Қолданбалы есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану 4.1-тапсырма. Химиялық реакция негізінде зат ыдырайды және оның ыдырау процесі дифференциалдық теңдеуімен беріледі. Массасы 10000 грамм заттың 5 сағатта 1000 граммға дейін ыдырағаны белгілі. Массасы 20000 грамм болған химиялық заттың 15 сағаттан неше грамм массасы ыдырайды?
4.2-тапсырма. Радиоактивті зат оның санына пропорционал жылдамдықпен кез келген t уақытта ыдырайды (жылмен өлшегенде). Заттың жыртылай ыдырау периоды 1690 жыл. Алғашында 1 грамм болған заттың 1000 жылдан кейін қандай массасы қалады?
4.3-тапсырма. Тәжірибе басында 8000 бактерия болды. Қандай да бір шаралар өткізілді. Екі сағаттан кейін 1000 бактерияның өлі болғаны анықталды. Егер бактерия өлімнің өзгеріс жылдамдығы экспоненциалды функция екені белгілі болса, онда:
а) бактериялар саны 5000-нан кем болу үшін қанша уақыт қажет?
б) бактериялардың үштен екі бөлігі өлі болу үшін қанша уақыт қажет?
