2.1-тапсырма. Жаңа автомобильдің әр жүріп өткен километрге жұмсалған шығыны келесі теңдеумен модельденеді: (тг), мұндағы км/сағ автомобильдің орташа жылдамдығы.
а) Автомобильдің жол шығыны ең аз болу үшін ол қандай жылдамдықпен жүру керек?
b) Автомобильдің әр километрге жұмсаған ең аз шығын мөлшерін табыңыз.
2.2-тапсырма. Белестің көлденең қимасы келесі теңдеумен модельденеді:
, ,
мұндағы х – О нүктесінен горизонталь бойындағы қашықтық (метр) және у – биіктік (метр). Белестің максималды биіктігін табыңыз.
2.3-тапсырма. Қосындысы 8 болатын екі санның кубтарының қосындысының ең кіші мәнін табыңыз.
2.4-тапсырма. Бассейн құрылымы тіктөртбұрыш пен радиусы r м болатын жарты шеңберден тұрады. Бассейннің периметрі 50 метр. Бассейннің түбі ең үлкен ауданға ие болатын r радиусы мен тіктөртбұрыштың өлшемдерінің мәндерін табыңыз.
2.5-тапсырма. Төбенің науасы ені 21 см болатын қаңылтыр табағынан жасалған. Табақтың шеттерін суретте көрсетілгендей көлденең қимасы тең бүйірлі трапеция қалпында болатындай етіп бүктеген. Науаның ауданы ең үлкен болатын мәнін табыңыз.
2.6-тапсырма. Тіктөртбұрыш жартылай шеңберге іштей сызылған, оның теңдеуі: , және Ох осімен шектелген. Тіктөртбұрыштың қандай өлшемдерінде оның ауданы ең үлкен болады.
2.7-тапсырма. Триатлонның соңғы кезеңі жүзу мен жүгіруден тұрады. Жағадан 2 м қашықтықтағы О нүктесінен жағаның қандай да бір нүктесіне дейін жүзіп, одан кейін сол нүктеден Q нүктесіне дейін жүгіріп жету керек. Егер триатлоншы 2 км/сағ жылдамдықпен жүзіп және 5 км/сағ жылдамдықпен жүгіре алатыныны белгілі болса, онда триатлонның осы кезеңіне ең аз уақыт жұмсауы үшін оған жағаның қай нүктесіне дейін жүзіп бару керек?
