Электродинамика және арнаулы салыстырмалық теориясы «Физика», «Физика және информатика»
«Оқиғалардың арасындағы интервал»
жүктеу/скачать 1,19 Mb.
|
elektrodinamika-jane
- Бұл бет үшін навигация:
- §9. Минковский әлемінде Лоренц түрлендірулерінің мәні
- Минковский әлемі
| «Оқиғалардың арасындағы интервал» тақырыбы бойынша өзін-өзі тексеру сұрақтары:
1.Интервалдың түрлері қандай? 2.Оқиғалар қандай да бір ИСЖ да бір нүктеде болуы үшін олардың арасындағы интервал қандай болуы керек? 3. Оқиғалар қандай да бір ИСЖ-да бір уақытта болуы үшін олардың арасындағы интервал қандай болуы керек? 4. Оқиғалар қандай да бір ИСЖ -да әрі бір нүктеде әр бір уақытта болуы үшін интервал қандай болуы керек? §9. Минковский әлемінде Лоренц түрлендірулерінің мәні Минковский өз еңбектерінде салыстырмалық теория есептерін талдаудың шешудің геометриялық әдісін ұсынды. Бұл әдіс салыстырмалық теорияның мағынасын ұғынуға мүм-кіндік береді. Классикалық механикада қолданылған объекті-лер Минковский әдісінде оқиғалар мен процестер кеңістігіне көшу болып табылады. Әрбір нүкте- оқиға не процесс болып табылады, ол төрт шамамен сипатталады x,y,z,t. Осымен бай-ланысты төрт өлшемді кеңістікті енгізейік. Бұндай оқиғалар мен процестер кеңістігін Минковский әлемі деп атайды. Бұл әлемдегі екі оқиғаның ара қашықтығы- интервалға тең болуы үшін 4-координатаны t емес, ict=х4 етіп таңдау керек. Сонымен қандай да оқиғалардың координаттарын түрлендіргенде, dS2 өзгермейді. Ал 2 нүктенің арасындағы қашықтықты өзгеріссіз қалдыратын сызықтық координаттық түрлендірудің екі түрі бар: координат жүйесін өзіне-өзі параллель көшіру және координат жүйесінің айналдыра бұрылуы. Лоренц түрлендірулерін координат жүйесінің айна-лып түрлендіруіне ұқсатуға болады. Келешекте біздер маңызды физикалық заңдарды және формулаларды релятивистік инвариантты күйге келтіруіміз керек. Егер де кеңістік 4 өлшемді деп қарастырылса, онда Лоренц түрлендірулеріне қатысты релятивистік инвариант-тылық Минковский 4-жүйесіне қатысты инварианттылығы-мен пара-пар. Е гер К және К′ жүйелердің салыстырмалы қозғалысы х осімен болса, бұл кездегі координат түрленуін 4-кеңістікте (х,) жазықтығында бұрылуына сәйкес келеді (-уақытпен байла-нысты координат осі. Х,.. коорди-наттары сияқты ұзындықпен өл-шенуі үшін =ίct деп қабылдана-ды, ί-жорымал бірлік): (9.1) бұл түрлендірулер х/ =0 нүктесі үшін мынадай күйге келеді: (9.2) Бұдан бұрылу бұрышы: (9.3) V – дегеніміз К/ -тың К-ға қатысты бірқалыпты қозғалыс жылдамды-ғы. Енді тригонометриядан белгілі қатынастарды пайдала-нып, (9.2) теңдеудің коэффициенттерін табайық: (9.4) және (9.5) ал (9.1)-ге қойып, координат жүйесі бұрылғандағы түрлендірулерді анықтаймыз: және немесе (9.6) ал бұл түрлендірулер Лоренц түрлендірулерімен сәйкес келіп тұр. Бірақ та бұрылу бұрышы жорымал ί санымен байланыс-ты екенін айта кету керек. 1- құбылыс пен 2- құбылыс арасындағы Δt/ және Δt уақыт өтті делік. К/ жүйесінен К-ға өткенде қашықтық өзгермейтіндігін көруге болады, бірақ ΔίсΔt мен Δх өзгереді (Δх/=0, Δх≠0) Бұндай графиктің кемістігі: суретте Δ<Δ/-болатынды-ғы көрінеді, ал шынында екеуінің арасындағы қатынас: яғни ΔΔ/, бұның себебі φ-жорымал бұрыш, бірақ біз бұны суретте көрсете алмаймыз. Жылдамдықтар қосу теоремасына санақ жүйесінің қатарынан жасалған екі түрлендіруі сәйкес келеді: алдымен К→К/ жүйесіне көшу, бұл φ1 бұрышқа бұрылғанмен парапар, салыстырмалы қозғалыс жылдамдығы: υ1, екіншісі: К/ → К// жүйесіне көшу, бұл φ2 бұрышқа бұрылғанмен парапар → салыстырмалы қозғалыс жылдамдығы υ2. Сонда К-дан К//- жүйесіне өту, φ=φ1+φ2 бұрышқа бұрылғанмен парапар, яғни tgφ=tg(φ1+φ2)=(tgφ1+tgφ2)/(1-tgφ1*tgφ2), орнына қойсақ жылдамдықтарды қосу теоремасы шығады. немесе (9.7) Бұл формула салыстырмалық теориясында жылдамдық-тарды қосу теоремасының негізгі шарты болып табылады. Сонымен, Минковский әлемінің моделі салыстырмалық тео-риясындағы түрлену формулаларына ерекше геометриялық мағына беретіндігі жөнінде қорытынды жасауға болады. Біріншіден, Лоренц түрлендірулері 4-өлшемді кеңістікте координат жүйесінің бұрылуына сәйкес келеді. Бірақ бұрылу бұрышы- жорымал шама. Сонда да осы координат жүйесінде сәйкес геометриялық ұғымдар мен түсініктер қолданылуы мүмкін. Екіншіден, бұл кеңістікте интервал инвариант болып қалады. Үшіншіден, 4-ші координатасы уақытпен байланыс-ты болып шықты. жүктеу/скачать 1,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|