«Басымдылық» мәселесі: Пифагор немесе Парменид? А. Сабо өзінің «Грек математикасының принциптері»

А.Сабо өзінің «Грек математикасының принциптері» атты өте мазмұнды және байыпты еңбегінде элеатика ілімі өз мәні бойынша грек математикасының негізін құрады және осылайша оның дамуындағы бастапқы нүкте болды деген қорытындыға келгендіктен, біз бұл мәселені толығырақ қарастыруымыз керек. Сабо былай дәлелдейді: Грек математикасының, мысырлық және вавилондық математикадан айырмашылығы, онда мәлімдемелер, ұсыныстар әрқашан дәлелденеді, ал математикалық мазмұндағы ежелгі шығыс мәтіндерінде тек қызықты нұсқаулар, былайша айтқанда, рецепттер және белгілі бір математикалық есепті шешудің мысалдары жиі кездеседі. Евклидтің «Қағидаларында» берілген математикалық дәлелдеудің құрылымын талдай отырып, Сабо дәлелдеуді көрнекі демонстрацияның көмегімен растауға болмайтын сол немесе басқа ұсыныстарды куәландыру тәсілі деген қорытындыға келеді. Сабоның айтуынша, ерте кезеңде математиктер өз тұжырымдарын ой елегінен өткізуге болатын фигураны көрсету арқылы дәлелдеді, осылайша дәлелдеудің негізі нақты көрнекі демонстрация болды. Осылайша, дәлелдер эмпирикалық және көрнекі дәлелдерге негізделген. Сабо ұсынғандай, бұл визуалды модельдерден концепцияларға қарапайым бұрылыс туралы емес, “ойлаудан (көрнекі) саналы түрде бас тарту” яғни жай көрнекіліктен саналы түрде аулақ болу туралы. “Грек математикасындағы бұл құбылыстардың екеуі де, эмпиризмді жоққа шығару және жанама қорытынды жасауды сипаттаймын, мен элеатика философиясының шешуші әсеріне әкелемін“, - деп жазады Сабо. Бұл жерде анық болғаны - элеатика. Яғни, шындықты тек ақыл-ойдың көмегімен алуға болады, ал сенсорлық қабылдау әрқашан сенімсіз болады деген идеяны дәйекті түрде жүзеге асырды.

Алайда, Сабо элеатика ілімінен, ғылымның дамуының басталуын көретіндіктен, ол ертедегі пифагоршылардың ежелгі математиканың дамуына қосқан елеулі үлесін жоққа шығаруға мәжбүр. Ол мына мағынада жазады - «элеатиктер мен пифагоршылар (арифметика) арасындағы бәсекелестік туралы айта аламыз ба? Белгілі болғандай, элеатиктер тек «бар», «бірдің» болуына жол беріп, көптің бар екенін жоққа шығарды, өйткені олар ойлаудың өзіндік қарама-қайшылығын көптік ұғымында да дәлелдеуге болады деп есептеді. Бірақ егер жиын терістелсе, онда арифметика әдетте мүмкін емес. Демек, арифметиктер элеатикадан «бірлік» ұғымын алуы мүмкін, бірақ олар бұдан былай элеатикадан кейін көптіктен бас тарта алмады; олар қандай да бір түрде жиынды ұстауы керек, өйткені жиынсыз арифметика болмайды. Шынында да, Евклидтің арифметикасының екінші анықтамасы («Бастаулар, VII кітап. Анықтама 2) жиын түсінігін сақтайды, себебі онда: «Сан – бірліктерден (монадалардан) құралған жиын» деп жазылған.

Жоғарыда келтірілген үзіндіге сәйкес, пифагор арифметиктері эльсаттардан бірлік (монада) ұғымын алуы мүмкін, бірақ арифметик болып қалуды қаласа, жиынды теріске алмайды. Неліктен арифметиктер монада ұғымын Элеатикадан алды. Бірлік пен шексіздіктен санды (жиын) құраған бұл ұғым ертедегі пифагоршыларда қашан болды? Ал санның моналдардан (бірліктерден, бірліктерден) тұратын жиынтық анықтамасының өзі ертедегі Пифагордың анықтамасы болып табылады. Оны Евклид өзінің арифметикалық кітаптарында да берген.

Сабоның өзі көптікті тану арқылы пифагорлықтар элеатиктерден күрт ерекшеленетінін жазады, бірақ олардың бақталастығы туралы айту дұрыс болмас еді, деп жалғастырады ол, «өйткені арифметиктер элеаттық «бір» ұғымына ешбір жағдайда дауласпаған, олар оны тек одан әрі дамытты .......» Шындығында, «арифметиктердің (яғни, пифагоршылардың) өздері элеатикадан бұрын монада ұғымына ие болған, ал элеатикадан айырмашылығы олар «бір» деп есептемеген. ал көп бір-бірін элеаттардың өздеріне қарсы айтқан тезисін жоққа шығарады. Жиын ұғымының «бір», «бірлік» ұғымымен үйлеспейтінін бірінші рет көрсетуге тырысқан элеатиктер болды. Сондықтан да кейінгі философтарды, соның ішінде пифагоршыларды сан туралы ойлаудың қайшылықсыз қалай болатыны және оның табиғаты қандай екендігі туралы ойлауға мәжбүр етті.