Электродинамика және арнаулы салыстырмалық теориясы «Физика», «Физика және информатика»
жүктеу/скачать 1,19 Mb.
|
elektrodinamika-jane
| 4 өлшемді кинематика
а) Механикадағы Ньютон заңдарын 4-кеңістікте қолдана алуымыз үшін, олар Лоренц түрлендірулерін қанағаттандыра-тындай күйге келтірілуі керек. Бірақ та релятивистік емес жылдамдықтарға қайта көшкен кезде, бұл теңдеулер қайта-дан Ньютон заңдарына айналуы керек. Осы кеңістікте скалярлық көбейтінділерді табу қатесіз нәтижеге келтіру үшін, уақыттық координатқа жорымал бірлік сан көбейтілуі керек. 4-кеңістікті енгізуде басты мақсат: арнаулы салыстырмалық теориясында жақсы дамы-ған және физиканың осы бөлімінің заңдарына және қатынас-тарына керемет үйлесетін тензорлық анализ аппаратын қол-дану болып табылады. Бір инерциалды санақ жүйесіндегі оқиғаның 4-кеңістіктің координаттарын екінші инерциалды санақ жүйесіне ауыстыруға мүмкіндік беретін және S2 интервалды өзгертпейтін Лоренц түрлендірулері тік бұрыш-ты координат жүйесінде бұрылысқа сәйкес деп қарас-тырылады. Төрт өлшемді кеңістікте бұндай бұрылыстар бағыттауыш косинустардың ролін атқаратын шамалар матрицасымен анықталады. Лоренц түрлендірулерін тензорлар арқылы өрнектеп жазар болсақ: (10.5) мұндағы Х- координат болса, Λ –төрт өлшемді матрицаның жолының элементтері, ал Х'-басқа ИСЖ–де оқиғаның коор-динаттары: (10.4) (ал х- бір бағанды матрица, яғни ), немесе: (10.6) Ньютон заңдарына Галилей түрлендірулерін қолданып, 1 жүйесінен 2-ші инерциалды санақ жүйесіне көшуге болады. Бұл кезде Ньютон заңдарының түрі жүйеден жүйеге өткенде өзгермейді. Сондықтан бұл жағдайда Ньютон заңдары Гали-лейдің салыстырмалылық принципін қанағаттандырады деп айтады. Лоренц түрлендірулерін де Ньютон заңдарына қолдану-ға болады. Бірақ бұл жағдайда Ньютон заңдарының түрі жүйеден жүйеге өткенде өзгеріске ұшырап тұрар еді, ал бұл Эйнштейннің салыстырмалылық принципіне қайшы болар еді. Сөйтіп: а)қозғалыс теңдеулері Эйнштейннің салыстырмалылық принципіне сәйкес келуі үшін 4 өлшемді күйде қайта жазы-луы керек. б)Қозғалыс векторлық шамалардың байланысы түрінде жазу керек, өйткені координат жүйесіне өзгерген кезде век-торлар проекциялары өзгереді, бірақ векторлардың бағыты, шамасы өзгермейді, демек векторлық түрде жазылған теңдеу-лер де басқа координат жүйесіне көшкен кезде өзгермейді. в )3 өлшемді жазылған күйде заңында дифферен-циалдау уақыт бойынша жүргізіледі. 3-кеңістікте импульс векторын уақыт бойынша дифференциалдағаннан кейін тағы да вектор шығады, өйткені классикалық физикада уақыт инвариант болып табылады. Арнаулы салыстырмалық теориясында уақыт инвариант емес, сондықтан 4-вектордың уақытқа қатынасы вектор болмайды, өйткені бұл шама вектор сияқты түрленбейді. Арнаулы салыстырмалық теория-сында уақытпен тығыз байланысты инвариантты шамалар-дың бірі – бөлшектің меншікті уақыты τ. Сонымен, бұдан меншікті уақыт аралығы: (10.7) Мұнда ; (10.8) Ал υ-бөлшектің жылдамдығы. Екі шаманы (Г және γ) шатыс-тырмайық: және ; бұл екі шама V=υ болғанда ғана тең болады, (яғни υ/ =0 болғанда) : Г=γ және, ал υ< 4 өлшемді векторлы шамаларды құрайық. Бұл үшін 3 өлшемді шамалармен ұқсастықты пайдалану керек. 3- жылдамдық: 4-өлшемді жылдамдық: (10.9) =(x,y,z) 4-өлшемді жылдамдықтың құраушылары: (α=1,2,3) (10.10) (10.11) Жылдамдықтың 4-құраушысы ешқашанда 0-ге тең болмайды: болғанның өзінде болады, және . Мұның мағынасы: уақыт үнемі өзгерісте, оны тоқтатуға болмайды. Сонымен (10.12) егер дене тыныштықта тұрса: онда (10.13) 3- жылдамдықтың квадраты: 4- жылдамдықтың квадраты: 2=x2+y2+z2 (10.14) немесе: (10.15) 3 өлшемді импульс : 4 өлшемді импульс: , (10.16) мұндағы m0-тыныштық массасы деп аталады. жүктеу/скачать 1,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|