық электрдинамика және т.б.) көмегімен түсіндіру әрекеттері болды. Бірақ эксперименттік берілгендер классикалық физиканың заңдылықтары кеңістіктің микроскопиялық аймағында орындалмайтындығын көрсетті. Мысалы, атомдар Ньютон заңдарына бағынбайды. Классикалық физика атомдардың электрмагниттік сәулеленуімен өзара әрекетін, мыстың не себепті өткізгіш, ал шынының - оқшаулағыш болатынын түсіндіре алмады. Себебі, классикалық физика заттың микроқұрылысы рөл атқармайтын құбылыстарды қарастырады. Сонымен, ХХ ғасырдың басында классикалық физика түсіндіре алмайтын эксперименттік фактілер көптеп жинақталды. Оларды тек кванттық теорияның көмегімен түсіндіруге болды.

Кванттық механиканың негіздерін құруда классикалық физикада қолданылатын бірсыпыра көрнекі және үйреншікті ұғымдардан бас тартуға тура келді. Мысалы, классикалық механикада материялық нүкте траектория бойынша қозғалса, кванттық механикада бөлшек траекториясы ұғымы жоқ. Классикалық физикада барлық объектілер энергияны үзіліссіз түрде шығарса, кванттық теория бойынша атомның сәуле шығаруы үзікті сипатта болады. Классикалық физикада заңдар динамикалық сипатта болса, кванттық заңдар статистикалық сипатқа ие болады.

Кванттық механиканың осы жаңа ұғымдары көрнекілік қасиеттерге ие болмайды. Микрообъектілердің қасиеттерін түсіндіру үшін мүлде басқаша теория қажет болды және соған сәйкесті жаңа математикалық аппарат қолдану керек болды.

Кванттық физика атомдар, ядролар және элементар бөлшектер физикасын, яғни кванттық құбылыстарды зерттейді. Осы кванттық құбылыстардың қазіргі заманғы математикалық теориясы кванттық механика деп аталады. Кванттық механика, қарастырылатын бөлшектердің жылдамдықтарына байланысты екі түрге бөлінеді: релятивистік емес кванттық механика (бұл жағдайда бөлшектер жылдамдығы жарық жылдамдығы - дан өте кіші, ) және релятивтік кванттық механика ().

Кванттық механиканың көмегімен көптеген физикалық құбылыстарды түсіндіруге болады. Оны негізге ала отырып, атомдық спектрлердің, молекулалар құрылысының, элементтердің периодтық жүйесінің, металдың өткізгіштік, химиялық байланыс және т.б. теориялары жасалды. Осы сияқты өрістің кванттық теориясы да біз қарастыратын кванттық механикаға негізделген.

Сәулелену кванттары – фотондардың екіжақты қасиеттері болады, оларды бірінші жағдайда корпускулалар (бөлшектер) ретінде, ал екінші жағдайда толқындар ретінде қарастыруға болады. Осы идеяны 1923-1924 жылдары нөлден өзгеше тыныштықтық массаға ие болатын бөлшектерге арнап қолданған де Бройль болды. Оның болжауынша, бұл бөлшектердің корпускулалық қасиеттерімен қатар толқындық қасиеттері де болады. Әрине, оның ғылыми болжамы сол кезде күтпеген өте батыл ой болды.

Де Бройль қатысын басқа да қарапайым әдіспен алуға болады. Оптика курсынан белгілі, толқындық түйдектің топтық жылдамдығы

формуламен сипатталады.

Осыдан де Бройль қатысын аламыз (интегралдау тұрақтысын нөлге теңестірсе)

Бұл өрнекті үйреншікті түрде жазуға болады

Осы қатыс де Бройль формуласы деген атпен белгілі.

Енді де Бройль толқынының физикалық мағынасына тоқталайық. Бөлшектердің толқындық қасиеттері болғандықтан, кванттық механиканыңалғашқы даму барысында, бөлшекті толқындық түйдек түрінде қарастыру көрінісі басым болды. Толқындық теория бойынша, түйдектің өлшемі бөлшектің өлшемімен бірдей болады. Егер бөлшек ретінде еркін электронды алса, онда есептеулер бойынша толқындық түйдек - тен кейін жайылып кетеді. Сонымен, еркін электронды толқындық түйдек түрінде қарастыру көрінісі дұрыс болмады, себебі электрон – тұрақты бөлшек. Де Бройль толқынына дұрыс мағына берген неміс физик – теоретигі Макс Борн болды. Оның айтуынша, егер бөлшек толқындық функциямен сипатталса, оның модулінің квадраты (яғни де Бройль толқынының қарқындылығы) кеңістіктің әр түрлі нүктелерінде бөлшекті табу ықтималдығын көрсетеді.

Классикалық физика көріністері бойынша, электронды зарядталған шарик ретінде қарастыруға болады. Ол шарик белгілі бір уақыт мезетінде қатаң анықталған орын алсын, яғни оның анықталған координаты болсын. Осы мезетте шарик анықталған импульске ие болады.

Кванттық теория көріністері бойынша, электрон толқындық қасиеттерге ие болады. Осы қасиеттердің негізінде біз бірмезетте электронның импульсін және координатын анықтай алмаймыз. Бұл пікірді Гейзенберг 1927 жылы мына түрде тұжырымдады: бөлшектің координаталарын және импульстерін бірмезетте дәл өлшеу мүмкін емес. Осы тұжырымдауды Гейзенбергтің анықталмағандықтар қатысы деп атайды.

Жалпы жағдайда бұл қатыс мына түрде жазылады :

. (2.3)

, .
Планк тұрақтысы өте аз шама болғандықтан, анықталмағандықтар қатыстары макроденелер үшін білінбейді.

(2.3) қатыс бойынша, егер координатаның мәні дәл анықталса , онда импульстің мәні дәл анықталмайды және керісінше.

Гейзенбергтің анықталмағандықтар қатысын мына түрде де жазуға болады:

. (2.4)

Бұл қатыс бойынша, егер жүйенің энергиясы дәлдікпен өлшенсе, онда осы өлшеуге қатысты уақыт минимальді анықталмағандыққа ие болады. (2.3) және (2.4) қатыстарын тағы да мынадай қатыстармен толықтыруға болады:

, , , (2.5)

мұндағы - өсьті айналдыра бұру бұрышының анықталмағандығы, - бұрыштық моменттің х өсі бағытындағы анықталмағандығы. Сонымен, микродүниеде көп жағдайда физикалық шамалардың мәндері бірмезетте дәл анықталмайды.

Де Бройль идеясы бойынша, бөлшектердің толқындық қасиеттері

болады. Осыған байланысты, кванттық механикаға мынадай постулат енгізуге болады: бөлшектің күйі толқындық функция - мен сипатталады, оның модулінің квадраты t уақыт мезетінде координаты

- ға тең нүктеде табу ықтималдығының тығыздығын береді. Жалпы айтқанда, толқындық функция (пси-функция) комплекс функция болып саналады. Ол бөлшектің қозғалысын анықтайтын белгілі бір дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады. Мысалы, - функция кванттық механиканың негізгі теңдеуі Шредингер теңдеуінің шешімі болып табылады. Толқындық функция бөлшекті табу ықтималдығын анықтайтын көмекші комплекс шама, сондықтан оның тікелей физикалық мағынасы болмайды. Табу ықтималдығы нақты оң шама болу керек,

пси - функцияның модулінің квадраты бұл шартты қанағаттандырады.

Ақырсыз кішкене аймақ қарастырайық,

оның көлем элементін деп белгілейік. Ықтималдық теориясы бойынша көлемдегі бөлшекті табу ықтималдығы мынаған тең:

, (3.1)

мұндағы

(3.2)

ықтималдық тығыздығы деп аталынады. Енді t уақыт мезетінде v көлемдегі табу ықтималдығын қарастырамыз:

Бұл өрнек шын оқиғаның ықтималдығы. Ықтималдық теориясы бойынша шын оқиғаның ықтималдығы 1-ге тең деп қабылдауға тиістіміз. Егер осы келісімге тоқталсақ, (3.3)-ті бірге теңестіреміз:

. (3.4)

Сонымен біз нормалау шартын алдық. Осы шартты қанағаттандыратын

функциясы нормаланған функция деп аталынады.

Толқындық функция келесі шарттарды қанағаттандырады.

1. функция үзіліссіз болады және оның туындысы да үзіліссіз болу керек, себебі зарядтың және токтың тығыздығы үзіліссіз шамалар (ол шамалар толқындық функцияның көмегімен табылады).

2. функция кеңістікте ақырлы және бірмәнді болу керек. Оның ақырлы болуы (3.4)-ті қанағаттандырады және бірмәнділігі бастапқы мезеттегі толқындық функцияның мәні белгілі болса, кейінгі мезеттегі мәнін табуға болатындығын көрсетеді.

3. функция белгілі бір шекаралық шарттарды қанағаттандырады, себебі кванттық теңдеулердің шешімі математикалық физиканың кейбір есептерінің шешімін еске түсіреді. Егер осы үш шарт орындалса ғана толқындық функция кванттық теңдеудің жалғыз шешімі болып табылады.

Классикалық физикада суперпозиция принципі жиі қарастырылады. Бұл принцип кванттық механикада да өте үлкен рөль атқарады, оның екі анықтамасы бар.

1. Егер жүйе және - мен сипатталатын күйлерде орналаса алса, онда ол осы екі функциялардың сызықтық комбинациясынан түзілген функциямен сипатталатын күйде де орналаса алады
, (4.1)
мұндағы және - кез келген комплекс сандар, олар және күйлердің амплитудаларын анықтайды.

2. Егер толқындық функцияны кез келген нөлден өзгеше комплекс санға көбейтсек, онда жаңа толқындық функция жүйенің бастапқы күйіне сәйкес келеді.

Квантмеханикалық суперпозиция принципінің орындалуы үшін, қарастыратын теңдеулер сызықтық теңдеулер болуы керек. Егер күрделі күй бар болса, онда (4.1) өрнек былай жазылады:

(4.2)