«Басымдылық» мәселесі: Пифагор немесе Парменид? А. Сабо өзінің «Грек математикасының принциптері»

Енді атом ұғымына толығырақ тоқталайық. Ол өзінің қаттылығына байланысты (кейбір себептермен, сонымен қатар кішкентай болғандықтан) кішкене бөліктерге кесуге болмайтын физикалық денені белгілейді.

Сонымен қатар, атом ең кішкентай физикалық дене болғандықтан, ондағы кішігірім бөліктерді де ойша ажыратуға болады. Осылайша, Фемистий былай деп хабарлайды: «Бөлінбейтіндерді қабылдайтындар оларды өте кішкентай деп айтпайды, өйткені оларда (бұдан әрі) жеті бөлікке бөлуді ақылмен мойындайтын (бірдеңе) бар: олар да оның кішірек бөліктерге бөлінбейтінін айтады» , «яғни, ол іс жүзінде немесе физикалық түрде бөлінбейді», өйткені бұл үзіндінің соңғы бөлігі В.П. Зубов. Бұл жеті бөліктің не екенін Августиннің параллель мәтінінен түсінуге болады: «Мұндай дене (корпускул) қаншалықты кішкентай болса да, әрине оның оң және сол жақ бөлігі, үстіңгі және төменгі бөлігі, артқы және алдыңғы бөлігі немесе басқаша айтқанда, сыртқы бөлігі болады. бөліктер мен ортаңғы бөлік, өйткені біз оның дененің кез келген өлшемінде, қаншалықты кішкентай болса да, міндетті түрде болуы керек екенін мойындауымыз керек ».

Осы қарапайым «бөліктер» туралы болжам атомистер үшін қажет, өйткені әйтпесе атомдар бөліктері жоқ, бөлінбейтін нүктелерге айналар еді, содан кейін олардың бірігуінен сезілетін дүниенің денелері пайда болмас еді. Бөлінбейтін нүктелер, түзулер және жазықтықтар, яғни. Физикалық емес, математикалық бірліктерге, ежелгі авторлардың есептеріне сәйкес, пифагорлықтар (мүмкін Платонның замандастары) және Платон, сондай-ақ ксенократтар («бөлінбейтін сызықтар») рұқсат еткен, бірақ олар атомистерге қарағанда, рұқсат етпеген. сезімді әлемнің денелері осы бөлінбейтін амерлерден тұрады деп мәлімдейді. «Пифагоршылар, - дейді Сириан, - Демокрит мектебі атомдардан жасағандай, амерден заттарды жасаған жоқ». Дәл сол Сириан былай деп жазады: «(Пифагоршылар) шама бөлінбейтін (бөлшектерден) тұрады деген кезде, олар атомдар жиналып, бір-біріне шегеленген сияқты деп айтқысы келмейді. бір-бірімен қашықтықты құрайды; бұл Демокриттің теориясы, геометрияға және басқа ғылымдарға қайшы келеді ... ». Осы үзіндіге сүйене отырып, Сириан айтқысы келеді: Пифагорлықтар бөлінбейтіндердің (нүктелер, түзулер, жазықтықтар) континуумын жай ғана қосу арқылы құралады, өйткені бөлінбейтін пифагорлықтар амерлер болды. Яғни «бөліктері» (өлшемдері) болмады және өлшемдері жоқ бірліктерді қосу ешқандай мән бермейді. Тағы бір нәрсе атомдар, «бөліктері» (өлшемдері) бар физикалық денелер, атомистер атомдарды бір-біріне «байланыстыру», оларды бір-біріне «тырнақпен бекіту» арқылы денелерді қалыптастырғаны анық.

Сондықтан бізге С.Я. Лури, оған сәйкес Демокрит атомдардың екі түріне рұқсат берді: физикалық атомдар және математикалық амерлер; мұндай болжамдар екі түрлі әдіснамалық болжамды қажет етеді.
Лури өз көзқарасын қолдау үшін келтірген Аристотель мен оның комментаторларынан үзінділерге келетін болсақ, олардың кейбіреулері, мысалы, 116-тармақ, керісінше куәландырады, ал басқалары ең алдымен, Аристотельдің үзінділері, оның мағынасынан сәл өзгеше. Лури оларға қоятын бір, атап айтқанда: Аристотель физикалық атомизм алғышарттары математика негіздерімен үйлеспейді деп мәлімдейді, өйткені атомдарды математикаға қатысты бөлінбейтін физикалық бөлшектер ретінде қабылдау бөлінбейтін шаманың кейбір ең кішкентай бөлігі туралы болжамды білдіреді, және бұл Аристотельдің пікірінше, математиканың негіздерін құлатады. Сондықтан, ол атомизмді математикамен үйлеспейді деп жоққа шығару керек деп қорытындылайды: «Ежелгі философтардың көпшілігі сенгендей, сан жағынан шексіз дене бар ма (яғни денелердің шексіз саны бар ма?) Өйткені, тіпті ақиқаттан кішігірім ауытқу одан әрі миллион есе артады, мысалы, егер біреу ең кіші мән бар деп мәлімдей бастаса.Мұндай адам ең кіші мәнді енгізе отырып, математиканың ең үлкен іргетасын шайқалтады».
Жоғарыдағы үзінділерден аңғару қиын емес, Аристотель мен Симплиций мынадай болжам жасайды: Демокриттің ойын жалғастырып, атом ұғымын математика тіліне аударсақ не болады? Мұндай болжам, Аристотельдің пікірінше, атомизмге қарсы маңызды дәлел болуы керек. Бір қызығы, Демокрит бойынша сарапшы және атомизм тарихы бойынша монографияның авторы Курт Лассвиц Аристотельдің осы және басқа да кейбір үзінділерінің пафосын дұрыс түсініп, соңғысына өзінің Демокритке заңсыз түрде бір нәрсені жатқызды деп есептейді. Демокрит: «Атомистиканы жоққа шығару үшін Аристотельдің өзі математикалық атомизмді ойлап тапты, оны Демокрит ешқашан көрмеген» деп айтпады және айта алмайды.

Сондықтан бізге Левкипп-Демокрит атомдарын қарапайым физикалық денелер ретінде «бөлінбейтін» Пифагоршылар мен Платоннан ажырату керек сияқты. Екеуі де ертедегі пифагоршылардың «монадасының» бөлінбеген, сондықтан түсініксіз концепциясынан шыққанымен, бір жағынан Левкип пен Демокриттің, екінші жағынан Платон мен Ксенократтың арқасында «Монаданың» бұл бастапқы концепциясы дәлме-дәл арқасында. бірлік» физикалық атомға және математикалық амераға «бөліну».

Бұл мәселе бойынша біз Зубовтың тұжырымымен толықтай келісеміз, ол осыған байланысты былай деп жазады: «Бізде физикалық бөлінбейтін атомдармен бірге (немесе, былайша айтқанда, олардың ішінде) Демокрит идеясының бар екенін растайтын жеткілікті деректер жоқ. ), олардың құрамдас бөліктері ретінде одан да ұсақ бөлінбейтін бөліктер немесе «амерлер» бар. Бұл мәселе туралы Зубов сияқты неміс ғалымы Ю.Мау да айтты.

Бұл сұрақты Д.Ферли өзінің «Грек атомистері туралы екі зерттеу» (1967) кітабында арнайы қарастырған. Бірінші зерттеу – «Бөлінбейтін шамалар» жай ғана бөлінгіштік пен сабақтастық мәселесіне арналған және бұл жерде автор С.Я. Лури. Фюрли өз еңбегінде физикалық және теориялық бөлінгіштіктің аражігін ажыратады: «Біз бөлудің екі түрін ажыратуымыз керек», - деп жазады.

Шынында да, ежелгі авторлардың көптеген куәліктері атомдардың физикалық денелер ретінде бөлінбейтіндігін атап өтуі кездейсоқ емес. Сонымен қатар, бұл айғақтар атомдардың теориялық бөлінбейтіндігінің пайдасына дәлелдерді олардың физикалық бөлінбейтіндігі туралы дәлелдермен өте тығыз байланыстыратынын айту керек, яғни. оларды «кесу», «үзу» мүмкін емес. Сонымен, Лактанцийдің айтуынша, «Демокрит олардың (атомдардың) кішкентай екендігі сонша, оларды кесіп, ажырата алатындай жұқа темір жүзі жоқ дейді, сондықтан оларды «атом» деп атады. Аэций: атомдар осылай аталды, өйткені олар «үзілмейді»; «мұндай дене атом деп аталады, ол өте кішкентай болғандықтан емес, оны кесуге болмайтындықтан, оған әсер етпейтіндіктен және мүлде бос орындар жоқ. Атомдарды кесу, ыдыратудың мүмкін еместігі олардың физикалық қасиеттерімен түсіндіріледі: «... атомдар бөлінбейді және бұзылмайтын қаттылыққа байланысты өз атауына ие».

Мұнда біз ертедегі Пифагорлық өкілдіктердің атомдық бейнелерге қалай айналғанын көреміз. Өздеріңіз білетіндей, Пифагор әлем бостықпен тыныс алады және осыған байланысты көптеген заттар пайда болады (өйткені көптік жалғыз және үздіксіздіктің бөлінуін білдіреді, ал бөлу принципі «бостық» ретінде қарастырылады) деп есептелген. Пифагоршылардың көзқарасы бойынша «бостық сандардың табиғатын шектейтінін» Аристотельдің жолдауынан бұрыннан білеміз. Бірақ егер ертедегі пифагоршыларда бұл бостық идеясы мен ол бір-бірінен шектейтін «монадалар» әлі нақты сипатқа ие болмаса (ол физикалық және математикалық түсіндіруге бірдей қолайлы болды), онда Демокрит оған нақты, яғни физикалық мағынасы. Егер денеде бос орындардың болуына байланысты оны бөліктерге бөлуге болатын болса, онда бос кеңістік физикалық денедегі «саңылау» болып табылады. Егер бос орындар болмаса, онда дене бөлінбейді. Сондықтан «денелердегі бөліну бос болғандықтан болады». Бұл бостық дәл физикалық түрде түсіндіріледі және оның атомистер арасындағы физикалық мағынасы негізгі, бастапқы болып табылатынын Аристотельдің хабарламасынан да көруге болады. Денелердің ішіндегі бос болуды болжамай, сиректеу мен қалыңдаудың, қопсыту мен тығыздаудың қалай болатынын түсіну мүмкін емес, яғни. табиғатта байқалатын процестердің ең қарапайымы.

Демокриттің пікірінше, атомда бостық жоқ, сондықтан ол табиғаты бойынша өзгермейді: оны кесуге де, нығыздауға да, «қосауға» да болмайды, ол өзінен артық немесе кем бола алмайды, ол жойыла да, пайда бола да алмайды, ол мәңгілік және өзгермейтін, сондықтан Парменид берген барлық дерлік қасиеттерге ие. Дерлік – өйткені атомистер болумен қатар, болмыстың бар екенін мойындайды; болмыс емес, болмыс сияқты олар физикалық түсінік береді. Болмау – бос болу; ол болмысты шектейді, сондықтан ол көп болып көрінеді – атомдар көп. Ал болмыстың болуының арқасында болмыс Парменид ол үшін жоққа шығарған қасиетке ие болады: қозғалыс. Элеаттардың болмысы қозғалыссыз болса, атомистердің «болмыстары» үздіксіз қозғалады. Және осы қозғалыс арқылы атомистер элеатиктер бос көріністер деп жариялаған сезім дүниесінің қасиеттерін түсіндіреді: сезім дүниесінің барлық заттары мен құбылыстарының өзгергіштігі.

Атомның тағы бір маңызды қасиеті бар: ол өтпейді. Аристотель айтқандай, Левкипп пен Демокрит атомдары «толық» - екі атом бір жерде «сәйкес келе алмайды» деген мағынада. Атомдардан айырмашылығы, бостық «өткізгіш». Атомдардың өткізбейтіндігі, сондай-ақ олардың бөлінбейтіндігі табиғаттың «субстанциялық принциптері» ретінде оларға тән қасиет.

Атомистер әлемдегі барлық физикалық процестерді атомдардың қасиеттеріне сүйене отырып түсіндіруге тырысады. Бұл түсініктемелердің табиғаты тағы да атомдарды олар физикалық денелер ретінде ойластыратынын көруге мүмкіндік береді. Осылайша, көрінетін физикалық денелердің пайда болуы атомдардың адгезиясымен, олардың байланысуымен түсіндіріледі. Бұл «ілінісу», терминнің өзі дәлелдегендей, табиғатта таза механикалық. Атомдар, «соқтығысады, бір-бірімен бекітіледі» деп жазады Цицерон. Атомистер қосымша түсініктеме ұсынбайды. «Демокрит не дейді? - деп Плутархтан оқимыз. - Саны шексіз, бөлінбейтін және бөлінбейтін, сонымен қатар басқаларға әсер етпейтін және әсер етпейтін заттар бос жерде тозады, шашылады. Олар бір-біріне жақындағанда немесе секіргенде немесе бір-біріне жабысса, онда бұл атомдар жиындарының бірі су, екіншісі - от, үшіншісі - өсімдік, төртіншісі - адам болып көрінеді.
Демек, Демокрит ілімі табиғи процестердің механикалық түсіндірмесі болып табылады. Біз сондай-ақ физикалық дүние құбылыстарын түсіндіруде механикалық элементтерді бұрынғы «физиктер» - Фалес, Анаксимандр, Анаксимен, Эмпедоклдардан кездестіреміз, бірақ олардың ешқайсысында бұл жағынан Демокритте көріп отырғандай жүйелілік жоқ. Таза «физикалық» түсініктеменің кенеттен метафораға айналатынын немесе Эмпедоклдың «махаббат» және «жаулық» принциптері сияқты басқа түсіндіру түрімен алмастырылғанын жиі көруге болады. Бұл натурфилософтардан айырмашылығы, Демокриттің ілімі табиғатты механикалық түсіндірудің алғашқы ойластырылған тұжырымдамасы және бұл оның мәңгілік маңызы. «Левкипп пен Демокрит жүйелері, - деп жазады Лейнфельнер, - мысалы, Эпикурдың жартылай детерминирленген жүйесінен айырмашылығы, осы күнге дейін барлық механикалық жүйелер үшін үлгі болып қала берді».

Көріп отырғаныңыздай, дүние құрылымының осы механикалық моделінің пайда болуы үшін ертедегі Пифагор математика мектебінен және табиғи жаратылыстану «физикасынан» өткен өте дамыған теориялық ойлау қажет болды. философтар, сонымен қатар Парменид-Зенонның логикалық мектебі. Левкипп-Демокрит атомизмі оның шарты ретінде физикалық және физикалық емес арасындағы саналы және дәйекті жүзеге асырылатын айырмашылықты болжайды, бұл айырмашылық туралы ертедегі пифагоршылар да, алғашқы «физиктер» де әлі шынымен ойламаған. Бұл айырмашылықты түсінуге, оларды метафоралармен алмастырмау үшін олардың концепцияларын білу қажеттілігіне атомистерді, біз ойлағандай, Зенонның диалектикасы жетеледі. Біршама өрескел түрде, Зенонның сыны пифагоршыларды «сандардың» бір мағынасын «таңдады», ал Демокрит физикалық мағынаны «таңдады» деп айтуға болады. Логикалық түсініксіз Пифагорлық «математикалық денелер» ұғымының орнына Демокрит физикалық дене-атом ұғымын алады.

Демек, бар нәрсе атомдардан түзілген, өзгермейтін, мәңгілік, үздіксіз қозғалыста. Олар сан жағынан шексіз және сәйкесінше көлемі жағынан шексіз кеңістікті (бос орынды) толтырады. Симплиций айтқандай, «Демокрит мәңгілік болмысты сан жағынан шексіз, шағын болмыс деп санайды.Олардан басқа, ол кеңістігі, көлемі жағынан шексіз қабылдайды.

Демокрит эмпирикалық дүниенің атомдардан және бостықтан барлық алуан түрлілігін түсіндіру үшін атомдардың қосымша сипаттамасын енгізеді: олар пішіні мен мөлшері бойынша ерекшеленеді, ал қосылыстары олардан тұратын атомдардың орны мен реті бойынша ерекшеленеді. Демокриттің пікірінше, эмпирикалық дүние денелерінің әртүрлі сезімдік қасиеттерін түсіндіруге тиіс атомдардың орны мен тәртібі.

Филопон Аристотельдің «Жаратылу және жойылу туралы» еңбегіне берген түсіндірмесінде Демокрит ілімінің бұл жағын былай түсіндіреді: «Аристотель Демокрит бойынша құрама денелер бір-бірінен үш жағынан ерекшеленетінін айтады.Біріншіден, олар пішіні әр түрлі атомдардан тұрады, оның «неден тұратынына қарай» деген сөзінің мағынасы осындай. Өйткені от пен жер бірдей атомдардан тұрмайды, ал от сфералық атомдардан тұрады, ал жер ондай емес. Бірақ, деп жалғастырады ол, құрама денелер де атомдардың орны мен реті бойынша бір-бірінен ерекшеленеді, өйткені көбінесе қандай да бір түрдегі екі дене бірдей атомдардан тұрады, онда олардың арасындағы айырмашылық болады. атомдардың ретіне байланысты, мысалы, бір денеде бірінші сфералық атомдар, ал соңғы пирамидалық, екіншісінде, керісінше, бірінші пирамидалық және соңғы сфералық болады, мысалы, WS және буындарда БҚ.Демек, бірдей әріптердің реті айырмашылықтың себебі болып табылады. Күрделі денелер арасындағы айырмашылық атомдардың орналасуымен де туындауы мүмкін, егер (бірдей атомдар) бір жағдайда жатқан күйде, екінші жағдайда - тұрып, үшінші жағдайда - төңкерілген жағдайда. Сонымен, Z және N немесе G және L әріптері тек орны бойынша ерекшеленеді. Алайда, мынаны есте ұстаған жөн, бұл үш түрлі айырмашылықтар, біріншісі, дене басқа атомдардан емес, күрделі денелерді әртүрлі және толығымен гетерогенді етеді, ал олардың орналасуы мен тәртібіндегі айырмашылық әртүрлі ».
Пішіндегі атомдардың сипаттамасы «атом» ұғымының физикалық мағынасын да көрсетеді; атомдардың пішіндерінің шексіз саны бар. Атомистер екі дұрыс пішінді де көрсетеді – сфералық, кубтық, пирамидалық және дұрыс емес: «...олардың кейбіреулері қисық, басқалары якорь тәрізді, кейбіреулері ойыс, басқалары дөңес, басқаларында басқа да сансыз айырмашылықтар бар». Ақырында, Цицерон хабарлағандай, атомдар «кейбіреулері кедір-бұдыр, басқалары дөңгелектенген, кейбіреулері бұрыштық немесе ілгектері бар, кейбіреулері қисық және иілгендей» болуы мүмкін. Атомдардың формалары олардың «байланысуының» механикасын түсіндіреді және Левкипп-Демокриттің физикалық атомизмі мен Пифагоршылар мен Платонның математикалық атомизмі арасындағы маңызды айырмашылықты көруге мүмкіндік беретіні анық.

Атомдық теорияның бұл айқын физикалық сипатын Аристотель жақсы түсінді. Ол Демокрит атомдарын Платон мен Платоншылардың бөлінбейтін монадаларынан ажыратып, атомистер физиктер сияқты, ал платонистер логикалар сияқты ойлайды деп атап көрсетті. Аристотельдің бұл пайымдауының маңыздылығын ескере отырып, біз оны осы жерде ұсынамыз. "...Егер бөлінбейтін шамалар болса, онда олар Демокрит пен Левкипп сенетіндей денелер ме, әлде Тимейдегідей жазықтықтар ма? Басқа жерде айтқанымыздай, жазықтықтарға бөлудің бұл әдісі абсурд: сондықтан, ол қисындырақ, сондықтан денелер бөлінбейтін болуы мүмкін ... Жалпы қабылданғандардың зерттеуге қабілеті төмен болуының себебі - олардың тәжірибесіздігі.Сондықтан жаратылыстану зерттеулерінде тәжірибелі адамдар (Демокрит пен Левкипп) үлкен шеберлікпен жатты. көптеген құбылыстарға біртұтас, дәйекті түсініктеме бере алатын осындай принциптер негізінде. Аристотель, осы жерден көрініп тұрғандай, Левкипп пен Демокрит жаратылыстану тәжірибесінің мол тәжірибесіне сүйене отырып, табиғи, физикалық дүниенің құбылыстарын түсіндіру үшін атом ұғымын енгізеді деп есептейді. Сонымен бірге, олар физикалық әлемді зерттеуге аз ғана бет бұрған, бірақ логикалық және математикалық зерттеулермен айналысатын Платон мектебінен айырмашылығы, физиктер ретінде жұмыс істейді. Нәтижесінде бұл мектептерде бөлінбейтін нәрселер туралы болжамды талап ететін дәлелдер әртүрлі болды: атомистер арасында - физикадан, платоншылар арасында - логика мен математикадан. Платонистер, - дейді Аристотель, "пікірлерге көп беріле отырып, сондықтан бар нәрсені бақылаудан алшақ қалып, аз ғана адамдардың бақылауына сүйене отырып, жеңіл-желпі пайымдаулар айтады. Ал мұнда жаратылыстану ғылымдарын дәлелдейтіндердің таза логикалық тұрғыдан пайымдайтындардан қаншалықты ерекшеленетінін көруге болады. : осылайша, бөлінбейтін шамалардың бар екендігі туралы айта отырып, олар үшбұрыш идеясы жиынға айналатынын айтады.Демокритке келетін болсақ, оның нақты және табиғи-ғылыми пайымдауларға сүйенгеніне сенімді бола аламыз.

Бұл жерде біз Аристотельдің өзінің артықшылығын көреміз, ол Платонға қарағанда шынайы білім тек идеялар туралы білім болуы мүмкін екеніне сенімді, сонымен бірге физиканы мүмкін деп санайды - эмпирикалық әлем, табиғат туралы ғылым. Бірақ қазір біз үшін бұл маңызды емес: Аристотельдің өзінің қалауына қарамастан, жалпы ол атомизм түсіндірме моделін ұсынғысы келетін саланы дұрыс көрсетті: бұл табиғат, эмпирикалық құбылыстар мен процестер әлемі. Атомистер Аристотель, табиғи ғылыми тәжірибеге, ал платонистер логикалық тәжірибеге сүйенеді деп санайды.
Аристотельдің пікірінше, Демокрит өз көзқарасына жаратылыстану-ғылыми пайымдаулар негізінде келген, сондықтан оның «түсіндірмелі гипотезасы» (яғни атомдар мен бостық) Платонның бөлінбейтін сызықтар туралы ілімінен гөрі физика үшін әлдеқайда жемісті.